Distribution binomiale
La distribution binomiale est une distribution de probabilité qui résume la probabilité qu'une valeur prenne l'une des deux valeurs indépendantes sous un ensemble donné de paramètres ou d'hypothèses. Les hypothèses sous-jacentes de la distribution binomiale sont qu'il n'y a qu'un seul résultat pour chaque essai, que chaque essai a la même probabilité de succès et que chaque essai est mutuellement exclusif ou indépendant.
La distribution binomiale est une distribution discrète commune utilisée dans les statistiques, par opposition à une distribution continue, telle que la distribution normale. En effet, la distribution binomiale ne compte que deux états, généralement représentés par 1 (pour un succès) ou par 0 (pour un échec) compte tenu d'un nombre d'essais dans les données. La distribution binomiale représente donc la probabilité de x succès dans n essais, à partir d’une probabilité de succès p pour chaque essai.
La distribution binomiale est souvent utilisée dans les statistiques de sciences sociales comme élément de base pour des modèles pour des variables de résultats dichotomiques, par exemple si un républicain ou un démocrate remportera une élection à venir, si un individu mourra dans un laps de temps déterminé, etc.
Comprendre la distribution binomiale
Une distribution binomiale résume le nombre d'essais ou d'observations lorsque chaque essai a la même probabilité d'atteindre une valeur particulière. La distribution binomiale détermine la probabilité d'observer un nombre spécifié de résultats positifs dans un nombre spécifié d'essais.
La valeur attendue, ou moyenne, d'une distribution binomiale, est calculée en multipliant le nombre d'essais par la probabilité de succès. Par exemple, la valeur attendue du nombre de têtes dans 100 essais est de 50 ou (100 * 0, 5). Un autre exemple courant de la distribution binomiale consiste à estimer les chances de succès d'un tireur de lancers francs au basket où 1 = un panier est fabriqué et 0 = un échec.
La moyenne de la distribution binomiale est np et la variance de la distribution binomiale est np (1 - p). Lorsque p = 0, 5, la distribution est symétrique par rapport à la moyenne. Lorsque p> 0, 5, la distribution est inclinée vers la gauche. Lorsque p <0, 5, la distribution est biaisée à droite.
La distribution binomiale est la somme d'une série d'essais de Bernoulli indépendants, identiques et à distribution identique. Dans un essai sur Bernoulli, l'expérience est dite aléatoire et ne peut avoir que deux résultats possibles: le succès ou l'échec. Par exemple, lancer une pièce de monnaie est considéré comme un procès Bernoulli; chaque essai ne peut prendre que l'une des deux valeurs (tête ou queue), chaque succès a la même probabilité (la probabilité de tourner la tête est de 0, 5) et les résultats d'un essai n'influencent pas les résultats d'un autre. La distribution de Bernoulli est un cas particulier de la distribution binomiale où le nombre d'essais n = 1.
Exemple de distribution binomiale
La distribution binomiale est calculée en multipliant la probabilité de réussite augmentée de la puissance du nombre de réussites et la probabilité d'échec augmentée de la différence entre le nombre de réussites et le nombre d'essais. Ensuite, multipliez le produit par la combinaison entre le nombre d'essais et le nombre de succès.
Par exemple, supposons qu'un casino ait créé un nouveau jeu dans lequel les participants peuvent placer des paris sur le nombre de têtes ou de queues dans un nombre spécifié de lancers de pièces. Supposons qu'un participant souhaite parier 10 $ qu'il y aurait exactement six têtes sur 20 lancers de pièces. Le participant souhaite calculer la probabilité que cela se produise et utilise donc le calcul pour la distribution binomiale. La probabilité a été calculée comme suit: (20! / (6! * (20 - 6))) * * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Par conséquent, la probabilité que exactement six têtes se produisent sur 20 lancers de pièces est de 0, 037, ou 3, 7%. La valeur attendue était de 10 têtes dans ce cas, le participant a donc fait un mauvais pari.
Points clés à retenir
- La distribution binomiale est une distribution de probabilité qui résume la probabilité qu'une valeur prenne l'une des deux valeurs indépendantes sous un ensemble donné de paramètres ou d'hypothèses.
- Les hypothèses sous-jacentes de la distribution binomiale sont qu'il n'y a qu'un seul résultat pour chaque essai, que chaque essai a la même probabilité de succès et que chaque essai est mutuellement exclusif ou indépendant.
- La distribution binomiale est une distribution discrète commune utilisée dans les statistiques, par opposition à une distribution continue, telle que la distribution normale.