Calcul de la covariance des stocks

Les domaines des mathématiques et des statistiques offrent de nombreux outils pour nous aider à évaluer les actions. L'une d'entre elles est la covariance, qui est une mesure statistique de la relation directionnelle entre deux prix d'actifs. On peut appliquer le concept de covariance à n'importe quoi, mais ici les variables sont les cours des actions. Les formules qui calculent la covariance peuvent prédire la performance future de deux actions l'une par rapport à l'autre. Appliquée aux prix historiques, la covariance peut aider à déterminer si les prix des actions ont tendance à évoluer les uns avec les autres.

À l'aide de l'outil de covariance, les investisseurs pourraient même être en mesure de sélectionner des actions complémentaires en termes de mouvement de prix. Cela peut aider à réduire le risque global et à augmenter le rendement potentiel global d'un portefeuille. Il est important de comprendre le rôle de la covariance lors de la sélection des actions.

Covariance dans la gestion de portefeuille

La covariance appliquée à un portefeuille peut aider à déterminer les actifs à inclure dans le portefeuille. Il mesure si les actions évoluent dans le même sens (covariance positive) ou dans des directions opposées (covariance négative). Lors de la construction d'un portefeuille, un gestionnaire de portefeuille sélectionnera des actions qui fonctionnent bien ensemble, ce qui signifie généralement que ces actions ne vont pas dans la même direction.

Calcul de la covariance

Le calcul de la covariance d'un stock commence par la recherche d'une liste de prix antérieurs ou de "prix historiques", tels qu'ils sont appelés sur la plupart des pages de devis. Généralement, vous utilisez le cours de clôture de chaque jour pour trouver le retour. Pour commencer les calculs, recherchez le prix de clôture des deux actions et construisez une liste. Par exemple:

Ensuite, nous devons calculer le rendement moyen pour chaque action:

• Pour ABC, ce serait (1.1 + 1.7 + 2.1 + 1.4 + 0.2) / 5 = 1.30.
• Pour XYZ, ce serait (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74.
• Ensuite, nous prenons la différence entre le rendement de ABC et le rendement moyen d’ABC et multiplions ce chiffre par la différence entre le rendement de XYZ et le rendement moyen de XYZ.
• Enfin, nous divisons le résultat par la taille de l'échantillon et en soustrayons un. Si c'était la population entière, vous pourriez diviser par la taille de la population.

Ceci est représenté par l'équation suivante:

Covariance = ∑ (ReturnABC - AverageABC) (ReturnXYZ - AverageXYZ) (Taille de l'échantillon) - 1 \ text {Covariance} = \ frac {\ sum {\ left (Return_ {ABC} \ text {} - \ text {} Average_ {ABC} \ right) \ text {} * \ text {} \ left (Return_ {XYZ} \ text {} - \ text {} Average_ {XYZ} \ right)}} {\ left (\ text {Taille de l'échantillon} \ right) \ text {} - \ text {} 1} Covariance = (Taille de l'échantillon) - 1∑ (ReturnABC - AverageABC) (ReturnXYZ - AverageXYZ)

En utilisant notre exemple de ABC et XYZ ci-dessus, la covariance est calculée comme suit:

= [(1, 1 - 1, 30) x (3 - 3, 74)] + [(1, 7 - 1, 30) x (4, 2 - 3, 74)] + [(2, 1 - 1, 30) x (4, 9 - 3, 74)] +…

= [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]

= 2, 66 / (5-1)

= 0, 665

Dans cette situation, nous utilisons un échantillon, nous divisons donc par la taille de l'échantillon (cinq) moins un.

La covariance entre les deux rendements boursiers est de 0, 665. Parce que ce nombre est positif, les actions évoluent dans le même sens. En d'autres termes, lorsque ABC avait un rendement élevé, XYZ avait également un rendement élevé.

Covariance dans Microsoft Excel

Dans Excel, vous utilisez l'une des fonctions suivantes pour trouver la covariance:

= COVARIANCE.S () pour un échantillon

ou

= COVARIANCE.P () pour une population

Vous devrez configurer les deux listes de retours en colonnes verticales, comme dans le tableau 1. Ensuite, lorsque vous y êtes invité, sélectionnez chaque colonne. Dans Excel, chaque liste est appelée "tableau" et deux tableaux doivent être placés entre crochets, séparés par une virgule.

Sens

Dans l'exemple, il existe une covariance positive, de sorte que les deux actions ont tendance à évoluer ensemble. Quand une action a un rendement élevé, l’autre a aussi tendance à avoir un rendement élevé. Si le résultat était négatif, alors les deux actions auraient tendance à avoir des rendements opposés - quand l’un aurait un rendement positif, l’autre aurait un rendement négatif.

Utilisations de la covariance

Constater que deux stocks ont une covariance élevée ou faible pourrait ne pas être une mesure utile en soi. La covariance peut indiquer comment les actions évoluent ensemble, mais pour déterminer la force de la relation, nous devons examiner leur corrélation. La corrélation doit donc être utilisée en conjonction avec la covariance et est représentée par cette équation:

Corrélation = ρ = cov (X, Y) σXσYwhere: cov (X, Y) = Covariance entre X et YσX = Écart-type de XσY = Écart-type de Y \ begin {aligné} & \ text {Corrélation} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {où:} \\ & cov \ left (X, Y \ right) = \ text {Covariance entre X et Y } \\ & \ sigma_X = \ text {Ecart-type de X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Ecart-type de Y} \\ \ end {aligné} Correlation = ρ = σX σY cov (X, Y ) Où: cov (X, Y) = covariance entre X et YσX = écart type de XσY = écart type de Y

L'équation ci-dessus révèle que la corrélation entre deux variables est la covariance entre les deux variables divisée par le produit de l'écart type des variables. Alors que les deux mesures révèlent si deux variables sont liées positivement ou inversement, la corrélation fournit des informations supplémentaires en déterminant le degré de corrélation entre les deux variables. La corrélation aura toujours une valeur de mesure comprise entre -1 et 1, et ajoute une valeur de résistance sur la manière dont les actions se déplacent ensemble.

Si la corrélation est 1, ils se marient parfaitement ensemble et si la corrélation est -1, les actions évoluent parfaitement dans des directions opposées. Si la corrélation est égale à 0, les deux actions se déplacent dans des directions aléatoires. En bref, la covariance vous indique que deux variables changent de la même manière, tandis que la corrélation révèle comment un changement dans une variable affecte un changement dans l'autre.

Vous pouvez également utiliser la covariance pour trouver l'écart type d'un portefeuille multi-actions. L'écart-type est le calcul accepté pour le risque, ce qui est extrêmement important lors de la sélection des actions. La plupart des investisseurs souhaiteraient choisir des actions qui évoluent dans des directions opposées car le risque sera plus faible, bien qu'elles offrent le même potentiel de rendement.

Le résultat final

La covariance est un calcul statistique commun qui peut montrer comment deux stocks ont tendance à se déplacer ensemble. Comme nous ne pouvons utiliser que les rendements historiques, il n’y aura jamais de certitude complète sur l’avenir. De plus, la covariance ne doit pas être utilisée seule. Au lieu de cela, il devrait être utilisé conjointement avec d'autres calculs tels que la corrélation ou l'écart type.