Probabilité composée
La probabilité composée est un terme mathématique relatif à la probabilité que deux événements indépendants se produisent. La probabilité composée est égale à la probabilité du premier événement multipliée par la probabilité du deuxième événement. Les souscripteurs d’assurance utilisent les probabilités composées pour évaluer les risques et attribuer les primes à divers produits d’assurance.
Comprendre la probabilité composée
L’exemple le plus fondamental de la probabilité composée consiste à lancer une pièce de monnaie deux fois. Si la probabilité d'obtenir des têtes est de 50%, les chances d'obtenir des têtes deux fois de suite seraient de (0, 50 X 0, 50) ou 0, 25 (25%). Une probabilité composée combine au moins deux événements simples, également appelés événements composés. La probabilité qu'une pièce de monnaie montre les têtes lorsque vous ne jetez qu'une seule pièce est un événement simple.
En ce qui concerne l’assurance, les souscripteurs peuvent souhaiter savoir, par exemple, si les deux membres d’un couple marié atteindront l’âge de 75 ans, compte tenu de leurs probabilités indépendantes. Le souscripteur peut également vouloir connaître les probabilités que deux ouragans majeurs frappent une région géographique donnée dans un certain laps de temps. Les résultats de leurs calculs détermineront le montant à facturer pour assurer des personnes ou des biens.
Points clés à retenir
- La probabilité composée est le produit des probabilités d'occurrences de deux événements indépendants appelés événements composés.
- La formule de calcul des probabilités composées diffère selon le type d'événement composé, qu'il s'agisse d'une exclusion ou d'une inclusion.
Événements composés et probabilité composée
Il existe deux types d'événements composés: les événements composés mutuellement exclusifs et les événements composés mutuellement inclusifs. Un événement composé mutuellement exclusif se produit lorsque deux événements ne peuvent pas se produire simultanément. Si deux événements, A et B, s'excluent mutuellement, la probabilité que A ou B se produise est la somme de leurs probabilités. Pendant ce temps, les événements composés mutuellement inclusifs sont des situations dans lesquelles un événement ne peut pas se produire avec un autre. Si deux événements (A et B) sont inclusifs, la probabilité que A ou B se produise est la somme de leurs probabilités, soustrayant la probabilité que les deux événements se produisent.
Formules de probabilité composée
Il existe différentes formules pour calculer les deux types d'événements composés: Dites A et B sont deux événements, puis pour les événements mutuellement exclusifs: P (A ou B) = P (A) + P (B). Pour les événements mutuellement inclusifs, P (A ou B) = P (A) + P (B) - P (A et B).
En utilisant la méthode de la liste organisée, vous listeriez tous les différents résultats possibles qui pourraient se produire. Par exemple, si vous jetez une pièce de monnaie et lancez un dé, quelle est la probabilité d'obtenir une queue et un nombre pair? Premièrement, nous devons commencer par énumérer tous les résultats possibles que nous pourrions obtenir. (H1 signifie basculer les têtes et faire rouler un 1.)
| H1 | T1 |
| H2 | T2 |
| H3 | T3 |
| H4 | T4 |
| H5 | T5 |
| H6 | T6 |
L'autre méthode est le modèle de zone. Pour illustrer, considérons à nouveau le lancer de pièce et le rouleau du dé. Quelle est la probabilité composée d'obtenir des queues et un nombre pair?
Commencez par créer un tableau avec les résultats d'un événement figurant en haut et les résultats du deuxième événement figurant en regard. Remplissez les cellules du tableau avec les résultats correspondants pour chaque événement. Ombre dans les cellules qui correspondent à la probabilité.
Dans cet exemple, il y a douze cellules et trois sont ombrées. La probabilité est donc la suivante: P = 3/12 = 1/4 = 25%.
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