Durée
La duration est une mesure de la sensibilité du prix d'une obligation ou d'un autre instrument d'emprunt à une variation des taux d'intérêt. La durée d'une obligation se confond facilement avec sa durée ou son échéance, car elles sont toutes deux mesurées en années. Cependant, la durée d'une obligation est une mesure linéaire des années jusqu'à ce que le remboursement du principal soit dû; cela ne change pas avec l'environnement des taux d'intérêt. La durée, en revanche, est non linéaire et s’accélère à mesure que le temps jusqu’à l’échéance diminue.
Comment fonctionne la durée
La durée mesure le temps, en années, nécessaire pour qu'un investisseur soit remboursé du prix de l'obligation par le total de ses flux de trésorerie. Dans le même temps, la duration est une mesure de la sensibilité du prix d'une obligation ou d'un portefeuille de titres à revenu fixe à la variation des taux d'intérêt. En général, plus la duration est longue, plus le prix d'une obligation baisse avec la hausse des taux d'intérêt (et plus le risque de taux est élevé). En règle générale, pour chaque variation de 1% des taux d'intérêt (augmentation ou diminution), le prix d'une obligation changera d'environ 1% dans le sens opposé, pour chaque année de durée. Si une obligation a une durée de cinq ans et que les taux d'intérêt augmentent de 1%, son prix baissera d'environ 5% (1% x 5 ans). De même, si les taux d'intérêt baissent de 1%, le prix de la même obligation augmentera d'environ 5% (1% x 5 ans).
Certains facteurs peuvent influer sur la durée d'une obligation, notamment:
- Temps à maturité. Plus l'échéance est longue, plus la duration est longue et plus le risque de taux d'intérêt est élevé. Prenons deux obligations qui rapportent chacune 5% et coûtent 1 000 dollars, mais ont des échéances différentes. Une obligation qui arrive à échéance plus rapidement - par exemple en un an - rembourserait son coût réel plus rapidement qu’une obligation qui arrive à échéance dans 10 ans. Par conséquent, l’obligation à échéance plus courte aurait une duration inférieure et un risque moindre.
- Taux du coupon. Le taux de coupon d'une obligation est un facteur clé dans la durée de calcul. Si nous avons deux obligations identiques à l'exception des taux des coupons, les obligations dont le taux de coupon est le plus élevé rembourseront leurs coûts initiaux plus rapidement que celles dont le rendement est inférieur. Plus le coupon est élevé, plus la duration est courte et plus le risque de taux d'intérêt est faible
En pratique, la durée d'un lien peut faire référence à deux choses différentes. La duration de Macaulay est la durée moyenne pondérée jusqu'au paiement de tous les flux de trésorerie de l'obligation. En tenant compte de la valeur actuelle des paiements futurs en obligations, la duration de Macaulay aide l’investisseur à évaluer et à comparer les obligations indépendamment de leur durée ou de la date d’échéance.
Le deuxième type de durée est appelé "durée modifiée" et, contrairement à la durée de Macaulay, il n'est pas mesuré en années. La duration modifiée mesure la variation attendue du prix d'une obligation à une variation de 1% des taux d'intérêt. Pour comprendre la duration modifiée, gardez à l’esprit que les prix des obligations ont une relation inverse avec les taux d’intérêt. Par conséquent, la hausse des taux d'intérêt indique que les prix des obligations vont probablement baisser, tandis que la baisse des taux d'intérêt indique que les prix des obligations vont probablement augmenter.
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Points clés à retenir
- En général, la duration mesure la sensibilité du prix d'une obligation ou d'un portefeuille de titres à revenu fixe aux variations de taux d'intérêt.
- Macaulay duration estime le nombre d'années qu'il faudra à un investisseur pour se faire rembourser le prix de l'obligation par le total de ses flux de trésorerie. Il ne faut pas le confondre avec son échéance.
- La duration modifiée mesure la variation de prix d'une obligation compte tenu d'une variation de 1% des taux d'intérêt.
- La durée d'un portefeuille de titres à revenu fixe est calculée en tant que moyenne pondérée des durées des obligations individuelles détenues dans le portefeuille.
Macaulay Durée
La duration de Macaulay détermine la valeur actuelle des paiements de coupon futurs et de la valeur à l'échéance d'une obligation. Heureusement pour les investisseurs, cette mesure est un point de données standard dans la plupart des outils logiciels de recherche et d'analyse d'obligations. Macaulay étant une fonction partielle de l'échéance, plus la duration est longue, plus le risque de taux d'intérêt ou la récompense du prix des obligations est élevé.
La durée de Macaulay peut être calculée manuellement comme suit:
Où:
- f = numéro du flux de trésorerie
- FC = montant des flux de trésorerie
- y = rendement à l'échéance
- k = périodes de composition par an
- t f = temps en années jusqu'à ce que le cash-flow soit reçu
- PV = valeur actuelle de tous les flux de trésorerie
La formule précédente est divisée en deux sections. La première partie est utilisée pour trouver la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie obligataires futurs. La deuxième partie indique le temps moyen pondéré nécessaire pour que ces flux de trésorerie soient payés. Lorsque ces sections sont regroupées, elles indiquent à l’investisseur le temps moyen pondéré de réception des flux de trésorerie de l’obligation.
Exemple de calcul de la durée Macaulay
Imaginons une obligation de trois ans d'une valeur nominale de 100 $ qui verse un coupon de 10% deux fois par an (5 $ tous les six mois) et qui offre un rendement à l'échéance de 6%. Afin de trouver la durée de Macaulay, la première étape consistera à utiliser ces informations pour trouver la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs, comme indiqué dans le tableau suivant:
Cette partie du calcul est importante à comprendre. Toutefois, il n'est pas nécessaire si vous connaissez déjà le YTM pour l'obligation et son prix actuel. Cela est vrai parce que, par définition, le prix actuel d’une obligation est la valeur actuelle de tous ses flux de trésorerie.
Pour compléter le calcul, un investisseur doit prendre la valeur actuelle de chaque flux de trésorerie, le diviser par la valeur actuelle totale de tous les flux de trésorerie de l’obligation, puis multiplier le résultat par l’échéance, en années. Ce calcul est plus facile à comprendre dans le tableau suivant:
La ligne "Total" du tableau indique à un investisseur que cette obligation de trois ans a une durée de Macaulay de 2, 684 années. Les traders savent que plus la duration est longue, plus l’obligation sera sensible aux variations des taux d’intérêt. Si le YTM augmente, la valeur d'une obligation dont l'échéance est à 20 ans tombera davantage que la valeur d'une obligation dont l'échéance est à cinq ans. Le degré de variation du prix de l'obligation pour chaque 1% d'augmentation ou de diminution du YTM est appelé durée modifiée.
Durée modifiée
La durée modifiée d'une obligation aide les investisseurs à comprendre l'ampleur de la hausse ou de la baisse du prix d'une obligation si le YTM augmente ou diminue de 1%. C'est un chiffre important si un investisseur craint que les taux d'intérêt ne changent à court terme. La durée modifiée d'une obligation avec des paiements de coupon semestriels peut être trouvée avec la formule suivante:
En utilisant les chiffres de l'exemple précédent, vous pouvez utiliser la formule de duration modifiée pour déterminer le montant de la valeur de l'obligation qui changera pour une variation de 1% des taux d'intérêt, comme indiqué ci-dessous:
Dans ce cas, si le YTM augmente de 6% à 7% en raison de la hausse des taux d'intérêt, la valeur de l'obligation devrait baisser de 2, 61 $. De même, le prix de l’obligation devrait augmenter de 2, 61 $ si le YTM passe de 6% à 5%. Malheureusement, à mesure que le YTM change, le taux de variation du prix augmentera ou diminuera également. L'accélération du changement de prix d'une obligation lorsque les taux d'intérêt montent et descendent est appelée "convexité".
Utilité de la durée
Les investisseurs doivent être conscients de deux risques principaux pouvant affecter la valeur d'investissement d'une obligation: le risque de crédit (défaut) et le risque de taux d'intérêt (fluctuations des taux d'intérêt). La duration est utilisée pour quantifier l'impact potentiel de ces facteurs sur le prix d'une obligation, car ces deux facteurs affecteront le YTM attendu d'une obligation.
Par exemple, si une entreprise commence à éprouver des difficultés et que sa qualité de crédit se dégrade, les investisseurs auront besoin d'une récompense plus importante ou de YTM pour détenir les obligations. Pour augmenter le YTM d’une obligation existante, son prix doit chuter. Les mêmes facteurs s’appliquent si les taux d’intérêt montent et que les obligations concurrentielles sont émises avec un YTM plus élevé.
Stratégies de durée
Dans la presse financière, vous avez peut-être entendu des investisseurs et des analystes discuter de stratégies à long terme ou à court terme, ce qui peut prêter à confusion. Dans un contexte de négociation et d'investissement, le terme "long" serait utilisé pour décrire une position dans laquelle l'investisseur détient l'actif sous-jacent ou une participation dans l'actif qui prendra de la valeur si le prix augmente. Le terme "short" est utilisé pour décrire une position dans laquelle un investisseur a emprunté un actif ou a un intérêt dans l'actif (par exemple, des dérivés) qui prendra de la valeur lorsque le prix baisse.
Cependant, une stratégie à long terme décrit une approche d'investissement dans laquelle un investisseur en obligations se concentre sur des obligations à haute duration. Dans cette situation, un investisseur achètera probablement des obligations dont l’échéance est longue et qui sont davantage exposées aux risques de taux d’intérêt. Une stratégie à long terme donne de bons résultats lorsque les taux d’intérêt baissent, ce qui se produit généralement en période de récession.
Une stratégie à court terme est une stratégie dans laquelle un investisseur en titres à revenu fixe ou en obligations se concentre sur l’achat d’obligations de courte durée. Cela signifie généralement que l'investisseur se concentre sur les obligations dont l'échéance est courte. Une telle stratégie serait utilisée lorsque les investisseurs pensent que les taux d’intérêt vont augmenter ou quand ils sont très incertains des taux d’intérêt et veulent réduire leurs risques.
Résumé de durée
La durée d'une obligation peut être divisée en deux caractéristiques différentes. La duration de Macauley est la durée moyenne pondérée pour recevoir tous les flux de trésorerie de l'obligation et est exprimée en années. La duration modifiée d'une obligation convertit la duration de Macauley en une estimation de la hausse ou de la baisse de son prix avec une variation de 1% du rendement jusqu'à l'échéance. Une obligation à long terme aura une durée plus longue qu'une obligation à court terme. Lorsque la duration d'une obligation augmente, son risque de taux d'intérêt augmente également, car l'impact d'une modification de l'environnement des taux d'intérêt est plus important que pour une obligation d'une durée inférieure.
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