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Définition de la règle de 72

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Quelle est la règle de 72?

La règle de 72 est une formule rapide et utile couramment utilisée pour estimer le nombre d’années nécessaires pour doubler l’argent investi à un taux de rendement annuel donné.

Alors que les calculatrices et les tableurs tels que les feuilles Excel ont des fonctions intégrées permettant de calculer avec précision le temps nécessaire pour doubler l’argent investi, la règle de 72 est pratique pour les calculs mentaux afin de jauger rapidement une valeur approximative. Alternativement, il peut calculer le taux de rendement annuel composé d'un investissement en fonction du nombre d'années qu'il faudra pour doubler l'investissement.

Points clés à retenir

  • La règle de 72 est une méthode simplifiée permettant d’estimer le doublement de la valeur d’un investissement, selon une formule logarithmique.
  • La règle de 72 peut être appliquée aux investissements, à l’inflation ou à tout ce qui croît, comme le PIB ou la population.
  • La formule est utile pour comprendre l'effet de l'intérêt composé.

La formule pour la règle de 72 est

Années à doubler = 72 Taux d'intérêt: Taux d'intérêt = Taux de rendement d'un investissement \ begin {aligné} & \ text {Années à doubler = = frac {72} {\ text {Taux d'intérêt}} \\ & \ textbf { où:} \\ & \ text {Taux d'intérêt} = \ text {Taux de rendement d'un investissement} \\ \ end {alignés} Années pour doubler = Taux d'intérêt72 où: Taux d'intérêt = Taux de rendement d'un investissement Un séjour sans faille

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Règle de 72

Comment calculer la règle de 72

Si un système d'investissement promet un taux de rendement composé annuel de 8%, il faudra environ (72/8) = 9 ans pour doubler l'argent investi. Notez qu'un rendement annuel composé de 8% est branché dans cette équation à 8, et non à 0, 08, ce qui donne un résultat de neuf ans (et non de 900).

La formule est apparue comme une version simplifiée du calcul logarithmique original qui implique des fonctions complexes, telles que la saisie du journal naturel des nombres. La règle s'applique à la croissance exponentielle d'un investissement basé sur un taux de rendement composé.

La formule précise permettant de calculer le temps de doublement exact pour un investissement dont le taux d’intérêt est composé de r% par période est la suivante:

T = ln (2) ln (1 + r100) ≃72rwhere: T = temps de doubleln = log log naturel = taux d'intérêt composé par période≃ = approximativement égal à \ begin {aligné} & T = \ frac {\ ln (2 )}} {\ ln \ left (1 + \ frac {r} {100} \ right)} \ simeq \ frac {72} {r} \\ & \ textbf {où:} \\ & T = \ text {Time to double} \\ & \ ln = \ text {Fonction de journalisation naturelle} \\ & r = \ text {Taux d'intérêt composé par période} \\ & \ simeq = \ text {Approximativement égal à} \\ \ end {aligné} T = ln (1 + 100r) ln (2) ≃r72 où: T = Temps écoulé avant doubleln = Fonction logarithmique naturelle = Taux d'intérêt composé par période≃ = Approximativement égal à

Pour savoir exactement combien de temps il faudrait pour doubler un investissement qui rapporte 8% par an, utilisez l'équation suivante:

  • T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9, 006 ans, ce qui est très proche de la valeur approximative obtenue par (72/8) = 9 ans

Puisque les utilisateurs ne peuvent pas effectuer de fonctions logarithmiques instantanément sans l'aide de tables de log ou de calculatrices scientifiques, ils peuvent compter sur la version la plus simple, qui utilise le facteur 72 et obtient presque le même résultat. S'il faut neuf ans pour doubler un investissement de 1 000 dollars, l'investissement passera à 2 000 dollars la neuvième année, à 4 000 dollars la dix-huitième année, à 8 000 dollars la 27 et ainsi de suite.

Que vous dit la règle de 72?

Les gens aiment l'argent, et ils l'aiment plus pour voir l'argent doubler. Obtenir une estimation approximative du temps nécessaire pour doubler l’argent aide également le Joe moyen à comparer les investissements. Cependant, les calculs mathématiques peuvent être complexes pour les individus ordinaires afin de calculer le temps requis pour que leur argent double d'un investissement donné qui promet un certain taux de rendement. La règle de 72 offre un raccourci utile car les équations relatives aux intérêts composés sont trop compliquées pour que la plupart des gens ne puissent pas utiliser de calculatrice.

Intérêt simple contre intérêt composé

Le taux d'intérêt appliqué à un investissement ou à un prêt se divise en deux grandes catégories: simple et composé. L'intérêt simple est déterminé en multipliant le taux d'intérêt quotidien par le montant en principal et par le nombre de jours écoulés entre les paiements. Il est utilisé pour calculer les intérêts sur les investissements lorsque les intérêts accumulés ne sont pas rajoutés au capital.

Dans le cas des intérêts composés, les intérêts sont calculés sur le principal initial ainsi que sur les intérêts accumulés des dépôts de périodes antérieures. L’intérêt composé peut être considéré comme un «intérêt sur intérêt», et fera fructifier l’argent investi à un taux plus élevé plus rapidement que celui de l’intérêt simple, qui est calculé uniquement sur le montant en principal.

En termes simples, puisque la partie intérêts s’accumule en cas d’intérêts composés, la valeur du principal augmente chaque mois et donne lieu à des rendements exponentiels globaux plus élevés. En ne retirant pas les intérêts tous les mois, l’investisseur augmente la valeur du principal, ce qui lui permet de générer davantage d’intérêts.

Cela contraste avec les intérêts simples dans lesquels l'investisseur retire les intérêts tous les mois et maintient le principal constant, conduisant à des rendements comparativement plus faibles. La règle de 72 s'applique aux cas d'intérêts composés et non aux cas d'intérêts simples.

Exemples d'utilisation de la règle de 72

L'unité ne doit pas nécessairement être investie ou prêtée. La règle de 72 pourrait s’appliquer à tout ce qui se développe à un taux composé, tel que la population, les chiffres macroéconomiques, les charges ou les prêts. Si le produit intérieur brut (PIB) augmente de 4% par an, l'économie devrait doubler en 72 4 = 18 ans.

En ce qui concerne les frais qui entraînent des gains de placement, la règle de 72 peut être utilisée pour démontrer les effets à long terme de ces coûts. Un fonds commun de placement dont les frais de gestion annuels s’élèvent à 3% réduira le capital de placement de moitié en environ 24 ans. Un emprunteur qui paye 12% d'intérêts sur sa carte de crédit (ou toute autre forme de prêt qui porte intérêt à intérêts composés) doublera le montant qu'il doit en six ans.

La règle peut également être utilisée pour déterminer le temps nécessaire à la réduction de moitié de la valeur de l'argent en raison de l'inflation. Si l’inflation est de 6%, un pouvoir d’achat donné de l’argent vaudra la moitié environ (72 ÷ 6) = 12 ans. Si l'inflation diminue de 6% à 4%, un investissement perdra la moitié de sa valeur dans 18 ans au lieu de 12 ans.

De plus, la règle de 72 peut être appliquée à toutes sortes de durées à condition que le taux de rendement soit composé. Si l'intérêt par trimestre est de 4%, il faudra alors (72/4) = 18 trimestres ou 4, 5 ans pour doubler le principal. Si la population d'un pays augmente de 1% par mois, elle doublera en 72 mois ou six ans.

Variations dans l'application de la règle de 72

La règle de 72 est raisonnablement exacte pour les taux d’intérêt compris entre 6% et 10%. Lorsque vous traitez avec des taux situés en dehors de cette fourchette, vous pouvez ajuster la règle en ajoutant ou en soustrayant 1 de 72 à 3 points, le taux d’intérêt s'écarte du seuil de 8%. Par exemple, le taux d'intérêt annuel composé de 11% est supérieur de 3 points de pourcentage à 8%.

Par conséquent, ajouter 1 (pour les 3 points supérieurs à 8%) à 72 conduit à utiliser la règle de 73 pour une précision supérieure. Pour un taux de rendement de 14%, ce serait la règle de 74 (en ajoutant 2 pour 6 points de pourcentage plus élevé), et pour un taux de rendement de 5%, cela signifierait que réduire de 1 (pour un point inférieur de 3 points de pourcentage) conduirait à la règle de 71.

Par exemple, supposons que vous disposiez d’un système d’investissement très intéressant offrant un taux de rendement de 22%. La règle de base de 72 stipule que l'investissement initial doublera en 3, 27 ans. Cependant, puisque (22 - 8) vaut 14 et que (14 3) vaut 4, 67 5, la règle ajustée doit utiliser 72 + 5 = 77 pour le numérateur. Cela donne une valeur de 3, 5 ans, ce qui indique que vous devrez attendre un trimestre supplémentaire pour doubler votre argent par rapport au résultat de 3, 27 ans obtenu à partir de la règle de base de 72. La période donnée par l’équation logarithmique est de 3, 49. Le résultat obtenu à partir de la règle ajustée est plus précis.

Pour la composition quotidienne ou continue, utiliser 69, 3 au numérateur donne un résultat plus précis. Certaines personnes ajustent ceci à 69 ou 70 pour des calculs faciles.

Parmi toutes les variations suggérées pour de meilleures estimations, on peut s’appuyer sur la règle de base de 72 pour effectuer un calcul mental rapide permettant d’évaluer approximativement le moment où le montant de leur argent ou de leur prêt doublerait.

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