Asymétrie
L'asymétrie fait référence à une distorsion ou à une asymétrie dans une courbe en cloche symétrique, ou une distribution normale, dans un ensemble de données. Si la courbe est décalée à gauche ou à droite, on dit qu'elle est asymétrique. L'asymétrie peut être quantifiée comme une représentation de la mesure dans laquelle une distribution donnée varie d'une distribution normale. Une distribution normale présente une asymétrie de zéro, tandis qu'une distribution log-normale, par exemple, présenterait un certain degré d'inclinaison droite.
Les trois distributions de probabilité décrites ci-dessous sont de plus en plus asymétriques (ou asymétriques à droite). Les distributions asymétriques négativement sont également appelées distributions asymétriques à gauche. L'asymétrie est utilisée avec le kurtosis pour mieux juger de la probabilité que des événements tombent dans la queue d'une distribution de probabilité.
Points clés à retenir
- L'asymétrie, en statistique, est le degré de distorsion de la courbe de cloche symétrique dans une distribution de probabilité.
- Les distributions peuvent présenter une asymétrie droite (positive) ou une asymétrie gauche (négative) à des degrés divers.
- Les investisseurs notent une asymétrie lorsqu'ils jugent une distribution de rendement car, tout comme kurtosis, il prend en compte les extrêmes de l'ensemble de données plutôt que de se concentrer uniquement sur la moyenne.
Expliquer l'asymétrie
Outre l'inclinaison positive et négative, on peut également dire que les distributions ont une asymétrie nulle ou non définie. Dans la courbe d'une distribution, les données du côté droit de la courbe peuvent se réduire différemment des données du côté gauche. Ces coniques sont appelés "queues". L'inclinaison négative se réfère à une queue plus longue ou plus grosse sur le côté gauche de la distribution, tandis que l'inclinaison positive se réfère à une queue plus longue ou plus grosse à droite.
La moyenne des données asymétriques sera supérieure à la médiane. Dans une distribution asymétrique négative, c'est exactement le contraire qui se produit: la moyenne des données asymétriques négativement sera inférieure à la médiane. Si le graphique de données est symétrique, la distribution présente une asymétrie nulle, quelle que soit la longueur ou le gras des queues.
Il existe plusieurs façons de mesurer l'asymétrie. Les premier et deuxième coefficients d'asymétrie de Pearson sont deux courants. Le premier coefficient d'asymétrie de Pearson, ou asymétrie de mode de Pearson, soustrait le mode de la moyenne et divise la différence par l'écart-type. Le deuxième coefficient d'asymétrie de Pearson, ou asymétrie médiane de Pearson, soustrait la médiane de la moyenne, multiplie la différence par trois et divise le produit par l'écart-type.
Les formules pour l'asymétrie de Pearson sont les suivantes:
où:
- Sk 1 est le premier coefficient d'asymétrie de Pearson et Sk 2 le second;
- s est l'écart type pour l'échantillon;
- x̄ est la valeur moyenne;
- Mo est la valeur modale (mode); et
- Md est la valeur médiane.
Le premier coefficient d'asymétrie de Pearson est utile si les données présentent un mode fort. Si les données ont un mode faible ou plusieurs modes, le deuxième coefficient de Pearson peut être préférable, car il ne repose pas sur le mode en tant que mesure de la tendance centrale.
0:58Qu'est-ce que l'asymétrie ">Qu'est-ce que l'asymétrie vous dit?
Les investisseurs notent une asymétrie lorsqu'ils jugent une distribution de rendement car, tout comme kurtosis, il prend en compte les extrêmes de l'ensemble de données plutôt que de se concentrer uniquement sur la moyenne. Les investisseurs à court et à moyen terme, en particulier, doivent rechercher les extrêmes, car ils sont moins susceptibles d'occuper un poste suffisamment longtemps pour avoir confiance que la moyenne se stabilisera.
Les investisseurs utilisent généralement l’écart-type pour prévoir les rendements futurs, mais l’écart-type suppose une distribution normale. Comme peu de distributions de retour sont proches de la normale, l'asymétrie est une meilleure mesure sur laquelle fonder les prévisions de performance. Ceci est dû au risque d'asymétrie.
Le risque d'asymétrie est le risque accru de retrouver un point de donnée d'asymétrie élevée dans une distribution asymétrique. De nombreux modèles financiers qui tentent de prédire la performance future d'un actif supposent une distribution normale, dans laquelle les mesures de tendance centrale sont égales. Si les données sont asymétriques, ce type de modèle sous-estimera toujours le risque d'asymétrie dans ses prévisions. Plus les données sont asymétriques, moins ce modèle financier sera précis.
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