Propagation zéro-volatilité (Z-spread)
Le spread de volatilité zéro (spread Z) est le spread constant qui rend le prix d'un titre égal à la valeur actuelle de ses flux de trésorerie lorsqu'il est ajouté au rendement à chaque point de la courbe du Trésor au taux au comptant où les flux de trésorerie sont reçus. En d’autres termes, chaque flux de trésorerie est actualisé au taux de change au comptant approprié du Trésor, majoré de l’écart-Z. La propagation Z est également connue sous le nom de propagation statique.
Formule et calcul pour l'écart zéro-volatilité
Pour calculer un écart-type, un investisseur doit prendre le taux au comptant du Trésor à chaque échéance pertinente, ajouter l'écart-Z à ce taux, puis utiliser ce taux combiné comme taux d'actualisation pour calculer le prix de l'obligation. La formule pour calculer un Z-spread est la suivante:
P = {C (1) / (1 + (r (1) + Z) / 2) ^ (2 xn)} + {C (2) / (1 + (r (2) + Z) / 2) ^ (2 xn)} + {C (n) / (1 + (r (n) + Z) / 2) ^ (2 xn)}
où:
P = le prix actuel de l'obligation plus les intérêts courus
C (x) = paiement du coupon de l'obligation
r (x) = le taux au comptant à chaque échéance
Z = le Z-propagation
T = le total des flux de trésorerie reçus à l'échéance de l'obligation
n = la période pertinente
La formule généralisée est:
Par exemple, supposons qu'une obligation est actuellement cotée à 104, 90 $. Il comporte trois flux de trésorerie futurs: un paiement de 5 $ l’année prochaine, un paiement de 5 $ dans deux ans et un dernier paiement total de 105 $ dans trois ans. Le taux de change du Trésor à un, deux et trois ans est de 2, 5%, 2, 7% et 3%. La formule serait mise en place comme suit:
104, 90 $ = 5 $ / (1 + (2, 5% + Z) / 2) ^ (2 x 1) + 5 $ / (1 + (2, 7% + Z) / 2) ^ (2 x 2) + 105 $ / (1 + ( 3% + Z) / 2) ^ (2 x 3)
Avec le Z-spread correct, ceci simplifie à:
104, 90 $ = 4, 87 $ + 4, 72 $ + 95, 32 $
Cela implique que l'écart Z est égal à 0, 5% dans cet exemple.
Points clés à retenir
- L'écart de volatilité zéro d'une obligation indique à l'investisseur la valeur actuelle de l'obligation ainsi que ses flux de trésorerie à certains points de la courbe du Trésor où les flux de trésorerie sont reçus.
- La propagation Z est également appelée propagation statique.
- Les spreads sont utilisés par les analystes et les investisseurs pour détecter les écarts de prix d'une obligation.
Ce que la propagation de zéro-volatilité (Z-spread) peut vous dire
Un calcul d'étalement Z est différent d'un calcul d'étalement nominal. Un calcul de l'écart nominal utilise un point de la courbe de rendement du Trésor (et non la courbe de rendement du taux au comptant) pour déterminer l'écart en un point unique égal à la valeur actuelle des flux de trésorerie du titre par rapport à son prix.
Le spread de volatilité zéro (Z-spread) aide les analystes à déterminer s'il existe un écart dans le prix d'une obligation. Étant donné que le Z-spread mesure l’écart qu’un investisseur recevra sur l’ensemble de la courbe de rendement du Trésor, il offre aux analystes une évaluation plus réaliste d’un titre au lieu d’une mesure à un seul point, telle que la date d’échéance d’une obligation.
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