La règle de 72 définie

La règle de 72 est un moyen simple de déterminer le temps qu’il faudra à un investissement pour doubler un taux d’intérêt annuel fixe. En divisant 72 par le taux de rendement annuel, les investisseurs obtiennent une estimation approximative du nombre d'années qu'il faudra pour que l'investissement initial se répète.

Par exemple, la règle de 72 stipule qu'un dollar investi à un taux d'intérêt fixe annuel de 10% prendrait 7, 2 ans ((72/10) = 7, 2) pour atteindre 2 $. En réalité, un investissement de 10% mettra 7, 3 années à doubler ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

La règle de 72 est raisonnablement exacte pour les faibles taux de rendement. Le tableau ci-dessous compare les chiffres donnés par la règle de 72 et le nombre réel d'années nécessaires au double d'un investissement.

Notez que bien qu’elle donne une estimation, la règle de 72 est moins précise lorsque les taux de rendement augmentent.

Règle de 72

La règle de 72 et les bûches naturelles

La règle de 72 permet d'estimer les périodes de composition à l'aide de logarithmes naturels. En mathématiques, le logarithme est le concept opposé d'un pouvoir; par exemple, l'inverse de 10³ correspond à la base logarithmique 10 sur 1 000.

Règle de 72 = ln (e) = 1où: e = 2.718281828 \ begin {aligné} & \ text {Règle de 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {où:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ end {aligné} Règle de 72 = ln (e) = 1où: e = 2.718281828

e est un nombre irrationnel similaire à celui de pi. La propriété la plus importante du nombre e est liée à la pente des fonctions exponentielles et logarithmiques. Ses premiers chiffres sont les suivants: 2.718281828.

Le logarithme naturel correspond au temps nécessaire pour atteindre un certain niveau de croissance avec une composition continue.

La formule de la valeur temps de l'argent (TVM) est la suivante:

Valeur future = PV × (1 + r) nwhere: PV = Évaluation actuelle = Ratio d’intérêt = Nombre de périodes \ begin {aligné} & \ text {Valeur future} = PV \ times (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {où:} \\ & PV = \ text {Valeur actuelle} \\ & r = \ text {Taux d'intérêt} \\ & n = \ text {Nombre de périodes} \\ \ end {aligné} Valeur future = PV × (1 + r) ndans: PV = Évaluateur actuel = Ratio d’intérêt = Nombre de périodes

Pour voir combien de temps il faudra pour doubler un investissement, définissez la valeur future sur 2 et la valeur actuelle sur 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ fois (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Simplifiez-vous et vous obtenez les éléments suivants:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Pour supprimer l'exposant du côté droit de l'équation, prenons le logarithme naturel de chaque côté:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ fois ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Cette équation peut être simplifiée à nouveau car le logarithme naturel de (1 + taux d’intérêt) est égal au taux d’intérêt à mesure que le taux se rapproche continuellement de zéro. En d'autres termes, il vous reste:

ln (2) = r × nln (2) = r \ fois nln (2) = r × n

Le logarithme naturel de 2 est égal à 0, 693 et, après avoir divisé les deux côtés par le taux d'intérêt, vous avez:

0, 693 / r = n0, 693 / r = n0, 693 / r = n

En multipliant le numérateur et le dénominateur du côté gauche par 100, vous pouvez exprimer chacun en pourcentage. Cela donne:

69, 3 / r% = n69, 3 / r \% = n69, 3 / r% = n

Comment ajuster la règle de 72 pour une plus grande précision

La règle de 72 est plus précise si elle est ajustée pour ressembler davantage à la formule des intérêts composés - qui transforme effectivement la règle de 72 en règle de 69, 3.

De nombreux investisseurs préfèrent utiliser la règle de 69, 3 plutôt que la règle de 72. Pour une précision maximale - en particulier pour les instruments de taux d’intérêt composés continuellement -, utilisez la règle de 69, 3.

Le nombre 72 comporte de nombreux facteurs pratiques, notamment 2, 3, 4, 6 et 9. Cette commodité facilite l'utilisation de la règle de 72 pour une approximation proche des périodes de composition.

Comment calculer la règle de 72 en utilisant Matlab

Le calcul de la règle de 72 dans Matlab nécessite l'exécution d'une commande simple "années = 72 / rendement", où la variable "rendement" est le taux de retour sur investissement et "années" correspond au résultat de la règle de 72. La règle de 72 sert également à déterminer le temps nécessaire pour que l’argent perde de la valeur pour un taux d’inflation donné. Par exemple, si le taux d'inflation est de 4%, une commande "années = 72 / inflation" dans laquelle l'inflation variable est définie comme "inflation = 4" donne 18 ans.