Analyse de variance (ANOVA)
L'analyse de variance (ANOVA) est un outil d'analyse utilisé en statistique qui divise une variabilité globale observée dans un ensemble de données en deux parties: les facteurs systématiques et les facteurs aléatoires. Les facteurs systématiques ont une influence statistique sur l'ensemble de données donné, contrairement aux facteurs aléatoires. Les analystes utilisent le test ANOVA pour déterminer l’influence des variables indépendantes sur la variable dépendante dans une étude de régression.
Les méthodes de test t et z développées au 20ème siècle ont été utilisées pour l'analyse statistique jusqu'en 1918, lorsque Ronald Fisher a créé la méthode d'analyse de la variance. ANOVA est également appelée analyse de variance de Fisher et constitue l'extension des tests t et z. Le terme est devenu bien connu en 1925, après avoir paru dans le livre de Fisher, "Statistical Methods for Research Workers". Il a été utilisé en psychologie expérimentale et plus tard étendu à des sujets plus complexes.
La formule pour ANOVA est:
F = MSTMSEwhere: F = coefficient ANOVA MST = Somme moyenne des carrés dus au traitementMSE = Somme moyenne des carrés dus à une erreur \ begin {aligné} & \ text {F} = \ frac {\ text {MST}} {\ text { MSE}} \\ & \ textbf {où:} \\ & \ text {F} = \ text {coefficient ANOVA} \\ & \ text {MST} = \ text {Somme moyenne des carrés dus au traitement} \\ & \ text {MSE} = \ text {Somme moyenne des carrés due à une erreur} \\ \ end {alignée} F = MSEMST où: F = coefficient ANOVA MST = Somme moyenne des carrés due au traitementMSE = Somme moyenne des carrés due à erreur
Que révèle l'analyse de la variance?
Le test ANOVA est la première étape de l'analyse des facteurs qui affectent un ensemble de données donné. Une fois le test terminé, un analyste effectue des tests supplémentaires sur les facteurs méthodologiques qui contribuent de manière mesurable à l'incohérence du jeu de données. L'analyste utilise les résultats du test ANOVA dans un test f pour générer des données supplémentaires alignées sur les modèles de régression proposés.
Le test ANOVA permet de comparer plus de deux groupes en même temps pour déterminer s'il existe une relation entre eux. Le résultat de la formule ANOVA, la statistique F (également appelé ratio F), permet d'analyser plusieurs groupes de données afin de déterminer la variabilité entre les échantillons et au sein de ceux-ci.
Si aucune différence réelle n'existe entre les groupes testés, appelée hypothèse nulle, le résultat de la statistique du rapport F de l'ANOVA sera proche de 1. Les fluctuations de son échantillonnage suivront probablement la distribution de Fisher F. Il s’agit en fait d’un groupe de fonctions de distribution, avec deux nombres caractéristiques, appelés degrés de liberté au numérateur et degrés de liberté au dénominateur.
Points clés à retenir
- L'analyse de variance, ou ANOVA, est une méthode statistique qui sépare les données de variance observées en différentes composantes à utiliser pour des tests supplémentaires.
- Une ANOVA unidirectionnelle est utilisée pour trois groupes de données ou plus, afin d'obtenir des informations sur la relation entre les variables dépendantes et indépendantes.
- En l'absence de véritable variance entre les groupes, le ratio F de l'ANOVA doit être proche de 1.
Exemple d'utilisation de l'ANOVA
Un chercheur peut, par exemple, tester des étudiants de plusieurs collèges pour voir si les étudiants de l’un des collèges surpassent systématiquement les étudiants des autres collèges. Dans une application métier, un chercheur en R & D peut tester deux processus différents de création d'un produit pour voir si un processus est supérieur à l'autre en termes de rentabilité.
Le type de test ANOVA utilisé dépend d'un certain nombre de facteurs. Il est appliqué lorsque les données doivent être expérimentales. L'analyse de la variance est utilisée s'il n'y a pas d'accès à un logiciel statistique permettant de calculer manuellement une ANOVA. Il est simple à utiliser et convient mieux aux petits échantillons. Avec de nombreux modèles expérimentaux, la taille des échantillons doit être la même pour les différentes combinaisons de niveaux de facteurs.
ANOVA est utile pour tester trois variables ou plus. Il est similaire à plusieurs tests t à deux échantillons. Cependant, il en résulte moins d'erreurs de type I et convient à toute une gamme de problèmes. ANOVA regroupe les différences en comparant les moyennes de chaque groupe et inclut la répartition de la variance entre diverses sources. Il est utilisé avec des sujets, des groupes de test, entre groupes et au sein de groupes.
ANOVA à un facteur versus ANOVA à deux facteurs
Il existe deux types d’ANOVA: unidirectionnel (ou unidirectionnel) et unidirectionnel. Unidirectionnel ou bidirectionnel fait référence au nombre de variables indépendantes dans votre test d'analyse de variance. Une ANOVA à une voie évalue l'impact d'un facteur unique sur une variable de réponse unique. Il détermine si tous les échantillons sont identiques. L'ANOVA à une voie est utilisée pour déterminer s'il existe des différences statistiquement significatives entre les moyennes de trois groupes indépendants ou plus (non liés).
Une ANOVA à deux voies est une extension de l'ANOVA à une voie. Avec une variable à sens unique, vous avez une variable indépendante qui affecte une variable dépendante. Avec une ANOVA à deux voies, il y a deux indépendants. Par exemple, une ANOVA à deux facteurs permet à une entreprise de comparer la productivité des travailleurs en fonction de deux variables indépendantes, telles que le salaire et l'ensemble des compétences. Il est utilisé pour observer l'interaction entre les deux facteurs et tester l'effet de deux facteurs en même temps.
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