Algèbre de Boole

DÉFINITION DE ALGÈBRE BOOLIEN

L'algèbre booléenne est une division des mathématiques qui traite des opérations sur les valeurs logiques et incorpore des variables binaires. L'algèbre booléenne trouve ses origines dans un livre de 1854 du mathématicien George Boole. Le facteur distinctif de l’algèbre booléenne est qu’il ne traite que de l’étude des variables binaires. Le plus souvent, les variables booléennes sont présentées avec les valeurs possibles de 1 ("vrai") ou 0 ("faux"). Les variables peuvent aussi avoir des interprétations plus complexes, comme dans la théorie des ensembles.

L'algèbre booléenne est également connue sous le nom d'algèbre binaire.

Casser l'Algèbre Booléenne

L'algèbre booléenne a des applications en finance par le biais de la modélisation mathématique des activités de marché. Par exemple, la recherche sur la tarification des options d'achat d'actions a impliqué l'utilisation d'un arbre binaire pour représenter la gamme de résultats possibles dans la sécurité sous-jacente. Dans ce modèle de tarification des options binomiales, la variable booléenne représentait une augmentation ou une diminution du prix du titre.

Ce type de modélisation était nécessaire car, dans les options américaines pouvant être exercées à tout moment, l'évolution des prix des titres est tout aussi importante que le prix final. La faiblesse de ce modèle était que le chemin du prix d'un titre devait être divisé en une série de pas de temps discrets. Ainsi, le modèle d’évaluation du prix des options de Black-Scholes a constitué une avancée décisive en ce qu’il a été en mesure de déterminer le prix des options dans l’hypothèse du temps continu. Le modèle binomial reste utile pour les situations dans lesquelles Black-Scholes ne peut pas être appliqué.

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