La différence entre la composition continue et la composition discrète

Les gens investissent dans l'espoir de recevoir plus que ce qu'ils ont investi. Ce montant supplémentaire est communément appelé intérêt. En fonction de l'investissement, les intérêts peuvent être composés différemment. La manière la plus courante d’accroître l’intérêt réside dans la composition discrète, qui comprend la composition simple et la composition continue, et la composition continue.

La composition discrète et la composition en continu sont des termes étroitement liés. Des intérêts discrètement composés sont calculés et ajoutés au principal à des intervalles spécifiques (annuels, mensuels ou hebdomadaires, par exemple). La composition en continu utilise une formule naturelle basée sur le log pour calculer et additionner les intérêts courus aux intervalles les plus courts possibles.

L'intérêt peut être composé discrètement à de nombreux intervalles de temps. La composition discrète définit explicitement le nombre et la distance entre les périodes de composition. Par exemple, l'intérêt qui compose le premier jour de chaque mois est discret.

Il n'y a qu'une seule façon d'effectuer une composition continue - en continu. La distance entre les périodes de composition est si petite (plus petite que même des nanosecondes) qu'elle est mathématiquement égale à zéro.

Même si cela se produit chaque minute ou même chaque seconde, la composition est toujours discrète. Si ce n'est pas continu, c'est discret. Par exemple, l'intérêt simple est discret.

Calcul de la composition discrète

Si le taux d'intérêt est simple (il n'y a pas de composition), la valeur future de tout investissement peut être écrite ainsi:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = Valeur futureP = Principal (r / m) = Taux d'intérêt = période \ begin {aligné} & FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {où:} \\ & FV = \ text {Valeur future} \\ & P = \ text {Principal} \\ & (r / m) = \ text {Taux d'intérêt} \\ & mt = \ text {time period} \\ \ end {aligné} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = valeur futureP = principal (r / m) = intérêt ratemt = période

Les intérêts composés permettent de calculer les intérêts sur le capital et les intérêts courus. Lorsque l'intérêt est composé discrètement, sa formule est la suivante:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = La durée du contrat (en années) m = Le nombre de périodes de composition par an \ begin {aligné} & \ text {FV} = \ text {P} (1 + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {où:} \\ & t = \ text {La durée du contrat (en années)} \\ & m = \ text {Le nombre de périodes de composition par an} \\ \ fin {alignées} FV = P (1 + mr) mtwhere: t = durée du contrat (en années) m = nombre de périodes de composition par an

Calcul de la composition continue

La composition continue introduit le concept du logarithme naturel. C'est le taux de croissance constant de tous les processus de croissance naturelle. C'est une figure issue de la physique.

Le journal naturel est généralement représenté par la lettre e. Pour calculer la composition en continu d'un contrat générant des intérêts, la formule doit être écrite ainsi:

FV = P ertFV = P * e ^ {rt} FV = P ert