Centimes correspondants
Matching Pennies est un exemple de base de la théorie des jeux qui montre comment les décideurs rationnels cherchent à maximiser leurs gains. La somme d'un centime implique que deux joueurs placent simultanément un cent sur la table, le gain étant fonction de la correspondance entre les centimes. Si les deux sous sont des têtes ou des queues, le premier joueur gagne et conserve le sou de l'autre; s'ils ne correspondent pas, le deuxième joueur gagne et conserve le sou de l'autre. Faire correspondre des sous est un jeu à somme nulle dans le gain de l'un des joueurs est la perte de l'autre. Puisque chaque joueur a une probabilité égale de choisir des têtes ou des queues et le fait au hasard, il n’ya pas d’équilibre de Nash dans cette situation; autrement dit, aucun des joueurs n’est incité à essayer une stratégie différente.
Points clés à retenir
- Matching Pennies est un exemple de base de la théorie des jeux qui montre comment les décideurs rationnels cherchent à maximiser leurs gains.
- Faire correspondre des sous est un jeu à somme nulle dans le gain de l'un des joueurs est la perte de l'autre.
- Le même jeu peut également être joué avec des gains pour les joueurs qui ne sont pas les mêmes.
Comprendre les pièces de monnaie correspondantes
Matching Pennies est conceptuellement similaire au populaire «Rock, Paper, Scissors», ainsi qu'au jeu «Odds and Evens», dans lequel deux joueurs montrent simultanément un ou deux doigts et le gagnant est déterminé par la correspondance des doigts.
Prenons l'exemple suivant pour illustrer le concept Matching Pennies. Adam et Bob sont les deux joueurs dans ce cas, et le tableau ci-dessous montre leur matrice de gains. Parmi les quatre séries de chiffres figurant dans les cellules marquées (a) à (d), le premier chiffre représente le gain d'Adam, tandis que la deuxième entrée représente le gain de Bob. +1 signifie que le joueur gagne un sou, alors que -1 signifie que le joueur perd un sou.
Si Adam et Bob jouent tous les deux sur «Heads», le gain est celui indiqué dans la cellule (a): Adam reçoit le sou de Bob. Si Adam joue «Heads» et Bob, «Tails», le gain est inversé. comme indiqué dans la cellule (b), il s'agirait désormais de -1, +1, ce qui signifie qu'Adam perd un sou et que Bob gagne un sou. De même, si Adam joue «Tails» et que Bob joue «Heads», le gain indiqué dans la cellule (c) est égal à -1, +1. Si les deux jouent «Tails», le gain, comme indiqué dans la cellule (d), est +1, -1.
Adam / Bob | Les chefs | Les queues |
Les chefs | (a) +1, -1 | (b) -1, +1 |
Les queues | (c) -1, +1 | (d) +1, -1 |
Gains asymétriques
Le même jeu peut également être joué avec des gains pour les joueurs qui ne sont pas les mêmes. Changer les gains change également la stratégie optimale pour les joueurs. Par exemple, si chaque fois que les deux joueurs choisissent "Heads", Adam reçoit un centime de centimes au lieu d'un centime, alors Adam aura un gain attendu plus important en jouant à "Heads" par rapport à "Tails".
Adam / Bob | Les chefs | Les queues |
Les chefs | (a) +5, -1 | (b) -1, +1 |
Les queues | (c) -1, +1 | (d) +1, -1 |
Afin de maximiser le résultat escompté, Bob choisira maintenant «Tails» plus souvent. Parce que c'est un jeu à somme nulle, où le gain d'Adam est la perte de Bob, en choisissant «Tails», Bob compense le plus gros gain d'Adam d'un résultat «Heads» correspondant. Adam continuera à jouer à «Heads», car sa plus grande récompense de la correspondance de «Heads» est désormais compensée par la plus grande probabilité pour que Bob choisisse «Tails».
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