Durée modifiée
La durée modifiée est une formule qui exprime le changement mesurable de la valeur d'un titre en réponse à une modification des taux d'intérêt. La duration modifiée suit le concept selon lequel les taux d’intérêt et les prix des obligations évoluent dans des directions opposées. Cette formule permet de déterminer l’effet qu’une variation des taux d’intérêt de 100 points de base (1%) aura sur le prix d’une obligation. Calculé comme:
Durée modifiée = Macauley Duration1 + YTMnwhere: Macauley Durée = Durée moyenne pondérée des flux de trésorerie d'un bondYTM = Rendement jusqu'à l'échéance = Nombre de périodes de coupon par an \ begin {aligné} & \ text {Durée modifiée} = \ frac { \ text {Durée Macauley}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {où:} \\ & \ text {Durée Macauley} = \ text {Terme moyen pondéré à} \\ & \ text {échéance des flux de trésorerie d'une obligation} \\ & \ text {YTM} = \ text {Rendement à l'échéance} \\ & n = \ text {Nombre de périodes de coupon par an} \\ \ end { aligné} Durée modifiée = 1 + nYTM Macauley Durée où: Macauley Durée = Durée moyenne pondérée des flux de trésorerie d'un bondYTM = Rendement jusqu'à l'échéance = Nombre de périodes de coupon par an
RUPTURE Durée modifiée
La duration modifiée mesure la durée à l'échéance moyenne d'une obligation pondérée en fonction des liquidités. C'est un chiffre très important que les gestionnaires de portefeuille, les conseillers financiers et les clients doivent prendre en compte lors de la sélection des investissements car, tous les autres facteurs de risque étant égaux, les obligations à durée plus longue ont une volatilité de prix supérieure à celle des obligations à durée plus courte. Il existe de nombreux types de duration et toutes les composantes d'une obligation, telles que son prix, son coupon, sa date d'échéance et ses taux d'intérêt, sont utilisées pour calculer la duration.
Calcul de durée modifié
La duration modifiée est une extension de ce que l’on appelle la duration de Macaulay, qui permet aux investisseurs de mesurer la sensibilité d’une obligation aux variations de taux d’intérêt. Pour calculer la durée modifiée, la durée de Macaulay doit d'abord être calculée. La formule pour la durée Macaulay est la suivante:
Macauley Durée = ∑t = 1n (VP × FC) × TMarket Prix de l’obligation Où: PV × CF = Valeur actuelle du coupon à la période tT = Délai de création de chaque flux de trésorerie au cours de l’annéen = Nombre de périodes de coupon par an & \ text {Durée Macauley} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ text {PV} \ times \ text {CF}) \ times \ text {T}} {\ text {Prix du marché of Bond}} \\ & \ textbf {où:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {Valeur actuelle du coupon à la période} t \\ & \ text {T} = \ text {Durée de chaque flux de trésorerie en années} \\ & n = \ text {Nombre de périodes de coupon par an} \\ \ end {aligné} Macauley Duration = Prix du marché de Bondt = 1n (PV × CF) × T où: PV × CF = Valeur actuelle du coupon à la période tT = Temps nécessaire à chaque flux de trésorerie en annéesn = Nombre de périodes de coupon par an
Ici, (PV) (CF) est la valeur actuelle d'un coupon à la période t et T est égal au temps nécessaire à chaque flux de trésorerie en années. Ce calcul est effectué et additionné pour le nombre de périodes jusqu'à l'échéance. Par exemple, supposons qu'une obligation a une échéance de trois ans, paie un coupon de 10% et que les taux d'intérêt sont de 5%. Cette obligation, suivant la formule de fixation du prix de base des obligations, aurait un prix de marché de:
Prix du marché = 1001, 05 $ + 1001, 052 $ + 1 1001, 053 $ Prix du marché = 95, 24 $ + 90, 70 $ + Prix 950, 22 $ Le marché = 1 136, 16 $ \ begin {aligné} & \ text {Prix du marché} = \ frac {\ 100 $} {1.05} + \ frac {\ 100 $} {1.05 ^ 2} + \ frac {\ 1100} {1.05 ^ 3} \\ & \ phantom {\ text {Prix du marché}} = \ 95, 24 $ + \ 90, 70 $ + \ 950.22 \\ & \ phantom {\ text { Prix du marché}} = \ 1 136, 16 $ \\ \ end {aligné} Prix du marché = 1, 05 100 + 1, 052 $ 100 + 1, 053 $ 1 100 Prix du marché = 95, 24 $ + 90, 70 $ +950, 22 $ Le prix du marché = 1 136, 16 $
Ensuite, en utilisant la formule de durée Macaulay, la durée est calculée comme suit:
Macauley Durée = ($ 95.24 × 1 $ 1.136.16) + Macauley Durée = ($ 90.70 × 2 $ 1.136.16) + Macauley Durée = ($ 950.22 × 3 $ 1.136.16) Macauley Durée = 2.753 \ begin {aligné} \ text {Macauley Durée} = & \ (\ $ 95.24 \ times \ frac {1} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ fantôme {\ text {Macauley Duration =}} & \ (\ 90, 70 $ \ times \ frac {2} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { \ text {Macauley Duration =}} & \ (\ 950, 22 $ times \ frac {3} {\ $ 1, 136.16}) \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration}} = & \ 2.753 \ end {aligné} Macauley Durée = Macauley Durée = Macauley Durée = Macauley Durée = (95, 24 $ × 1 136.161 $) + (90.70 $ × 1 136.162 $) + (950.22 $ × 1 136.163 $) 2.753
Ce résultat montre qu'il faut 2, 7533 années pour récupérer le coût réel de l'obligation. Avec ce nombre, il est maintenant possible de calculer la durée modifiée.
Pour trouver la duration modifiée, il suffit à l'investisseur de prendre la duration de Macaulay et de la diviser par 1 + (rendement du rendement à l'échéance / nombre de périodes de coupon par an). Dans cet exemple, ce calcul serait:
Durée modifiée = 2.7531.051 = 2.621 \ begin {aligné} & \ text {Durée modifiée} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ fin {aligné} Durée modifiée = 11.05 2.753 = 2.621
Cela montre que pour chaque variation de 1% des taux d’intérêt, l’obligation dans cet exemple changerait de prix en inverse de 2, 621%.
Principes de durée
Voici quelques principes de durée à garder à l’esprit. Premièrement, à mesure que la maturité augmente, la duration augmente et l’obligation devient plus volatile. Deuxièmement, lorsque le coupon d’une obligation augmente, sa durée diminue et l’obligation devient moins volatile. Troisièmement, à mesure que les taux d'intérêt augmentent, la duration diminue et la sensibilité de l'obligation à des augmentations ultérieures des taux d'intérêt diminue.
Comparaison des comptes d'investissement Nom du fournisseur Description Divulgation par l'annonceur × Les offres figurant dans ce tableau proviennent de partenariats avec lesquels Investopedia reçoit une rémunération.