Test à deux queues

Qu'est-ce qu'un test à deux queues?

En statistique, un test bilatéral est une méthode dans laquelle la zone critique d'une distribution est bilatérale et teste si un échantillon est supérieur ou inférieur à une certaine plage de valeurs. Il est utilisé dans les tests d'hypothèses nulles et dans les tests de signification statistique. Si l'échantillon testé tombe dans l'une des zones critiques, l'hypothèse alternative est acceptée à la place de l'hypothèse nulle. Le test bilatéral tire son nom de la zone testée sous les deux extrémités d’une distribution normale, bien que le test puisse être utilisé dans d’autres distributions non normales.

Points clés à retenir

• En statistique, un test bilatéral est une méthode dans laquelle la zone critique d'une distribution est bilatérale et teste si un échantillon est supérieur ou inférieur à une certaine plage de valeurs.
• Il est utilisé dans les tests d'hypothèses nulles et dans les tests de signification statistique.
• Si l'échantillon testé tombe dans l'une des zones critiques, l'hypothèse alternative est acceptée à la place de l'hypothèse nulle.
• Par convention, des tests bilatéraux sont utilisés pour déterminer la signification au niveau de 5%, ce qui signifie que chaque côté de la distribution est réduit à 2, 5%.

Veillez à noter si un test statistique est unilatéral ou bilatéral, car cela influencera grandement l'interprétation du modèle.

Comment fonctionne un test à deux queues

Un concept de base des statistiques inférentielles est le test d'hypothèse, qui est exécuté pour déterminer si une revendication est vraie ou non, en fonction d'un paramètre de population. Un test programmé pour indiquer si la moyenne d'un échantillon est significativement supérieure et significativement inférieure à la moyenne d'une population est appelé test bilatéral.

Un test bilatéral est conçu pour examiner les deux côtés d'une plage de données spécifiée, désignée par la distribution de probabilité impliquée. La distribution de probabilité doit représenter la probabilité d'un résultat spécifié basé sur des normes prédéterminées. Cela nécessite la définition d'une limite désignant les valeurs de variable acceptées les plus élevées (ou les plus élevées) et les plus basses (ou les plus basses) incluses dans la plage. Tout point de données situé au-dessus de la limite supérieure ou au-dessous de la limite inférieure est considéré comme situé en dehors de la plage d'acceptation et dans une zone appelée plage de rejet.

Il n'y a pas de norme inhérente en ce qui concerne le nombre de points de données qui doivent exister dans la plage d'acceptation. Dans les cas où une précision est requise, par exemple lors de la création de médicaments, un taux de rejet de 0, 001% ou moins peut être instauré. Dans les cas où la précision est moins critique, telle que le nombre de produits alimentaires dans un sac de produit, un taux de rejet de 5% peut être approprié.

Un exemple de test à deux queues

A titre d'exemple hypothétique, imaginons qu'un nouveau courtier en valeurs mobilières (XYZ) affirme que ses frais de courtage sont inférieurs à ceux de votre courtier en valeurs mobilières actuel (ABC). Les données disponibles auprès d'un cabinet d'études indépendant indiquent que l'écart moyen et l'écart type de tous les clients courtiers ABC sont de 18 $ et 6 $, respectivement.

Un échantillon de 100 clients de ABC est prélevé et les frais de courtage sont calculés avec les nouveaux taux du courtier XYZ. Si la moyenne de l'échantillon est de 18, 75 $ et que l'écart-type de l'échantillon est de 6 $, on peut déduire de la différence entre la facture de courtage moyenne entre les courtiers ABC et XYZ ">

• H ₀ : Hypothèse nulle: moyenne = 18
• H ₁ : Hypothèse alternative: moyenne 18 (C'est ce que nous voulons prouver.)
• Région de rejet: Z <= - Z _{2, 5} et Z> = Z _{2, 5} (en supposant un niveau de signification de 5%, diviser 2, 5 de chaque côté).
• Z = (moyenne de l'échantillon - moyenne) / (std-dev / sqrt (nombre d'échantillons)) = (18, 75 - 18) / (6 / (sqrt (100)) = 1, 25

Cette valeur Z calculée se situe entre les deux limites définies par: - Z _{2, 5} = -1, 96 et Z _{2, 5} = 1, 96.

Ceci conclut que les preuves sont insuffisantes pour déduire qu'il existe une différence entre les taux de votre courtier existant et ceux du nouveau courtier. Alternativement, la valeur p = P (Z1.25) = 2 * 0, 1056 = 0, 2112 = 21, 12%, ce qui est supérieur à 0, 05 ou 5%, conduit à la même conclusion.

Considérations spéciales: échantillonnage aléatoire

Un test bilatéral peut également être utilisé pratiquement lors de certaines activités de production dans une entreprise, par exemple pour la production et le conditionnement de bonbons dans une installation donnée. Si l’usine de production désigne 50 bonbons par sac comme objectif, avec une répartition acceptable de 45 à 55 bonbons, tout sac trouvé dont le montant est inférieur à 45 ou supérieur à 55 est considéré comme compris dans la plage de rejet.

Pour confirmer que les mécanismes de conditionnement sont correctement calibrés pour atteindre le résultat attendu, un échantillonnage aléatoire peut être effectué pour confirmer l'exactitude. Pour que les mécanismes d’emballage soient considérés comme précis, une moyenne de 50 bonbons par sac avec une distribution appropriée est souhaitée. De plus, le nombre de sacs compris dans la plage de rejet doit être compris dans la limite de distribution de probabilité considérée comme acceptable comme taux d'erreur.

Si un taux de rejet inacceptable est découvert ou si une moyenne s'écarte trop de la moyenne souhaitée, des ajustements de l'installation ou de l'équipement associé peuvent s'avérer nécessaires pour corriger l'erreur. L'utilisation régulière de méthodes de test bilatérales peut aider à garantir que la production reste dans les limites à long terme.

Test à deux queues ou à une queue

Lorsqu'un test d'hypothèse est configuré pour montrer que la moyenne de l'échantillon serait supérieure ou inférieure à la moyenne de la population, on parle de test unilatéral. Le test unilatéral tire son nom de la zone testée sous l’un des côtés d’une distribution normale. Lorsqu’il utilise un test unilatéral, un analyste teste la possibilité d’une relation dans une direction donnée et ignore totalement la possibilité d’une relation dans une autre direction.

Si l'échantillon testé tombe dans la zone critique unilatérale, l'hypothèse alternative sera acceptée à la place de l'hypothèse nulle. Un test unilatéral est également appelé hypothèse directionnelle ou test directionnel.

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