Introduction aux processus stationnaires et non stationnaires

Les institutions financières et les entreprises, ainsi que les investisseurs individuels et les chercheurs, utilisent souvent des données de séries chronologiques financières (telles que les prix des actifs, les taux de change, le PIB, l’inflation et d’autres indicateurs macroéconomiques) dans les prévisions économiques, les analyses de marché ou les études elles-mêmes. .

Toutefois, il est essentiel de raffiner les données pour pouvoir les appliquer à votre analyse de stock. Dans cet article, nous allons vous montrer comment isoler les points de données pertinents pour vos rapports de stock.

Introduction aux processus stationnaires et non stationnaires

Cuisson des données brutes

Les points de données sont souvent non stationnaires ou ont des moyennes, des variances et des covariances qui changent avec le temps. Les comportements non stationnaires peuvent être des tendances, des cycles, des marches aléatoires ou des combinaisons des trois.

En règle générale, les données non stationnaires sont imprévisibles et ne peuvent être ni modélisées ni prévues. Les résultats obtenus en utilisant des séries chronologiques non stationnaires peuvent être parasites en ce sens qu’ils peuvent indiquer une relation entre deux variables là où il n’en existe pas. Afin de recevoir des résultats cohérents et fiables, les données non stationnaires doivent être transformées en données stationnaires. Contrairement au processus non stationnaire qui a une variance variable et une moyenne qui ne reste pas proche ou qui revient à une moyenne à long terme avec le temps, le processus stationnaire revient autour d’une moyenne constante à long terme et a une variance constante indépendante de temps.

Figure 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Types de processus non stationnaires

Avant d’arriver au point de transformation pour les données de séries chronologiques financières non stationnaires, nous devons distinguer les différents types de processus non stationnaires. Cela nous permettra de mieux comprendre les processus et d’appliquer la transformation correcte. Des exemples de processus non stationnaires sont la marche aléatoire avec ou sans dérive (changement lent et continu) et les tendances déterministes (tendances constantes, positives ou négatives, indépendantes du temps pendant toute la durée de vie de la série).

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• Marche aléatoire pure (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) La marche aléatoire prédit que la valeur à l'instant "t" sera égale à la valeur de la dernière période plus une composante stochastique (non systématique) qui est un bruit blanc, qui signifie que ε _t est indépendant et identique à la distribution avec la moyenne "0" et la variance "σ²". Random Random peut également être appelé processus intégré d'un certain ordre, processus avec une unité racine ou processus avec une tendance stochastique. Il s’agit d’un processus non inversé qui peut s’écarter de la moyenne dans un sens positif ou négatif. Une autre caractéristique d'une marche aléatoire est que la variance évolue dans le temps et va à l'infini au fur et à mesure que le temps avance à l'infini; par conséquent, une marche aléatoire ne peut être prédite.
• Marche aléatoire avec dérive (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Si le modèle de marche aléatoire prédit que la valeur à l'instant "t" sera égale à la valeur de la dernière période plus une constante ou une dérive (α) et un terme de bruit blanc (ε _t ), le processus est une marche aléatoire avec une dérive. De plus, il ne revient pas à une moyenne à long terme et la variance dépend du temps.
• Tendance déterministe (Y _t = α + βt + ε _t ) Une marche aléatoire avec une dérive est souvent confondue avec une tendance déterministe. Les deux incluent une composante dérive et une composante bruit blanc, mais la valeur au temps "t" dans le cas d'une marche aléatoire est régressée sur la valeur de la dernière période (Y _t-1 ), tandis que dans le cas d'une tendance déterministe, elle est régressée. sur une tendance temporelle (βt). Un processus non stationnaire avec une tendance déterministe a une moyenne qui se développe autour d'une tendance fixe, qui est constante et indépendante du temps.
• Randonnée aléatoire avec dérive et tendance déterministe (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Un autre exemple est un processus non stationnaire qui combine une marche aléatoire avec une composante de dérive (α) et une tendance déterministe (βt). . Il spécifie la valeur au temps "t" par la valeur de la dernière période, une dérive, une tendance et une composante stochastique. (Pour en savoir plus sur les marches aléatoires et les tendances, voir notre tutoriel sur les concepts financiers .)

Tendance et différence stationnaire

Une marche aléatoire avec ou sans dérive peut être transformée en un processus stationnaire par différenciation (soustraction de Y _t-1 de Y _{t, en} prenant la différence Y _t - Y _t-1 ) en conséquence de Y _t - Y _t-1 = ε _t ou Y _t - Y _t-1 = α + ε _t et le processus devient stationnaire par différence. L'inconvénient de la différenciation est que le processus perd une observation à chaque fois que la différence est prise.

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Un processus non stationnaire avec une tendance déterministe devient stationnaire une fois que la tendance a été supprimée ou supprimée. Par exemple, Yt = α + βt + εt est transformé en un processus stationnaire en soustrayant la tendance βt: Yt - βt = α + εt, comme le montre la figure 4 ci-dessous. Aucune observation n'est perdue lorsque le détournement est utilisé pour transformer un processus non stationnaire en un processus stationnaire.

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Dans le cas d'une marche aléatoire avec une dérive et une tendance déterministe, le détournement peut supprimer la tendance déterministe et la dérive, mais la variance continuera à aller à l'infini. Par conséquent, la différenciation doit également être appliquée pour éliminer la tendance stochastique.

Conclusion

L'utilisation de séries chronologiques non stationnaires dans des modèles financiers produit des résultats non fiables et fallacieux, ainsi qu'une compréhension et des prévisions médiocres. La solution au problème consiste à transformer les données de la série temporelle afin qu’elles deviennent stationnaires. Si le processus non stationnaire est une marche aléatoire avec ou sans dérive, il est transformé en processus stationnaire par différenciation. En revanche, si les données de la série chronologique analysées présentent une tendance déterministe, les résultats erronés peuvent être évités en détournant les tendances. Parfois, les séries non stationnaires peuvent combiner simultanément une tendance stochastique et déterministe et pour éviter d'obtenir des résultats trompeurs, il convient d'appliquer à la fois la différenciation et la décroissance, car la différenciation supprimera la tendance de la variance et la décroissance supprimera la tendance déterministe.