Degrés de liberté
Degrés de liberté fait référence au nombre maximal de valeurs logiquement indépendantes, qui sont des valeurs pouvant varier, dans l’échantillon de données.
Points clés à retenir
- Degrés de liberté fait référence au nombre maximal de valeurs logiquement indépendantes, qui sont des valeurs pouvant varier, dans l’échantillon de données.
- Les degrés de liberté sont couramment discutés en relation avec diverses formes de tests d'hypothèses en statistique, telles que le chi-carré.
- Le calcul des degrés de liberté est essentiel pour comprendre l’importance d’une statistique du chi carré et la validité de l’hypothèse nulle.
Comprendre les degrés de liberté
La façon la plus simple de comprendre conceptuellement les degrés de liberté consiste à utiliser un exemple:
- Prenons un échantillon de données composé, par souci de simplicité, de cinq entiers positifs. Les valeurs peuvent être n'importe quel nombre sans relation connue entre elles. Cet échantillon de données aurait théoriquement cinq degrés de liberté.
- Les chiffres de l'échantillon sont au nombre de {3, 8, 5 et 4} et la moyenne de l'ensemble des données est égale à 6.
- Cela doit signifier que le cinquième nombre doit être 10. Cela ne peut être rien d'autre. Il n'a pas la liberté de varier.
- Les degrés de liberté de cet échantillon de données sont donc 4.
La formule des degrés de liberté est égale à la taille de l'échantillon de données moins un.
Df = N − 1where: Df = Degrés de liberté N = Taille de l’échantillon \ begin {aligné} & \ text {D} _ \ text {f} = N - 1 \\ & \ textbf {où:} \\ & \ text {D} _ \ text {f} = \ text {Degrés de liberté} \\ & N = \ text {Taille de l'échantillon} \\ \ end {aligné} Df = N − 1où: Df = Degrés de libertéN = Échantillon taille
Les degrés de liberté sont couramment discutés en relation avec diverses formes de tests d'hypothèses en statistique, telles que le chi-carré. Il est essentiel de calculer les degrés de liberté pour tenter de comprendre l’importance d’une statistique du chi carré et la validité de l’hypothèse nulle.
Tests du Chi-carré
Il existe deux types de tests du Chi-Square: le test d'indépendance, qui pose une question de relation, telle que "Y a-t-il une relation entre le sexe et les scores au SAT?"; et le test de qualité de l'ajustement, qui demande quelque chose comme: "Si une pièce de monnaie est lancée 100 fois, sera-t-elle levée la tête 50 fois et la queue 50 fois?"
Pour ces tests, les degrés de liberté sont utilisés pour déterminer si une certaine hypothèse nulle peut être rejetée en fonction du nombre total de variables et d'échantillons compris dans l'expérience. Par exemple, lorsque l’on considère les étudiants et le choix de cours, un échantillon de 30 ou 40 étudiants n’est probablement pas assez grand pour générer des données significatives. Obtenir des résultats identiques ou similaires d'une étude utilisant un échantillon de 400 ou 500 étudiants est plus valable.
Histoire des degrés de liberté
Le concept le plus ancien et le plus fondamental des degrés de liberté a été noté au début du XIXe siècle, entrelacés dans les travaux du mathématicien et astronome Carl Friedrich Gauss. William Sealy Gosset, un statisticien anglais, a exposé pour la première fois l'usage moderne et la compréhension du terme dans son article "L'erreur probable d'un moyen", publié dans Biometrika en 1908 sous un pseudonyme afin de préserver son anonymat.
Gosset n'utilisait pas spécifiquement dans ses écrits le terme "degrés de liberté". Il a toutefois expliqué le concept tout au long du processus de développement de ce qui serait finalement appelé la distribution T de Student. Le terme lui-même n'a été rendu populaire qu'en 1922. Le biologiste et statisticien anglais Ronald Fisher a commencé à utiliser le terme "Degrés de la liberté" lorsqu'il a commencé à publier des rapports et des données sur ses travaux sur le développement des chi-carrés.
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