Calcul de la volatilité: une approche simplifiée

De nombreux investisseurs ont connu des niveaux anormaux de volatilité du rendement des investissements au cours de différentes périodes du cycle de marché. Bien que la volatilité puisse parfois être plus importante que prévu, on peut également affirmer que la manière dont la volatilité est mesurée contribue au problème de l’apparence inattendue et inexplicable de la volatilité des actions.

Le but de cet article est de discuter des problèmes associés à la mesure traditionnelle de la volatilité et d'expliquer une approche plus intuitive que les investisseurs peuvent utiliser pour les aider à évaluer l'ampleur des risques.

Une approche simplifiée du calcul de la volatilité

Mesure traditionnelle de la volatilité

La plupart des investisseurs savent que l'écart type est la statistique typique utilisée pour mesurer la volatilité. L’écart-type est simplement défini comme la racine carrée de la variance moyenne des données par rapport à leur moyenne. Bien que cette statistique soit relativement facile à calculer, les hypothèses sous-jacentes à son interprétation sont plus complexes, ce qui suscite des inquiétudes quant à son exactitude. Par conséquent, sa validité en tant que mesure précise du risque suscite un certain scepticisme.

Pour que l’écart type soit une mesure précise du risque, il faut supposer que les données de performance des investissements suivent une distribution normale. En termes graphiques, une distribution normale de données sera tracée sur un graphique de manière à ressembler à une courbe en forme de cloche. Si cette norme est respectée, alors environ 68% des résultats attendus devraient se situer entre ± 1 écart type par rapport au rendement attendu de l'investissement, 95% devraient se situer entre ± 2 écarts-types et 99, 7% devraient se situer entre ± 3 écarts-types.

Par exemple, entre le 1 er juin 1979 et le 1 er juin 2009, le rendement moyen annualisé glissant sur trois ans de l'indice S & P 500 était de 9, 5% et son écart-type était de 10%. Compte tenu de ces paramètres de performance de base, on peut s’attendre à ce que la performance attendue de l’indice S & P 500 tombe dans une plage de temps comprise entre -0, 5% et 19, 5% (9, 5% ± 10%).

Malheureusement, les données sur la performance des investissements peuvent ne pas être distribuées normalement pour trois raisons principales. Premièrement, les performances des investissements sont généralement asymétriques, ce qui signifie que les distributions de rendement sont généralement asymétriques. En conséquence, les investisseurs ont tendance à connaître des périodes de performance anormalement hautes et basses. Deuxièmement, la performance des investissements présente généralement une propriété appelée kurtosis, ce qui signifie que la performance des investissements présente un nombre anormalement élevé de périodes de performance positives et / ou négatives. Pris ensemble, ces problèmes altèrent l'apparence de la courbe en forme de cloche et faussent la précision de l'écart-type en tant que mesure du risque.

Outre l’asymétrie et le kurtosis, un problème connu sous le nom d’hétéroscédasticité est également un sujet de préoccupation. L'hétéroscédasticité signifie simplement que la variance des données de performance d'un échantillon de placement n'est pas constante dans le temps. En conséquence, l'écart type a tendance à fluctuer en fonction de la durée de la période utilisée pour effectuer le calcul ou de la période sélectionnée pour le calcul.

Comme l’asymétrie et le kurtosis, les ramifications de l’hétéroscédasticité feront que l’écart type ne sera pas une mesure fiable du risque. Pris collectivement, ces trois problèmes peuvent amener les investisseurs à mal comprendre la volatilité potentielle de leurs investissements et à les amener à prendre beaucoup plus de risques que prévu.

Une mesure simplifiée de la volatilité

Heureusement, il existe un moyen beaucoup plus facile et plus précis de mesurer et d’examiner les risques, grâce à un processus appelé méthode historique. Pour utiliser cette méthode, les investisseurs doivent simplement représenter graphiquement la performance historique de leurs investissements en générant un graphique appelé histogramme.

Un histogramme est un graphique représentant la proportion d'observations entrant dans une série de plages de catégories. Par exemple, dans le graphique ci-dessous, le rendement moyen annualisé glissant sur trois ans de l'indice S & P 500 pour la période du 1er juin 1979 au 1er juin 2009 a été construit. L'axe vertical représente l'ampleur de la performance de l'indice S & P 500 et l'axe horizontal, la fréquence à laquelle l'indice S & P 500 a affiché une telle performance.

Figure 1: Histogramme de performance de l'indice S & P 500

Source: Investopedia 2009

Comme le graphique l'illustre, l'utilisation d'un histogramme permet aux investisseurs de déterminer le pourcentage de temps pendant lequel la performance d'un investissement est dans, au dessus ou en dessous d'une plage donnée. Par exemple, 16% des observations de performance de l'indice S & P 500 ont enregistré un rendement compris entre 9% et 11, 7%. En termes de performance inférieure ou supérieure à un seuil, il peut également être déterminé que l’indice S & P 500 a subi une perte supérieure ou égale à 1, 1%, 16% du temps, et un rendement supérieur à 24, 8%, 7, 7%.

Comparer les méthodes

L'utilisation de la méthode historique via un histogramme présente trois avantages principaux par rapport à l'utilisation de l'écart type. Premièrement, la méthode historique n'exige pas que le rendement des investissements soit normalement distribué. Deuxièmement, l'impact de l'asymétrie et du kurtosis est explicitement décrit dans l'histogramme, qui fournit aux investisseurs les informations nécessaires pour atténuer les surprises imprévues de la volatilité. Troisièmement, les investisseurs peuvent examiner l’ampleur des gains et des pertes enregistrés.

Le seul inconvénient de la méthode historique est que l'histogramme, tout comme l'utilisation de l'écart type, souffre de l'impact potentiel de l'hétéroscédasticité. Toutefois, cela ne devrait pas être une surprise, car les investisseurs devraient comprendre que les performances passées ne préjugent pas des performances futures. En tout état de cause, même avec cette réserve, la méthode historique constitue toujours une excellente mesure de base du risque de placement, et les investisseurs devraient l'utiliser pour évaluer l'ampleur et la fréquence de leurs gains et pertes potentiels liés à leurs opportunités de placement.

Application de la méthodologie

Comment les investisseurs génèrent-ils un histogramme afin de les aider à examiner les attributs de risque de leurs investissements ">

Une recommandation consiste à demander les informations sur la performance des investissements aux sociétés de gestion de placements. Toutefois, les informations nécessaires peuvent également être obtenues en rassemblant le prix de clôture mensuel de l'actif de placement, généralement obtenu auprès de diverses sources, puis en calculant manuellement les performances de l'investissement.

Une fois les informations sur les performances rassemblées ou calculées manuellement, vous pouvez créer un histogramme en important les données dans un progiciel, tel que Microsoft Excel, et en utilisant la fonction complémentaire d'analyse des données du logiciel. En utilisant cette méthodologie, les investisseurs devraient être en mesure de générer facilement un histogramme, ce qui devrait ensuite les aider à évaluer la véritable volatilité de leurs opportunités d'investissement.

Le résultat final

Concrètement, l'utilisation d'un histogramme devrait permettre aux investisseurs d'examiner le risque de leurs investissements de manière à les aider à évaluer le montant de l'argent qu'ils risquent de perdre ou de gagner chaque année. Compte tenu de ce type d'applicabilité dans le monde réel, les investisseurs devraient être moins surpris lorsque les marchés fluctuent de manière spectaculaire et, par conséquent, ils devraient se sentir beaucoup plus satisfaits de leur exposition aux investissements dans tous les environnements économiques.