Corrélation Inverse

Qu'est-ce qu'une corrélation inverse?

Une corrélation inverse, également appelée corrélation négative, est une relation inverse entre deux variables telles qu'elles se déplacent dans des directions opposées. Par exemple, avec les variables A et B, à mesure que A augmente, B diminue, et lorsque A diminue, B augmente. En terminologie statistique, une corrélation inverse est désignée par le coefficient de corrélation "r" ayant une valeur comprise entre -1 et 0, r = -1 indiquant une corrélation inverse parfaite.

Points clés à retenir

• Même si deux ensembles de données peuvent avoir une forte corrélation négative, cela ne signifie pas que le comportement de l’un a une influence quelconque sur la relation de causalité avec l’autre.
• La relation entre deux variables peut évoluer dans le temps et peut également comporter des périodes de corrélation positive.

Corrélation graphique

Deux ensembles de points de données peuvent être représentés graphiquement sur les axes x et y pour vérifier la corrélation. Ceci s'appelle un diagramme de dispersion et représente un moyen visuel de vérifier une corrélation positive ou négative. Le graphique ci-dessous illustre une forte corrélation négative entre deux ensembles de points de données tracés sur le graphique.

Exemple de calcul de corrélation inverse

La corrélation peut être calculée entre deux ensembles de données pour aboutir à un résultat numérique. La statistique résultante est utilisée de manière prédictive pour estimer des indicateurs tels que les avantages de la diversification du portefeuille en termes de réduction du risque et d’autres données importantes. L'exemple présenté ci-dessous montre comment calculer la statistique.

Supposons qu'un analyste ait besoin de calculer le degré de corrélation entre les deux ensembles de données suivants:

• X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
• Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Il faut trois étapes pour trouver la corrélation. Tout d’abord, additionnez toutes les valeurs X pour trouver SUM (X), additionnez toutes les valeurs Y pour trouver SUM (Y), multipliez chaque valeur X par la valeur Y correspondante et additionnez-les pour trouver SUM (X, Y):

SUM (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409 \ begin {aligné} \ text {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ \ & = 409 \\ \ end {aligné} SOMME (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

SUM (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485 \ begin {aligné} \ text {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 + \ & = 485 \\ \ end {alignés} SOMME (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

SOMME (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26 926 \ begin {aligné} \\ \ text {SUM} (X, Y) & = (55 \ times 91) + (37 \ times 60) + \ dotso + (88 x \ times 30) \\ & = 26, 926 \\ fin {alignés} SOMME (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26 926

L'étape suivante consiste à prendre chaque valeur X, à la mettre en carré et à résumer toutes ces valeurs pour trouver SUM (x ² ). La même chose doit être faite pour les valeurs Y:

SOMME (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28 623 \ text {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28 623SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28 623

SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) + ... + (302) = 35 971 \ text {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35, 971SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35 971

En notant qu'il y a sept observations, n, la formule suivante peut être utilisée pour trouver le coefficient de corrélation, r:

r = [n × (SOMME (X, Y) - (SOMME (X) × (SOMME (Y))]] [(n × SOMME (X2) −SUM (X) 2] × [nxSUM (Y2) −SUM (Y) 2)] r = \ frac {[n \ times (\ text {SUM} (X, Y) - {text {SUM} (X) \ times (\ text {SUM} (Y))]]} {\ sqrt {[(n \ times \ text {SUM} (X ^ 2) - \ text {SUM} (X) ^ 2] \ times [nx \ text {SUM} (Y ^ 2) - \ text {SUM } (Y) ^ 2)]}} r = [(n × SOMME (X2) −SUME (X) 2] × [nxSUM (Y2) −SUME (Y) 2)] [n × (SOMME (X, Y) - (SOMME (X) × (SOMME (Y))]]

Dans cet exemple, la corrélation est la suivante:

• r = (7 × 26, 926− (409 × 485)) ((7 × 28 623− 4092) × (7 × 35 971−4852)) r = \ frac {(7 \ fois 26 926 - (409 \ fois 485)) {\ sqrt {((7 \ times 28, 623 - 409 ^ 2) \ times (7 \ times 35, 971 - 485 ^ 2))}} r = ((7 × 28 623−4092) × (7 × 35 971−4852)) (7 × 26, 926− (409 × 485))
• r = 9 883 ÷ 23 414 r = 9 883 \ div 23 414 r = 9 883 23 414
• r = -0, 42r = -0, 42r = -0, 42

Les deux ensembles de données ont une corrélation inverse de -0, 42.

Qu'est-ce que la corrélation inverse vous dit ">

La corrélation inverse vous dit que lorsqu'une variable augmente, l'autre diminue. Sur les marchés financiers, le meilleur exemple de corrélation inverse est probablement celui entre le dollar américain et l'or. À mesure que le dollar américain se déprécie par rapport aux principales devises, l'or est généralement perçu comme en hausse et, à mesure que le dollar américain s'apprécie, son prix diminue.

Deux points doivent être gardés à l’esprit en ce qui concerne une corrélation négative. Premièrement, l’existence d’une corrélation négative, voire positive, n’implique pas nécessairement une relation de cause à effet. Deuxièmement, la relation entre deux variables n’est pas statique et fluctue dans le temps, ce qui signifie que les variables peuvent afficher une corrélation inverse pendant certaines périodes et une corrélation positive pendant d’autres.

Limites d'utilisation de la corrélation inverse

Les analyses de corrélation peuvent révéler des informations utiles sur la relation entre deux variables, telles que la manière dont les marchés boursier et obligataire évoluent souvent dans des directions opposées. Toutefois, l'analyse ne prend pas pleinement en compte les valeurs aberrantes ou le comportement inhabituel de quelques points de données dans un ensemble donné de données, ce qui pourrait fausser les résultats.

De plus, lorsque deux variables présentent une corrélation négative, il peut y avoir plusieurs autres variables qui, bien que non incluses dans l’étude de corrélation, influencent en fait la variable en question. Même si deux variables ont une très forte corrélation inverse, ce résultat n'implique jamais une relation de cause à effet entre les deux. Enfin, utiliser les résultats d'une analyse de corrélation pour extrapoler la même conclusion à de nouvelles données comporte un degré de risque élevé.

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