Convexité négative

Qu'est-ce que la convexité négative?

La convexité négative existe lorsque la courbe de rendement d’une obligation est concave. La convexité d'une obligation est le taux de variation de sa durée et elle est mesurée en tant que deuxième dérivé du prix de l'obligation par rapport à son rendement. La plupart des obligations hypothécaires sont convexes négativement et les obligations appelables présentent généralement une convexité négative avec des rendements plus faibles.

La convexité négative expliquée

En règle générale, lorsque les taux d'intérêt diminuent, le prix d'une obligation augmente. Pour les obligations à convexité négative, les prix diminuent avec la baisse des taux d’intérêt. Par exemple, avec une obligation callable, à mesure que les taux d’intérêt baissent, l’incitation à émettre une obligation au comptant au pair augmente; par conséquent, son prix n'augmentera pas aussi rapidement que le prix d'une obligation non appelable. Le prix d’une obligation callable pourrait en fait baisser à mesure que la probabilité que l’obligation soit appelée augmente. C'est pourquoi la courbe de prix d'une obligation appelable par rapport au rendement est concave ou convexe négativement.

Exemple de calcul de convexité

Comme la durée est un estimateur de variation de prix imparfait, les investisseurs, les analystes et les traders calculent la convexité d'une obligation. Cela contribue à augmenter la précision des prévisions de mouvements de prix.

Bien que la formule exacte de la convexité soit plutôt compliquée, on peut en obtenir une approximation à l'aide de la formule simplifiée suivante:

Approximation de la convexité = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)

Où:

P (+) = prix de l'obligation lorsque le taux d'intérêt est réduit

P (-) = prix de l'obligation lorsque le taux d'intérêt est augmenté

P (0) = prix obligataire

dy = variation du taux d'intérêt sous forme décimale

Par exemple, supposons qu'une obligation coûte actuellement 1 000 dollars. Si les taux d'intérêt sont réduits de 1%, le nouveau prix de l'obligation est de 1 035 $. Si les taux d'intérêt sont augmentés de 1%, le nouveau prix de l'obligation est de 970 $. La convexité approximative serait:

Approximation de convexité = (1 035 $ + 970 $ - 2 x 1 000 $) / (2 x 1 000 $ x 0, 01 ^ 2) = 5 $ / 0, 2 $ = 25

Lorsque vous appliquez cette méthode pour estimer le prix d'une obligation en utilisant la duration, vous devez utiliser un ajustement de convexité. La formule pour l'ajustement de la convexité est la suivante:

Ajustement de la convexité = convexité x 100 x (dy) ^ 2

Dans cet exemple, l'ajustement de la convexité serait:

Ajustement de la convexité = 25 x 100 x (0, 01) ^ 2 = 0, 25

Enfin, en utilisant la durée et la convexité pour obtenir une estimation du prix d'une obligation pour un changement donné des taux d'intérêt, un investisseur peut utiliser la formule suivante:

Variation du prix des obligations = durée x variation du rendement + ajustement de la convexité

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