Définition de variable aléatoire
Une variable aléatoire est une variable dont la valeur est inconnue ou une fonction qui attribue des valeurs à chacun des résultats d'une expérience. Les variables aléatoires sont souvent désignées par des lettres et peuvent être classées comme discrètes, qui sont des variables ayant des valeurs spécifiques ou continues, qui peuvent avoir des valeurs comprises dans une plage continue.
Les variables aléatoires sont souvent utilisées dans les analyses économétriques ou de régression pour déterminer les relations statistiques entre elles.
Expliquer les variables aléatoires
Dans la probabilité et les statistiques, les variables aléatoires sont utilisées pour quantifier les résultats d'une occurrence aléatoire et peuvent donc prendre de nombreuses valeurs. Les variables aléatoires doivent être mesurables et sont généralement des nombres réels. Par exemple, la lettre X peut être désignée pour représenter la somme des nombres obtenus après le lancement de trois dés. Dans ce cas, X pourrait être 3 (1 + 1 + 1), 18 (6 + 6 + 6) ou entre 3 et 18, puisque le nombre le plus élevé d'un dé est 6 et le nombre le plus petit est 1.
Une variable aléatoire est différente d'une variable algébrique. La variable dans une équation algébrique est une valeur inconnue pouvant être calculée. L'équation 10 + x = 13 montre que nous pouvons calculer la valeur spécifique pour x qui est 3. Par contre, une variable aléatoire a un ensemble de valeurs et l'une de ces valeurs pourrait être le résultat obtenu, comme dans l'exemple des dés ci-dessus.
Dans le monde de l'entreprise, des variables aléatoires peuvent être affectées à des propriétés telles que le prix moyen d'un actif sur une période donnée, le retour sur investissement après un nombre d'années spécifié, le taux de rotation estimé d'une entreprise au cours des six mois suivants, etc. Les analystes des risques attribuent des variables aléatoires aux modèles de risque lorsqu'ils souhaitent estimer la probabilité qu'un événement indésirable se produise. Ces variables sont présentées à l'aide d'outils tels que des tableaux de scénarios et d'analyses de sensibilité que les gestionnaires des risques utilisent pour prendre des décisions en matière d'atténuation des risques.
Types de variables aléatoires
Une variable aléatoire peut être discrète ou continue. Les variables aléatoires discrètes prennent un nombre dénombrable de valeurs distinctes. Prenons une expérience dans laquelle une pièce de monnaie est lancée trois fois. Si X représente le nombre de fois où la pièce monte des têtes, alors X est une variable aléatoire discrète qui ne peut avoir que les valeurs 0, 1, 2, 3 (à partir de pas de têtes dans trois lancers de pièces successifs à toutes les têtes). Aucune autre valeur n'est possible pour X.
Les variables aléatoires continues peuvent représenter n'importe quelle valeur dans une plage ou un intervalle spécifié et peuvent prendre un nombre infini de valeurs possibles. Un exemple de variable aléatoire continue serait une expérience qui consiste à mesurer la quantité de précipitations dans une ville sur une année, ou la hauteur moyenne d'un groupe aléatoire de 25 personnes.
En vous appuyant sur cette dernière, si Y représente la variable aléatoire correspondant à la hauteur moyenne d'un groupe aléatoire de 25 personnes, vous constaterez que le résultat obtenu est un chiffre continu, car la hauteur peut être de 5 ft ou de 5, 01 ft ou de 5 0001 ft. Clairement, il y a est un nombre infini de valeurs possibles pour la hauteur.
Une variable aléatoire a une distribution de probabilité qui représente la probabilité qu'une des valeurs possibles se produise. Disons que la variable aléatoire, Z, est le nombre sur la face supérieure d'un dé lorsqu'il est lancé une fois. Les valeurs possibles pour Z seront donc égales à 1, 2, 3, 4, 5 et 6. La probabilité de chacune de ces valeurs est de 1/6 puisqu'elles ont toutes les deux la même probabilité d'être la valeur de Z.
Par exemple, la probabilité d'obtenir un 3 ou P (Z = 3) lorsqu'un dé est lancé est de 1/6, de même que la probabilité d'avoir un 4, un 2 ou tout autre nombre sur les six faces d'un mourir. Notez que la somme de toutes les probabilités est 1.
Points clés à retenir
- Une variable aléatoire est une variable dont la valeur est inconnue ou une fonction qui attribue des valeurs à chacun des résultats d'une expérience.
- Les variables aléatoires apparaissent dans toutes sortes d'analyses économétriques et financières.
- Une variable aléatoire peut être de type discret ou continu.
Exemple du monde réel d'une variable aléatoire
Un exemple typique de variable aléatoire est le résultat d'un tirage au sort. Considérons une distribution de probabilité dans laquelle les résultats d'un événement aléatoire ne sont pas également susceptibles de se produire. Si variable aléatoire, Y, est le nombre de têtes que nous obtenons en lançant deux pièces, alors Y pourrait être 0, 1 ou 2. Cela signifie que nous pourrions ne pas avoir de tête, une tête ou les deux têtes sur un tirage au sort à deux pièces.
Cependant, les deux pièces se posent de quatre manières différentes: TT, HT, TH, HH. Par conséquent, le P (Y = 0) = 1/4 puisque nous avons une chance de ne pas avoir de tête (c'est-à-dire deux queues [TT] lorsque les pièces sont lancées). De même, la probabilité d'obtenir deux têtes (HH) est également 1/4. Notez que l'obtention d'une tête a deux chances de se produire: en HT et TH. Dans ce cas, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
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