Une introduction à la valeur à risque (VAR)

La valeur à risque (VAR ou parfois la VaR) a été qualifiée de «nouvelle science de la gestion des risques», mais il n’est pas nécessaire d’être un scientifique pour utiliser VAR.

Ici, dans la première partie de cette courte série sur le sujet, nous examinons l’idée derrière VAR et les trois méthodes de base pour le calculer.

L'idée derrière VAR

La mesure du risque la plus populaire et la plus traditionnelle est la volatilité. Le principal problème de la volatilité, toutefois, réside dans le fait qu'il ne se soucie pas de l'orientation du mouvement d'un investissement: les actions peuvent être volatiles car elles montent soudainement plus haut. Bien sûr, les investisseurs ne sont pas perturbés par les gains.

Pour les investisseurs, le risque est lié aux chances de perdre de l'argent, et VAR est basé sur ce fait de bon sens. En supposant que les investisseurs se soucient des probabilités d'une perte très importante, VAR répond à la question suivante: "Quel est mon pire scénario?" ou "Combien pourrais-je perdre dans un très mauvais mois?"

Maintenant, soyons précis. Une statistique VAR a trois composantes: une période, un niveau de confiance et un montant de perte (ou pourcentage de perte). Gardez ces trois parties à l’esprit lorsque nous donnons quelques exemples de variantes de la question à laquelle VAR répond:

• Qu'est-ce que je peux le plus - avec un niveau de confiance de 95% ou de 99% - m'attendre à perdre en dollars au cours du prochain mois?
• Quel est le pourcentage maximum que je peux - avec une confiance de 95% ou de 99% - m'attendre à perdre au cours de la prochaine année?

Vous pouvez voir comment la "question VAR" comporte trois éléments: un niveau de confiance relativement élevé (généralement de 95% ou de 99%), une période de temps (un jour, un mois ou un an) et une estimation de la perte d'investissement (exprimée en pourcentage). soit en dollars ou en pourcentage).

Méthodes de calcul de la VAR

Les investisseurs institutionnels utilisent VAR pour évaluer le risque de portefeuille, mais dans la présente introduction, nous l’utiliserons pour évaluer le risque d’un seul indice qui se négocie comme une action: l’indice Nasdaq 100, qui est négocié par l’intermédiaire du Trust QQQ Invesco. Le QQQ est un indice très populaire des plus grandes actions non financières qui se négocient sur la bourse Nasdaq.

Il existe trois méthodes de calcul de VAR: la méthode historique, la méthode de variance-covariance et la simulation de Monte Carlo.

1. Méthode historique

La méthode historique consiste simplement à réorganiser les rendements historiques réels, en les classant par ordre décroissant. Il suppose ensuite que l'histoire se répète, du point de vue des risques.

À titre d’exemple historique, examinons le FNB Nasdaq 100, qui négocie sous le symbole QQQ (parfois appelé «cubes») et qui a été négocié en mars 1999. Si nous calculons chaque rendement quotidien, nous produisons un ensemble de données riche de plus de 1400 points. Mettons-les dans un histogramme qui compare la fréquence de retour des "seaux". Par exemple, au point le plus haut de l'histogramme (la barre la plus haute), il y avait plus de 250 jours où le retour quotidien était compris entre 0% et 1%. À l'extrême droite, vous pouvez à peine voir une barre minuscule à 13%; il représente le seul jour (janvier 2000) sur une période de plus de cinq ans lorsque le rendement quotidien du QQQ était de 12, 4%.

Notez les barres rouges qui composent la "queue gauche" de l'histogramme. Ce sont les 5% les plus faibles des rendements quotidiens (puisque les rendements sont ordonnés de gauche à droite, les pires sont toujours la "queue gauche"). Les barres rouges vont des pertes quotidiennes de 4% à 8%. Parce que ce sont les 5% de tous les rendements quotidiens, nous pouvons affirmer avec une confiance absolue de 95% que les pertes quotidiennes les plus graves ne dépasseront pas 4%. En d'autres termes, nous nous attendons avec une confiance de 95% à ce que notre gain dépasse 4%. C'est VAR en quelques mots. Reformulons la statistique en termes de pourcentage et de dollar:

• Avec 95% de confiance, nous nous attendons à ce que notre pire perte quotidienne ne dépasse pas 4%.
• Si nous investissons 100 $, nous sommes convaincus à 95% que notre pire perte quotidienne ne dépassera pas 4 $ (100 $ x -4%).

Vous pouvez voir que VAR permet en effet d'obtenir un résultat pire qu'un retour sur investissement de -4%. Il n'exprime pas une certitude absolue mais établit une estimation probabiliste. Si nous voulons augmenter notre confiance, il suffit de "passer à gauche" sur le même histogramme, où les deux premières barres rouges, à -8% et -7%, représentent le pire 1% des rendements quotidiens:

• Avec une confiance de 99%, nous nous attendons à ce que la pire perte quotidienne ne dépasse pas 7%.
• Si nous investissons 100 dollars, nous sommes convaincus à 99% que notre pire perte quotidienne ne dépassera pas 7 dollars.

2. La méthode de variance-covariance

Cette méthode suppose que les rendements des actions sont normalement distribués. En d’autres termes, nous n’estimerons que deux facteurs - un rendement attendu (ou moyen) et un écart-type - qui nous permettent de tracer une courbe de distribution normale. Ici, nous traçons la courbe normale par rapport aux mêmes données de retour réelles:

L'idée à la base de la variance-covariance est similaire à celle de la méthode historique - à l'exception du fait que nous utilisons la courbe familière à la place des données réelles. L'avantage de la courbe normale est que nous savons automatiquement où se trouvent les pires 5% et 1% de la courbe. Ils sont fonction de la confiance souhaitée et de l’écart type.

La courbe bleue ci-dessus est basée sur l'écart type quotidien réel du QQQ, qui est de 2, 64%. Le rendement quotidien moyen s’est avéré être assez proche de zéro, nous allons donc supposer un rendement moyen de zéro à des fins d’illustration. Voici les résultats de l'intégration de l'écart type réel dans les formules ci-dessus:

3. Simulation de Monte Carlo

La troisième méthode consiste à élaborer un modèle pour les rendements futurs du cours des actions et à exécuter plusieurs essais hypothétiques dans le modèle. Une simulation de Monte Carlo fait référence à toute méthode générant des essais de manière aléatoire, mais ne nous dit rien en elle-même sur la méthodologie sous-jacente.

Pour la plupart des utilisateurs, une simulation de Monte Carlo équivaut à un générateur de "boîte noire" de résultats aléatoires et probabilistes. Sans entrer dans les détails, nous avons exécuté une simulation de Monte Carlo sur le QQQ en fonction de son historique de négociation. Dans notre simulation, 100 essais ont été réalisés. Si nous l'exécutions à nouveau, nous obtiendrions un résultat différent - bien qu'il soit fort probable que les différences soient étroites. Voici le résultat sous forme d'histogramme (veuillez noter que, même si les graphiques précédents ont montré des rendements quotidiens, ce graphique affiche les rendements mensuels):

Pour résumer, nous avons effectué 100 essais hypothétiques de rendements mensuels pour le QQQ. Parmi eux, deux résultats étaient compris entre -15% et -20%; et trois étaient entre -20% et 25%. Cela signifie que les cinq pires résultats (c'est-à-dire les 5% les plus défavorables) étaient inférieurs à -15%. La simulation de Monte Carlo conduit donc à la conclusion suivante de type VAR: avec une confiance de 95%, nous ne prévoyons pas perdre plus de 15% au cours d’un mois donné.

Le résultat final

La valeur à risque (VAR) calcule la perte maximale attendue (ou le pire des cas) sur un investissement, sur une période donnée et avec un degré de confiance spécifié. Nous avons examiné trois méthodes communément utilisées pour calculer le VAR. Mais gardez à l'esprit que deux de nos méthodes calculaient un VAR quotidien et la troisième méthode calculait un VAR mensuel. Dans la deuxième partie de cette série, nous vous montrons comment comparer ces différents horizons temporels.