Les bases de la théorie des jeux

La théorie des jeux est le processus de modélisation de l'interaction stratégique entre deux joueurs ou plus dans une situation contenant des règles définies et des résultats. Bien qu’elle soit utilisée dans un certain nombre de disciplines, la théorie des jeux est surtout utilisée comme outil dans le cadre de l’étude de l’économie. L’application économique de la théorie des jeux peut être un outil précieux pour l’analyse fondamentale des industries, des secteurs et de toute interaction stratégique entre deux ou plusieurs entreprises. Ici, nous allons jeter un regard introductif sur la théorie des jeux et les termes utilisés, et vous présenterons une méthode simple de résolution de jeux, appelée induction à rebours.

Définitions de la théorie des jeux

Chaque fois que nous avons une situation à deux joueurs ou plus impliquant des gains connus ou des conséquences quantifiables, nous pouvons utiliser la théorie des jeux pour aider à déterminer les résultats les plus probables.

Commençons par définir quelques termes couramment utilisés dans l’étude de la théorie des jeux:

• Jeu: Tout ensemble de circonstances dont le résultat dépend des actions de deux décideurs ou plus.
• Joueurs: Un décideur stratégique dans le contexte du jeu.
• Stratégie: Un plan d'action complet qu'un joueur élaborera compte tenu de l'ensemble des circonstances pouvant survenir dans le jeu.
• Paiement: Le gain qu'un joueur reçoit en arrivant à un résultat particulier. Le paiement peut être sous n'importe quelle forme quantifiable, de l’argent à l’utilité.
• Ensemble d'informations: informations disponibles à un moment donné de la partie. Le terme ensemble d’informations s’applique le plus souvent lorsque le jeu comporte un composant séquentiel.
• Équilibre: Le point dans un jeu où les deux joueurs ont pris leurs décisions et où un résultat est atteint.

Hypothèses dans la théorie des jeux

Comme pour tout concept en économie, il y a l'hypothèse de la rationalité. Il y a aussi une hypothèse de maximisation. Il est supposé que les joueurs dans le jeu sont rationnels et s'efforceront de maximiser leurs gains dans le jeu.

Lorsque vous examinez des jeux déjà configurés, vous supposez en votre nom que les paiements indiqués incluent la somme de tous les gains associés à ce résultat. Cela exclura toute question "et si" qui pourrait survenir.

Le nombre de joueurs dans un jeu peut théoriquement être infini, mais la plupart des jeux seront placés dans le contexte de deux joueurs. Un des jeux les plus simples est un jeu séquentiel impliquant deux joueurs.

Résoudre des jeux séquentiels en utilisant une induction arrière

Vous trouverez ci-dessous un jeu séquentiel simple entre deux joueurs. Les étiquettes contenant les joueurs 1 et 2 sont les ensembles d'informations destinés aux joueurs un ou deux, respectivement. Les nombres entre parenthèses au bas de l'arborescence représentent les gains à chaque point respectif. Le jeu étant également séquentiel, le joueur 1 prend la première décision (à gauche ou à droite) et le joueur 2 prend sa décision après le joueur 1 (haut ou bas).

Figure 1

L'induction rétrograde, comme toute théorie du jeu, utilise les hypothèses de rationalité et de maximisation, ce qui signifie que le joueur 2 maximisera ses gains dans une situation donnée. Quel que soit le type d’information, nous avons deux choix, quatre au total. En éliminant les choix que le joueur 2 ne choisira pas, nous pouvons affiner notre arbre. De cette manière, nous allons mettre en gras les lignes qui optimisent les gains du joueur pour l'ensemble d'informations donné.

Figure 2

Après cette réduction, le joueur 1 peut maximiser ses gains maintenant que ses choix sont connus. Le résultat est un équilibre trouvé par induction à rebours du joueur 1 en choisissant "à droite" et du joueur 2 en choisissant "haut". Ci-dessous, la solution au jeu avec le chemin de l'équilibre en gras.

figure 3

Par exemple, on pourrait facilement créer un jeu similaire à celui ci-dessus en utilisant des entreprises comme joueurs. Ce jeu pourrait inclure des scénarios de version de produit. Si la société 1 souhaite commercialiser un produit, que peut faire la société 2 en réponse "> en prévoyant les ventes de ce nouveau produit dans différents scénarios, nous pouvons configurer un jeu pour prévoir le déroulement éventuel des événements. Vous trouverez ci-dessous un exemple de modélisation. un tel jeu. (Pour une lecture connexe, voir: Pourquoi la théorie des jeux est-elle utile en entreprise? )

Figure 4

Le résultat final

En utilisant des méthodes simples de la théorie des jeux, nous pouvons résoudre ce qui serait un ensemble de résultats déroutant dans une situation réelle. L'utilisation de la théorie des jeux en tant qu'outil d'analyse financière peut s'avérer très utile pour résoudre des situations potentiellement désordonnées dans le monde réel, des fusions aux versions de produits. (Pour une lecture connexe, voir: Stratégies avancées de la théorie des jeux pour la prise de décision .)