Mesurer la performance du portefeuille

De nombreux investisseurs fondent à tort le succès de leurs portefeuilles sur les seuls rendements. Peu d'investisseurs considèrent le risque lié à la réalisation de ces rendements. Depuis les années 1960, les investisseurs savaient comment quantifier et mesurer le risque en fonction de la variabilité des rendements, mais aucune mesure ne tenait compte à la fois du risque et du rendement. Aujourd'hui, trois ensembles d'outils de mesure du rendement facilitent l'évaluation des portefeuilles.

Les ratios Treynor, Sharpe et Jensen combinent performance de risque et rendement en une valeur unique, mais chacun est légèrement différent. Lequel est le meilleur? Peut-être une combinaison des trois.

Mesure Treynor

Jack L. Treynor a été le premier à fournir aux investisseurs une mesure composite du rendement du portefeuille qui comprenait également le risque. L'objectif de Treynor était de trouver une mesure de performance pouvant s'appliquer à tous les investisseurs, indépendamment de leurs préférences en matière de risque personnel. Treynor a suggéré qu'il y avait en réalité deux composantes de risque: le risque produit par les fluctuations du marché boursier et le risque résultant des fluctuations de titres individuels.

Treynor a introduit le concept de ligne de marché des titres, qui définit la relation entre les rendements du portefeuille et les taux de rendement du marché, la pente de la ligne mesurant la volatilité relative entre le portefeuille et le marché (représentée par le bêta). Le coefficient bêta est la mesure de la volatilité d'un portefeuille d'actions sur le marché lui-même. Plus la pente de la ligne est grande, meilleur est le compromis risque / rendement.

La mesure Treynor, également appelée ratio récompense / volatilité, est définie comme suit:

Mesure Treynor = PR − RFR où: PR = rendement du portefeuille RFR = taux sans risque β = beta \ begin {aligné} & \ text {Mesure Treynor} = \ frac {PR - RFR} {\ beta} \\ & \ textbf {où :} \\ & PR = \ text {rendement du portefeuille} \\ & RFR = \ text {taux sans risque} \\ & \ beta = \ text {beta} \\ \ end {aligné} Treynor Measure = βPR − RFR où: PR = rendement du portefeuilleRFR = taux sans risqueβ = bêta

Le numérateur identifie la prime de risque et le dénominateur correspond au risque du portefeuille. La valeur résultante représente le risque de rendement par unité du portefeuille.

À titre d'illustration, supposons que le rendement annuel sur 10 ans du S & P 500 (portefeuille de marché) soit de 10%, tandis que le rendement annuel moyen des bons du Trésor (un bon indicateur du taux sans risque) est de 5%. Ensuite, supposons que l’évaluation porte sur trois gestionnaires de portefeuille distincts présentant les résultats sur 10 ans suivants:

La valeur Treynor pour chacun est la suivante:

Plus la mesure Treynor est élevée, meilleur est le portefeuille. Si le gestionnaire de portefeuille (ou le portefeuille) est évalué uniquement en fonction de la performance, le gestionnaire C semble avoir donné les meilleurs résultats. Toutefois, lorsqu’il a examiné les risques que chaque gestionnaire a pris pour atteindre ses rendements respectifs, le gestionnaire B a démontré que son résultat était meilleur. Dans ce cas, les trois gestionnaires ont eu de meilleurs résultats que le marché global.

Comme cette mesure utilise uniquement un risque systématique, elle suppose que l'investisseur dispose déjà d'un portefeuille suffisamment diversifié et que, par conséquent, le risque non systématique (également appelé risque diversifiable) n'est pas pris en compte. Par conséquent, cette mesure de la performance s’applique surtout aux investisseurs qui détiennent des portefeuilles diversifiés.

Comment mesurer la performance de votre portefeuille

Ratio de Sharpe

Le ratio Sharpe est presque identique à la mesure Treynor, à la différence que la mesure du risque correspond à l'écart type du portefeuille au lieu de ne prendre en compte que le risque systématique représenté par le bêta. Conçu par Bill Sharpe, cette mesure suit de près ses travaux sur le modèle d'évaluation des actifs immobilisés (CAPM) et, par extension, utilise le risque total pour comparer les portefeuilles à la ligne du marché des capitaux.

Le ratio de Sharpe est défini comme suit:

Ratio de Sharpe = PR − RFRSDwhere: PR = rendement du portefeuilleRFR = taux sans risqueSD = écart type \ begin {aligné} & \ text {Ratio de Sharpe} = \ frac {PR - RFR} {SD} \\ & \ textbf {where :} \\ & PR = \ text {rendement du portefeuille} \\ & RFR = \ text {taux sans risque} \\ & SD = \ text {écart type} \\ \ end {aligné} Sharpe ratio = SDPR − RFR où : PR = rendement du portefeuille RFR = taux sans risque DS = écart type

En utilisant l'exemple de Treynor ci-dessus et en supposant que le S & P 500 affichait un écart-type de 18% sur une période de 10 ans, nous pouvons déterminer les ratios de Sharpe pour les gestionnaires de portefeuille suivants:

Encore une fois, nous constatons que le meilleur portefeuille n’est pas nécessairement le portefeuille offrant le meilleur rendement. Au lieu de cela, un portefeuille supérieur a le rendement supérieur ajusté pour le risque ou, dans ce cas, le fonds dirigé par le gestionnaire X.

Contrairement à la mesure Treynor, le ratio Sharpe évalue le gestionnaire de portefeuille sur la base du taux de rendement et de la diversification (il prend en compte le risque total du portefeuille tel que mesuré par l'écart type de son dénominateur). Par conséquent, le ratio de Sharpe est plus approprié pour les portefeuilles bien diversifiés car il prend plus en compte les risques du portefeuille.

Jensen Measure

Semblable aux mesures de performance précédentes discutées, la mesure de Jensen est calculée en utilisant le MEDAF. Nommée d'après son créateur, Michael C. Jensen, la mesure Jensen calcule le rendement excédentaire qu'un portefeuille génère par rapport à son rendement attendu. Cette mesure de rendement est également appelée alpha.

Le ratio Jensen mesure dans quelle mesure le taux de rendement du portefeuille est attribuable à la capacité du gestionnaire à générer des rendements supérieurs à la moyenne, ajustés pour le risque de marché. Plus le ratio est élevé, meilleurs sont les rendements corrigés du risque. Un portefeuille avec un rendement excédentaire toujours positif aura un alpha positif, tandis qu'un portefeuille avec un rendement excédentaire toujours négatif aura un alpha négatif.

La formule est décomposée comme suit:

Alpha de Jenson = PR − CAPMoù: PR = rendement du portefeuilleCAPM = taux sans risque + β (rendement du taux de rendement sans risque du marché) \ begin {aligné} & \ text {Alpha de Jenson} = PR - CAPM \\ & \ textbf {où:} \\ & PR = \ text {rendement du portefeuille} \\ & CAPM = \ text {taux sans risque} + \ beta (\ text {rendement du taux de rendement sans risque du marché}) \\ \ end { aligné} Alpha de Jenson = PR − CAPMoù: PR = rendement du portefeuilleCAPM = taux sans risque + β (rendement du taux de rendement sans risque du marché)

Si nous supposons un taux sans risque de 5% et un rendement du marché de 10%, quel est l'alpha des fonds suivants?

Nous calculons le rendement attendu du portefeuille:

Nous calculons l'alpha du portefeuille en soustrayant le rendement attendu du portefeuille du rendement réel:

Quel manager a le mieux fait? Le gestionnaire E a fait de son mieux parce que, bien que le gestionnaire F ait le même rendement annuel, on s’attendait à ce que le gestionnaire E obtienne un rendement inférieur car le bêta du portefeuille était nettement inférieur à celui du portefeuille F.

Le taux de rendement et le risque des titres (ou des portefeuilles) varient selon la période. La mesure de Jensen nécessite l’utilisation d’un taux de rendement sans risque différent pour chaque intervalle de temps. Pour évaluer la performance d'un gestionnaire de fonds sur une période de cinq ans en utilisant des intervalles annuels, il faudrait également examiner les rendements annuels du fonds moins le rendement sans risque pour chaque année et les relier au rendement annuel du portefeuille de marché moins le même risque. taux libre.

Inversement, les ratios de Treynor et de Sharpe examinent les rendements moyens pour la période totale considérée pour toutes les variables de la formule (le portefeuille, le marché et les actifs sans risque). À l'instar de la mesure Treynor, toutefois, l'alpha de Jensen calcule les primes de risque en termes de bêta (risque systématique et non diversifiable) et suppose donc que le portefeuille est déjà suffisamment diversifié. Par conséquent, ce ratio s’applique mieux à un investissement tel qu’un fonds commun de placement.

Le résultat final

Les mesures de la performance du portefeuille sont un facteur clé de la décision d’investissement. Ces outils fournissent les informations nécessaires aux investisseurs pour évaluer l'efficacité avec laquelle leur argent a été investi (ou peut être investi). N'oubliez pas que les rendements du portefeuille ne sont qu'une partie de l'histoire. Sans une évaluation des rendements ajustés au risque, un investisseur ne peut absolument pas avoir une vue d'ensemble de son investissement, ce qui peut conduire par inadvertance à une prise de décision ambiguë.

Pour plus d'informations, voir " Comment sélectionner et créer un indice de référence pour mesurer les performances du portefeuille".