Définir la régression non linéaire

Qu'est-ce que la régression non linéaire?

La régression non linéaire est une forme d'analyse de régression dans laquelle les données sont ajustées à un modèle, puis exprimées sous forme de fonction mathématique. La régression linéaire simple relie deux variables (X et Y) à une ligne droite (y = mx + b), tandis que la régression non linéaire doit générer une ligne (généralement une courbe) comme si chaque valeur de Y était une variable aléatoire. Le modèle a pour objectif de réduire au maximum la somme des carrés. La somme des carrés est une mesure qui mesure combien les observations diffèrent de la moyenne de l'ensemble de données. Il est calculé en recherchant d’abord la différence entre la moyenne et chaque point de données de l’ensemble. Ensuite, chacune de ces différences est corrigée. Enfin, toutes les figures au carré sont additionnées. Plus la somme de ces carrés est petite, plus la fonction s'adapte aux points de données de l'ensemble. La régression non linéaire utilise des fonctions logarithmiques, des fonctions trigonométriques, des fonctions exponentielles et d'autres méthodes d'ajustement.

Décomposition de la régression non linéaire

La modélisation par régression non linéaire est similaire à la modélisation par régression linéaire en ce sens que les deux cherchent à suivre graphiquement une réponse particulière à partir d'un ensemble de variables. Les modèles non linéaires sont plus compliqués à développer que les modèles linéaires, car la fonction est créée par une série d'approximations (itérations) pouvant résulter d'essais et d'erreurs. Les mathématiciens utilisent plusieurs méthodes établies, telles que la méthode de Gauss-Newton et la méthode de Levenberg-Marquardt.

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Termes connexes

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