Modèle Heston
Le modèle Heston, nommé d'après Steve Heston, est un type de modèle de volatilité stochastique utilisé par les professionnels de la finance pour évaluer les options européennes.
Points clés à retenir
- Le modèle Heston, nommé d'après Steve Heston, est un type de modèle de volatilité stochastique utilisé par les professionnels de la finance pour évaluer les options européennes.
- Le modèle de Heston part de l'hypothèse que la volatilité est arbitraire, un facteur clé qui définit les modèles de volatilité stochastique, contrairement au modèle de Black-Scholes, qui maintient la volatilité constante.
- Le modèle Heston est un type de modèle de sourire de la volatilité, qui est une représentation graphique de plusieurs options avec des dates d'expiration identiques et qui indique une volatilité croissante à mesure que les options deviennent de plus en plus ITM ou OTM.
Comprendre le modèle de Heston
Le modèle Heston, mis au point par Steven Heston, professeur associé de finance en 1993, est un modèle d'évaluation des options qui peut être utilisé pour définir les options sur différentes valeurs. Il est comparable au modèle d'évaluation des options Black-Scholes, plus populaire.
Dans l’ensemble, les investisseurs expérimentés ont recours à des modèles de tarification des options pour estimer et évaluer le prix d’une option en particulier, négociée sur un titre sous-jacent sur le marché financier. Les options, tout comme leur sécurité sous-jacente, auront des prix qui changent tout au long de la journée de négociation. Les modèles d'évaluation des options cherchent à analyser et à intégrer les variables qui entraînent une fluctuation du prix des options afin d'identifier le meilleur prix d'option pour l'investissement.
En tant que modèle de volatilité stochastique, le modèle Heston utilise des méthodes statistiques pour calculer et prévoir le prix des options en supposant que la volatilité est arbitraire. L'hypothèse selon laquelle la volatilité est arbitraire, plutôt que constante, est le facteur clé qui rend les modèles de volatilité stochastiques uniques. Les autres types de modèles de volatilité stochastique comprennent le modèle SABR, le modèle Chen et le modèle GARCH.
Le modèle de Heston présente des caractéristiques qui le distinguent d'autres modèles de volatilité stochastique, à savoir:
- Il prend en compte une éventuelle corrélation entre le prix d'une action et sa volatilité.
- Il traduit la volatilité comme revenant à la moyenne.
- Il donne une solution de forme fermée, ce qui signifie que la réponse est dérivée d'un ensemble accepté d'opérations mathématiques.
- Il n’est pas nécessaire que le prix des actions suive une distribution de probabilité logarithmique normale.
Le modèle Heston est également un type de modèle de sourire à volatilité. "Sourire" se réfère à la volatilité smile, une représentation graphique de plusieurs options avec des dates d'expiration identiques qui montrent une volatilité croissante à mesure que les options deviennent plus dans la monnaie (ITM) ou hors de la monnaie (OTM). Le nom du modèle de sourire dérive de la forme concave du graphique, qui ressemble à un sourire.
Méthode de modèle de Heston
Le modèle Heston est une solution fermée d'options de tarification visant à remédier à certaines des faiblesses présentées dans le modèle de tarification des options Black-Scholes. Le modèle Heston est un outil destiné aux investisseurs avancés.
Le calcul est le suivant:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2twhere: St = Prix de l'actif à la fois tr = Taux d'intérêt sans risque - Taux théorique sur un portefeuille sans risqueVt = Volatilité (écart type) du prix de l'actifσ = Volatilité de la Vtθ = Variance de prix à long termek = Taux de retour à θdt = Incrément de temps positif indéfinimentW1t = Mouvement brownien du prix de l'actifW2t = Mouvement brownien de la variance de prix de l'actifρ = Coefficient de corrélation pour W1t et W2t \ begin {align} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {où:} \\ & S_t = \ text { Prix des actifs à la date du jour} t \\ & r = \ text {Taux d’intérêt sans risque - taux théorique sur un} \\ & \ text {actif sans risque} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatilité ( écart type) du prix des actifs} \\ & \ sigma = \ text {Volatilité du} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Écart de prix à long terme} \\ & k = \ text {Taux de retour à} \ theta \\ & dt = \ text {Incrément de temps positif infiniment petit ement} \\ & W_ {1t} = \ text {Mouvement brownien du prix de l'actif} \\ & W_ {2t} = \ text {Mouvement Brownien de la variance de prix de l'actif} \\ & \ rho = \ text {Coefficient de corrélation pour} W_ {1t} \ text {et} W_ {2t} \\ \ end {aligné} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t où: St = Prix de l'actif à l'heure tr = Taux d'intérêt sans risque - Taux théorique sur un portefeuille sans risqueVt = Volatilité (écart type) du prix de l'actifσ = Volatilité du Vt θ = Long terme Variance de prixk = Taux de retour à θdt = Incrément de temps positif infiniment petitW1t = Mouvement brownien du prix de l'actifW2t = Mouvement brownien de la variance de prix de l'actifρ = Coefficient de corrélation pour W1t et W2t
Modèle Heston versus Black-Scholes
Le modèle Black-Scholes de détermination du prix des options a été introduit en 1970 et a été l’un des premiers modèles permettant aux investisseurs d’obtenir un prix associé à une option sur un titre. En général, cela a contribué à promouvoir l’investissement d’options en créant un modèle d’analyse du prix des options sur divers titres.
Les modèles de Black-Scholes et de Heston sont tous deux basés sur des calculs sous-jacents pouvant être codés et programmés à l'aide d'Excel avancé ou d'autres systèmes quantitatifs. Le modèle Black-Scholes est calculé à partir de ce qui suit:
Formule Black-Scholes (Voir aussi: Modèle Black-Scholes)
La formule d'options d'achat Black-Scholes est calculée en multipliant le cours de l'action par la fonction de distribution de probabilité normale cumulée standard cumulative. Ensuite, la valeur actuelle nette (VAN) du prix de levée multipliée par la distribution normale standard cumulée est soustraite de la valeur résultante du calcul précédent. En notation mathématique, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Inversement, la valeur d'une option de vente peut être calculée à l'aide de la formule suivante: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). Dans les deux formules, S est le cours de l'action, K le prix de levée, r le taux d'intérêt sans risque et T le délai jusqu'à l'échéance. La formule pour d1 est la suivante: (ln (S / K) + (r + (volatilité annualisée) ^ 2/2) * T) / (volatilité annualisée * (T ^ (0, 5))). La formule pour d2 est la suivante: d1 - (Volatilité annualisée) * (T ^ (0.5)).
Le modèle de Heston est remarquable car il cherche à fournir l’une des principales limitations du modèle de Black-Scholes qui maintient la volatilité constante. L'utilisation de variables stochastiques dans le modèle de Heston donne à penser que la volatilité n'est pas constante mais arbitraire.
Le modèle de base Black-Scholes et le modèle Heston ne fournissent toujours que des estimations du prix des options pour une option européenne, option qui ne peut être exercée qu’à sa date d’expiration. Divers travaux de recherche et modèles ont été étudiés pour déterminer le prix des options américaines par le biais de Black-Scholes et du modèle Heston. Ces variations fournissent des estimations des options pouvant être exercées à n’importe quelle date jusqu’à la date d’expiration, comme c’est le cas pour les options américaines.
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