Comment et pourquoi les taux d'intérêt affectent les options

La Réserve fédérale américaine devrait augmenter les taux d’intérêt dans les mois à venir. Les fluctuations des taux d’intérêt ont une incidence sur l’ensemble de l’économie, les marchés boursiers, les marchés obligataires et d’autres marchés financiers et peuvent influer sur les facteurs macroéconomiques. Une variation des taux d’intérêt a également une incidence sur l’évaluation des options, une tâche complexe comportant de nombreux facteurs, notamment le prix de l’actif sous-jacent, le prix d’exercice ou de levée, le délai d’expiration, le taux de rendement sans risque (taux d’intérêt), la volatilité et rendement en dividendes. Sauf le prix d’exercice, tous les autres facteurs sont des variables inconnues qui peuvent changer jusqu’à l’expiration d’une option.

Quel taux d'intérêt pour les options de tarification?

Il est important de comprendre les taux d’intérêt appropriés à utiliser dans les options de tarification. La plupart des modèles d'évaluation d'options comme Black-Scholes utilisent les taux d'intérêt annualisés.

Si un compte productif d’intérêts verse 1% par mois, vous obtenez 1% * 12 mois = 12% d’intérêts par an . Correct?

Non!

Les conversions de taux d'intérêt sur différentes périodes fonctionnent différemment d'une simple multiplication (ou division) d'une durée supérieure ou inférieure.

Supposons que vous ayez un taux d'intérêt mensuel de 1% par mois . Comment pouvez-vous le convertir en taux annuel? Dans ce cas, plusieurs fois = 12 mois / 1 mois = 12.

1. Divisez le taux d'intérêt mensuel par 100 (pour obtenir 0, 01)

2. Ajoutez-y 1 (pour obtenir 1.01)

3. Élevez-le à la puissance du multiple de temps (c'est-à-dire, 1.01 ^ 12 = 1.1268)

4. Soustrayez-en 1 (pour obtenir 0, 1268)

5. Multipliez-le par 100, qui correspond au taux d'intérêt annuel (12, 68%)

Il s'agit du taux d'intérêt annualisé à utiliser dans tout modèle d'évaluation impliquant des taux d'intérêt. Pour un modèle de tarification des options standard tel que Black-Scholes, les taux du Trésor sans risque sur un an sont utilisés.

Il est important de noter que les changements de taux d'intérêt sont peu fréquents et de faible ampleur (généralement par incréments de 0, 25% ou 25 points de base seulement). D'autres facteurs utilisés pour déterminer le prix des options (tels que le prix de l'actif sous-jacent, le délai d'expiration, la volatilité et le rendement en dividendes) changent plus fréquemment et avec une ampleur plus grande, ce qui a un impact comparativement plus important sur le prix des options que les variations des taux d'intérêt.

Comment les taux d'intérêt affectent les prix des options d'achat et de vente

Pour comprendre la théorie sous-tendant l’impact des variations de taux d’intérêt, une analyse comparative entre l’achat d’actions et l’achat d’options équivalentes sera utile. Nous supposons qu'un trader professionnel négocie avec de l'argent prêté portant intérêt pour des positions longues et reçoit de l'argent portant intérêt pour des positions courtes.

• Avantage d’intérêt dans l’option d’ achat: l’achat de 100 actions d’une action à 100 USD nécessitera 10 000 USD, ce qui, dans l’hypothèse où un trader empruntera de l’argent à des fins d’échange, générera des paiements d’intérêts sur ce capital. L'achat de l'option d'achat à 12 $ sur un lot de 100 contrats ne coûtera que 1 200 $. Cependant, le potentiel de profit restera le même que celui d'une position longue en stock. En réalité, l’écart de 8 800 dollars permettra de réaliser des économies sur le paiement des intérêts sur le montant prêté. Sinon, le capital épargné de 8 800 dollars peut être conservé dans un compte portant intérêt et générera un revenu d’intérêts - un intérêt de 5% générera 440 dollars en un an. Par conséquent, une augmentation des taux d’intérêt entraînera soit une économie d’intérêts sortants sur le montant prêté, soit une augmentation du montant des intérêts perçus sur le compte d’épargne. Les deux seront positifs pour cette position d'appel + économies. Effectivement, le prix d'une option d'achat augmente pour refléter cet avantage résultant de la hausse des taux d'intérêt.
• Désavantage d’intérêt dans l’option de vente : Théoriquement, la vente à découvert d’une action dans le but de tirer profit d’une baisse de prix rapportera des liquidités au vendeur. L’achat d’une vente a le même avantage que les baisses de prix, mais a un coût équivalent à celui de la prime d’option de vente. Cette affaire a deux scénarios différents: les liquidités reçues en court-circuitant une action peuvent générer des intérêts pour le trader, tandis que les liquidités dépensées pour l'achat de options de vente sont des intérêts à payer (en supposant que les opérateurs empruntent de l'argent pour acheter des options de vente). Avec une augmentation des taux d’intérêt, la réduction des actions devient plus rentable que l’achat d’actions, car les premières génèrent des revenus et les seconds font l’inverse. Par conséquent, la hausse des taux d'intérêt a un impact négatif sur les prix des options de vente.

Le rho grec

Rho est un grec standard (paramètre quantitatif calculé) qui mesure l'impact d'un changement de taux d'intérêt sur le prix d'une option. Il indique le montant par lequel le prix de l’option changera pour chaque changement de 1% des taux d’intérêt. Supposons qu'une option d'achat est actuellement au prix de 5 $ et a une valeur en rho de 0, 25. Si les taux d'intérêt augmentent de 1%, le prix de l'option d'achat augmentera de 0, 25 $ (à 5, 25 $) ou du montant de sa valeur en rho. De même, le prix de l’option de vente diminuera du montant de sa valeur en rho.

Étant donné que les changements de taux d’intérêt ne se produisent pas aussi souvent et qu’ils se font généralement par incréments de 0, 25%, le rho n’est pas considéré comme un Grec primaire en ce sens qu’il n’a pas d’impact majeur sur le prix des options par rapport à d’autres facteurs (ou à des Grecs comme le delta, par exemple). gamma, vega ou thêta).

Comment un changement de taux d'intérêt affecte les prix des options d'achat et de vente?

Prenons l’exemple d’une option d’achat de type européen «in-the-money» (ITM) sur un marché sous-jacent à 100 $, avec un prix d’exercice de 100 $, un an jusqu’à l’expiration, une volatilité de 25% et un taux d’intérêt de 5%, le prix de l’appel selon le modèle Black-Scholes s’élève à 12, 3092 USD et la valeur de l’appel à rho s’élève à 0, 5035. Le prix d’une option de vente avec des paramètres similaires s’élève à 7, 4828 USD et la valeur de vente est -0, 4482 (cas 1).

Source: Chicago Board Options Exchange (CBOE)

Maintenant, augmentons le taux d’intérêt de 5% à 6%, en maintenant les mêmes paramètres.

Le prix du call a augmenté à 12, 7977 USD (une variation de 0, 4885 USD) et le prix de vente a baissé à 7, 0610 USD (variation de -0, 4218 USD). Le prix de vente et le prix de vente ont presque quasiment changé par rapport à la valeur calculée précédemment pour les appels rho (0, 5035) et rho (-0, 4482). (La différence de faction est due à la méthode de calcul du modèle BS et est négligeable.)

En réalité, les taux d'intérêt ne changent généralement que par incréments de 0, 25%. Pour prendre un exemple réaliste, modifions le taux d'intérêt de 5% à 5, 25% seulement. Les autres numéros sont les mêmes que dans le cas 1.

Le prix de l’appel a augmenté à 12.4309 $ et le prix de vente a été réduit à 7, 3753 $ (une petite variation de 0, 1217 $ pour le prix de l’appel et de - 0, 1075 $ pour le prix de vente).

Comme on peut le constater, l’évolution des prix des options d’achat et de vente est négligeable après un changement de taux de 0, 25%.

Il est possible que les taux d'intérêt changent quatre fois (4 * 0, 25% = augmentation de 1%) en un an, c'est-à-dire jusqu'à la date d'expiration. Néanmoins, l’impact de tels changements de taux d’intérêt peut être négligeable (seulement environ 0, 5 USD sur un prix d’option d’achat de 12 USD par ITM et un prix d’option de vente de 7 USD par ITM). Au cours de l’année, d’autres facteurs peuvent varier avec des amplitudes beaucoup plus élevées et avoir un impact significatif sur le prix des options.

Des calculs similaires pour les options hors-de-la-monnaie (OTM) et ITM donnent des résultats similaires avec seulement des variations infimes des prix des options après les modifications des taux d'intérêt.

Opportunités d'arbitrage

Est-il possible de bénéficier d'un arbitrage sur les modifications de taux attendues ">

Le résultat final

La tarification des options est un processus complexe qui continue d'évoluer malgré les modèles populaires tels que Black-Scholes utilisés depuis des décennies. Plusieurs facteurs ont une incidence sur l'évaluation des options, ce qui peut entraîner de très fortes variations du prix des options à court terme. Les options d’achat et les primes d’options de vente subissent l’impact inverse des variations des taux d’intérêt. Cependant, l’impact sur les prix des options est fractionnaire; le prix des options est plus sensible aux modifications d'autres paramètres de saisie, tels que le prix sous-jacent, la volatilité, le délai d'expiration et le rendement en dividendes.