Loi des grands nombres
La loi des grands nombres, en probabilité et en statistique, stipule que plus la taille de l'échantillon est grande, plus sa moyenne se rapproche de la moyenne de l'ensemble de la population. Au 16ème siècle, le mathématicien Gerolama Cardano a reconnu la loi des grands nombres mais ne l'a jamais prouvé. En 1713, le mathématicien suisse Jakob Bernoulli a démontré ce théorème dans son livre Ars Conjectandi . Il a ensuite été affiné par d'autres mathématiciens réputés, tels que Pafnuty Chebyshev, fondateur de l'école de mathématiques de Saint-Pétersbourg.
Dans un contexte financier, la loi des grands nombres indique qu’une grande entité en croissance rapide ne peut pas maintenir ce rythme de croissance pour toujours. Les plus gros produits de premier ordre, dont les valeurs marchandes se chiffrent par centaines de milliards, sont souvent cités comme exemples de ce phénomène.
Points clés à retenir
- La loi des grands nombres stipule qu'une moyenne d'échantillon observé d'un grand échantillon sera proche de la moyenne de la population réelle et qu'elle se rapprochera d'autant plus que l'échantillon est grand.
- La loi des grands nombres ne garantit pas qu'un échantillon donné, en particulier un petit échantillon, reflétera les caractéristiques réelles de la population ou qu'un échantillon qui ne correspond pas à la population réelle sera équilibré par un échantillon ultérieur.
- En affaires, le terme "loi des grands nombres" est parfois utilisé dans un sens différent pour exprimer la relation entre l'échelle et les taux de croissance.
Comprendre la loi des grands nombres
En analyse statistique, la loi des grands nombres peut être appliquée à une variété de sujets. Il n'est peut-être pas possible d'interroger chaque individu au sein d'une population donnée pour collecter la quantité de données requise, mais chaque point de données supplémentaire recueilli a le potentiel d'augmenter la probabilité que le résultat soit une véritable mesure de la moyenne.
Dans le monde des affaires, l’expression "loi des grands nombres" est parfois utilisée en relation avec les taux de croissance, exprimés en pourcentage. Cela suggère que, à mesure que l’entreprise se développe, le taux de croissance en pourcentage devient de plus en plus difficile à maintenir.
La loi des grands nombres ne signifie pas qu’un échantillon donné ou un groupe d’échantillons successifs reflétera toujours les caractéristiques réelles de la population, en particulier pour les petits échantillons. Cela signifie également que si un échantillon donné ou une série d'échantillons s'écartent de la moyenne de la population réelle, la loi des grands nombres ne garantit pas que des échantillons successifs déplaceront la moyenne observée vers la moyenne de la population (comme suggéré par le sophisme du joueur).
La loi des grands nombres ne doit pas être confondue avec la loi des moyennes, qui stipule que la distribution des résultats dans un échantillon (grand ou petit) reflète la distribution des résultats de la population.
La loi des grands nombres et l'analyse statistique
Si une personne souhaite déterminer la valeur moyenne d'un ensemble de données de 100 valeurs possibles, il est plus susceptible d'atteindre une moyenne précise en choisissant 20 points de données au lieu de s'en remettre à deux points. Par exemple, si l'ensemble de données comprend tous les nombres entiers compris entre 1 et 100 et que le preneur d'échantillon n'a dessiné que deux valeurs, telles que 95 et 40, il peut déterminer que la moyenne est d'environ 67, 5. S'il continue à effectuer des échantillonnages aléatoires jusqu'à 20 variables, la moyenne devrait passer à la moyenne réelle à mesure qu'il considère plus de points de données.
Loi des grands nombres et croissance des entreprises
En affaires et en finance, ce terme est parfois utilisé couramment pour faire référence au constat que les taux de croissance exponentiels ne s’échelonnent souvent pas. Ce n'est pas réellement lié à la loi des grands nombres, mais peut être le résultat de la loi des rendements marginaux décroissants ou des déséconomies d'échelle.
Par exemple, en juillet 2015, les revenus générés par Walmart Inc. s'élevaient à 485, 5 milliards de dollars, tandis qu'Amazon.com Inc. avait rapporté 95, 8 milliards de dollars au cours de la même période. Si Walmart souhaitait augmenter ses revenus de 50%, des revenus d'environ 242, 8 milliards de dollars seraient nécessaires. En revanche, Amazon n’aurait besoin que d’augmenter ses revenus de 47, 9 milliards de dollars pour atteindre une augmentation de 50%. Sur la base de la loi des grands nombres, l'augmentation de 50% serait jugée plus difficile pour Walmart que pour Amazon.
Les mêmes principes peuvent être appliqués à d'autres mesures, telles que la capitalisation boursière ou le bénéfice net. En conséquence, les décisions d’investissement peuvent être guidées en fonction des difficultés que peuvent rencontrer les sociétés à très haute capitalisation boursière en ce qui concerne l’appréciation des actions.
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