Apprenez à calculer le rendement à l'échéance dans MS Excel

Comprendre le rendement à l'échéance d'une obligation (YTM) est une tâche essentielle pour les investisseurs en titres à revenu fixe. Mais pour bien comprendre YTM, nous devons d’abord discuter de la tarification des obligations en général. Le prix d’une obligation traditionnelle est déterminé en combinant la valeur actuelle de tous les paiements d’intérêts futurs (flux de trésorerie) avec le remboursement du principal (la valeur nominale ou la valeur nominale) de l’obligation à l’échéance.

Le taux utilisé pour actualiser ces flux de trésorerie et le capital est appelé "taux de rendement requis", qui est le taux de rendement requis par les investisseurs qui évaluent les risques associés à l'investissement.

Points clés à retenir

• Pour calculer l’échéance d’une obligation (YTM), il est essentiel de comprendre comment calculer le prix d’une obligation en combinant la valeur actuelle de tous les paiements d’intérêts futurs (flux de trésorerie) avec le remboursement du principal (la valeur nominale ou la valeur nominale) de l’obligation à maturité.
• Le prix d'une obligation dépend en grande partie de la différence entre le taux du coupon - un chiffre connu, et le taux requis - un chiffre inféré.
• Les taux des coupons et les rendements requis ne correspondent souvent pas dans les mois et années suivants une émission, car les événements de marché ont une incidence sur l'environnement des taux d'intérêt.

Comment prix une obligation

La formule de tarification d'une obligation traditionnelle est la suivante:

• PV = Paiement / (1 + r) ¹ + Paiement / (1 + r) ² + ... + Paiement + Principe / (1 + r) ⁿ +

où:

• PV = prix de la caution
• Paiement = paiement du coupon, qui correspond au taux du coupon * valeur nominale ÷ nombre de paiements par an
• r = taux de rendement requis, qui est le taux de rendement requis ÷ nombre de paiements par an
• Principal = valeur nominale / valeur nominale de l'obligation
• N = nombre d'années jusqu'à l'échéance

Le prix d'une obligation dépend donc essentiellement de la différence entre le taux du coupon, qui est un chiffre connu, et le taux requis, qui est inféré.

Supposons que le taux du coupon sur une obligation de 100 $ soit de 5%, ce qui signifie que l’obligation paie 5 $ par an et que le taux requis - compte tenu du risque de l’obligation - est de 5%. Étant donné que ces deux chiffres sont identiques, le prix de l’obligation sera de 100 $.

Ceci est indiqué ci-dessous (remarque: si les tableaux sont difficiles à lire, veuillez cliquer avec le bouton droit de la souris et choisir "Voir l'image"):

Tarification d'une obligation après son émission

Les obligations se négocient au pair lors de leur première émission. Fréquemment, le taux du coupon et le rendement requis ne correspondent pas dans les mois et années suivants, car les événements ont une incidence sur l'environnement des taux d'intérêt. Si ces deux taux ne correspondent pas, le prix de l’obligation augmente alors au-dessus du pair (valeur supérieure à sa valeur nominale) ou diminue sous le pair (transaction à un prix inférieur à sa valeur nominale), afin de compenser la différence de taux. .

Prenez la même obligation que ci-dessus (coupon de 5%, versez 5 USD par an sur un capital de 100 USD), il vous reste cinq ans avant l'échéance. Si le taux actuel de la Réserve fédérale est de 1% et que les autres obligations à risque similaire sont de 2, 5% (elles versent 2, 50 USD par an sur un capital de 100 USD), cette obligation semble très attrayante: elle offre un intérêt de 5%, soit le double de celui d'instruments de créance comparables. .

Dans ce scénario, le marché ajustera le prix de l’obligation proportionnellement afin de refléter cette différence de taux. Dans ce cas, le cautionnement se négocierait à un montant de prime de 111, 61 $. Le prix actuel de 111, 61 $ est supérieur au montant de 100 $ que vous recevrez à l’échéance et 11, 61 $ représente la différence en valeur actuelle du flux de trésorerie supplémentaire que vous recevez sur la durée de vie de l’obligation (les 5% par rapport au rendement requis de 2, 5%). ).

En d’autres termes, afin d’obtenir cet intérêt de 5% alors que tous les autres taux sont beaucoup plus bas, vous devez acheter quelque chose aujourd’hui au prix de 111, 61 $ qui, à votre connaissance, ne valera plus que 100 $. Le taux qui normalise cette différence est le rendement à l'échéance.

Calcul du rendement à maturité dans Excel

Les exemples ci-dessus répartissent chaque flux de trésorerie par année. Il s'agit d'une méthode judicieuse pour la plupart des modèles financiers car les meilleures pratiques exigent que les sources et les hypothèses de tous les calculs soient facilement vérifiables. Cependant, lorsqu'il s'agit de fixer une obligation, nous pouvons faire exception à cette règle en raison des vérités suivantes:

• Certaines obligations ont de nombreuses années (plusieurs décennies) jusqu'à échéance et une analyse annuelle, comme celle présentée ci-dessus, peut ne pas être pratique
• La plupart des informations sont connues et fixes: nous connaissons le pair, le coupon et les années jusqu'à l'échéance.

Pour ces raisons, nous allons configurer la calculatrice comme suit:

Dans l'exemple ci-dessus, le scénario est légèrement plus réaliste en utilisant deux paiements de coupon par an. C'est pourquoi le YTM est de 2, 51, soit légèrement au-dessus du taux de rendement requis de 2, 5% des premiers exemples.

Pour que les YTM soient précis, il est évident que les détenteurs d’obligations doivent s’engager à conserver l’obligation jusqu’à échéance!