Hypothèse nulle

Qu'est-ce qu'une hypothèse nulle?

Une hypothèse nulle est un type d'hypothèse utilisé en statistique qui propose de ne pas avoir de signification statistique dans un ensemble d'observations données. L'hypothèse nulle tente de montrer qu'aucune variation n'existe entre les variables ou qu'une seule variable n'est pas différente de sa moyenne. Il est supposé être vrai jusqu'à ce que des preuves statistiques l'annulent pour une hypothèse alternative.

Par exemple, si le test d’hypothèse est configuré de sorte que l’hypothèse alternative indique que le paramètre population n’est pas égal à la valeur déclarée. Par conséquent, le temps de cuisson pour la moyenne de la population n’est pas égal à 12 minutes; au contraire, il pourrait être inférieur ou supérieur à la valeur indiquée. Si l'hypothèse nulle est acceptée ou si le test statistique indique que la moyenne de la population est de 12 minutes, l'hypothèse alternative est rejetée. Et vice versa.

Points clés à retenir

• Une hypothèse nulle est un type de conjecture utilisé en statistique qui suggère qu'aucune signification statistique n'existe dans un ensemble d'observations données.
• L'hypothèse nulle s'oppose à une autre hypothèse et tente de montrer qu'aucune variation n'existe entre les variables, ou qu'une variable unique ne diffère pas de sa moyenne.
• Les tests d'hypothèses permettent à un modèle mathématique de valider ou de rejeter une hypothèse nulle dans un certain niveau de confiance.

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Hypothèse nulle

Comment fonctionne une hypothèse nulle

L'hypothèse nulle, également appelée conjecture, suppose que tout type de différence ou de signification que vous voyez dans un ensemble de données est dû au hasard. Le contraire de l'hypothèse nulle est connu sous le nom d'hypothèse alternative.

L'hypothèse nulle est l'affirmation statistique initiale selon laquelle la moyenne de la population est équivalente à la réclamation. Par exemple, supposons que le temps moyen de cuisson d’une marque de pâtes spécifique soit de 12 minutes. Par conséquent, l'hypothèse nulle serait formulée ainsi: "La moyenne de la population est égale à 12 minutes". Inversement, l'hypothèse alternative est l'hypothèse qui est acceptée si l'hypothèse nulle est rejetée.

Les tests d'hypothèses permettent à un modèle mathématique de valider ou de rejeter une hypothèse nulle dans un certain niveau de confiance. Les hypothèses statistiques sont testées selon un processus en quatre étapes. La première étape consiste pour l’analyste à énoncer les deux hypothèses afin qu’une seule puisse avoir raison. L'étape suivante consiste à élaborer un plan d'analyse, décrivant comment les données seront évaluées. La troisième étape consiste à exécuter le plan et à analyser physiquement les données de l'échantillon. La quatrième et dernière étape consiste à analyser les résultats et à accepter ou à rejeter l'hypothèse nulle.

Important

Les analystes cherchent à rejeter l'hypothèse nulle pour exclure une ou plusieurs variables expliquant les phénomènes d'intérêt.

Exemple d'hypothèse nulle

Voici un exemple simple: Une directrice d’école rapporte que les élèves de son école obtiennent en moyenne 7 sur 10 aux examens. Pour tester cette «hypothèse», nous enregistrons les notes de 30 étudiants (échantillon) de l’ensemble des élèves de l’école (par exemple 300) et calculons la moyenne de cet échantillon. Nous pouvons ensuite comparer la moyenne de l'échantillon (calculée) à la moyenne de la population (déclarée) et tenter de confirmer l'hypothèse.

Prenons un autre exemple: le rendement annuel d’un fonds commun de placement est de 8%. Supposons que le fonds commun de placement existe depuis 20 ans. Nous prenons un échantillon aléatoire de rendements annuels du fonds commun de placement pour, par exemple, cinq ans (échantillon) et en calculons la moyenne. Nous comparons ensuite la moyenne de l'échantillon (calculée) à la moyenne de la population (revendiquée) pour vérifier l'hypothèse.

Habituellement, la valeur déclarée (ou les statistiques de réclamation) est énoncée comme hypothèse et supposée vraie. Pour les exemples ci-dessus, l'hypothèse sera:

• Exemple A: Les élèves de l’école obtiennent en moyenne 7 sur 10 aux examens.
• Exemple B: Le rendement annuel du fonds commun de placement est de 8% par an.

Cette description énoncée constitue «l' hypothèse nulle (H ₀ ) » et est supposée être vraie - la façon dont un accusé dans un procès avec jury est présumé innocent jusqu'à ce que sa culpabilité ait été établie par la preuve présentée à l'audience. De même, les tests d'hypothèses commencent par énoncer et supposant une «hypothèse nulle», puis le processus détermine si l'hypothèse est susceptible d'être vraie ou fausse.

Le point important à noter est que nous testons l'hypothèse nulle car il existe un élément de doute quant à sa validité. Quelle que soit l'information qui est contre l'hypothèse nulle indiquée, elle est capturée dans l' hypothèse alternative (H ₁ ). Pour les exemples ci-dessus, l'hypothèse alternative serait:

• Les élèves obtiennent une moyenne qui n’est pas égale à 7.
• Le rendement annuel du fonds commun de placement n’est pas égal à 8% par an.

En d'autres termes, l'hypothèse alternative est une contradiction directe de l'hypothèse nulle.

Test d'hypothèses pour les investissements

À titre d'exemple lié aux marchés financiers, supposons qu'Alice constate que sa stratégie de placement génère des rendements moyens supérieurs à ceux consistant simplement à acheter et à détenir des actions. L'hypothèse nulle affirme qu'il n'y a pas de différence entre les deux rendements moyens et Alice doit le croire jusqu'à preuve du contraire. Pour réfuter l'hypothèse nulle, il faudrait montrer une signification statistique, qui peut être trouvée en utilisant une variété de tests. Par conséquent, l'hypothèse alternative indiquerait que la stratégie d'investissement a un rendement moyen supérieur à celui d'une stratégie traditionnelle d'achat et de conservation.

La valeur p est utilisée pour déterminer la signification statistique des résultats. Une valeur p inférieure ou égale à 0, 05 est généralement utilisée pour indiquer s'il existe des preuves solides contre l'hypothèse nulle. Si Alice effectue l'un de ces tests, par exemple un test utilisant le modèle normal, et prouve que la différence entre ses rendements et les rendements avec achat et blocage est significative ou si la valeur p est inférieure ou égale à 0, 05, elle peut alors réfuter l'hypothèse nulle et accepter l'hypothèse alternative.

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