Utilisation d'arbres de décision en finance

Les arbres de décision sont des composants majeurs des cours universitaires en finance, philosophie et analyse décisionnelle. Pourtant, de nombreux étudiants et diplômés ne comprennent pas leur objectif, même si ces représentations statistiques jouent un rôle essentiel dans les finances et les prévisions économiques des entreprises.

Les bases de l'arbre de décision

Les arbres de décision sont organisés comme suit: Une personne prend une grande décision, par exemple, entreprendre un projet capital ou choisir entre deux projets concurrents. Ces décisions, qui sont souvent décrites avec des nœuds de décision, sont basées sur les résultats attendus de la mise en œuvre de plans d’action particuliers. Voici un exemple de résultat: «Les gains devraient augmenter de 5 millions de dollars». Mais comme les événements indiqués par les nœuds d'extrémité sont de nature spéculative, les nœuds aléatoires spécifient également la probabilité qu'une projection spécifique se concrétise.

Au fur et à mesure que la liste des résultats potentiels - qui dépendent des événements antérieurs - deviennent plus dynamiques avec des décisions complexes, les modèles de probabilité bayésiens doivent être mis en œuvre pour déterminer les probabilités a priori.

Utilisation d'arbres de décision en finance

Tarification des options binomiales dans l'analyse des arbres de décision

L'analyse de l'arbre de décision est souvent appliquée à la tarification des options. Par exemple, le modèle de tarification des options binomiales utilise des probabilités discrètes pour déterminer la valeur d'une option à l'expiration. Les modèles binomiaux les plus élémentaires supposent que la valeur de l'actif sous-jacent augmentera ou diminuera en fonction des probabilités calculées à la date d'échéance de l'option européenne.

Figure 2: Tarification des options binomiales

Cependant, la situation devient plus complexe avec les options américaines, dans lesquelles l'option peut être exercée à tout moment jusqu'à l'échéance. L'arbre binomial prend en compte plusieurs chemins que le prix de l'actif sous-jacent peut prendre avec le temps. À mesure que le nombre de nœuds dans l'arbre de décision binomial augmente, le modèle converge finalement vers la formule de Black-Scholes.

Figure 3: Scholes noires

Bien que la formule Black-Scholes offre une alternative plus facile à la tarification des options par rapport aux arbres de décision, les logiciels informatiques peuvent créer des modèles de tarification des options binomiales avec des nœuds "infinis". Ce type de calcul fournit souvent des informations de prix plus précises, en particulier pour les options bermudiennes et les actions versant des dividendes.

(Découvrez comment vous frayer un chemin dans ce créneau de modèle d'évaluation. Voir Décomposer le modèle binomial pour évaluer une option .)

Utilisation d'arbres de décision pour l'analyse des options réelles

L'évaluation des options réelles, telles que les options d'extension et les options d'abandon, doit être effectuée à l'aide d'arbres de décision, car leur valeur ne peut pas être déterminée via la formule de Black-Scholes. Les options réelles représentent les décisions réelles qu'une entreprise peut prendre, telles que le développement ou la sous-traitance des opérations. Par exemple, une société pétrolière et gazière peut acheter un terrain aujourd'hui et si les opérations de forage réussissent, elle peut acheter à moindre coût des terrains supplémentaires. Si le forage échoue, la société n'exercera pas l'option et expirera sans valeur. Étant donné que les options réelles apportent une valeur significative aux projets d'entreprise, elles font partie intégrante des décisions de budgétisation des immobilisations.

Figure 4: Analyse des options réelles

Les individus doivent décider d’acheter ou non l’option avant le début du projet. Heureusement, une fois que les probabilités de succès et d'échecs sont déterminées, les arbres de décision aident à clarifier la valeur attendue des décisions potentielles en matière de budgétisation des immobilisations. Les entreprises acceptent souvent des projets qui ressemblent initialement à des projets de valeur actuelle nette (VAN) négatifs, mais une fois que la valeur réelle de l’option est prise en compte, la VAN devient réellement positive.

Applications de l'arbre de décision pour des projets concurrents

De même, les arbres de décision sont également applicables aux opérations commerciales. Les entreprises prennent constamment des décisions concernant des problèmes tels que le développement de produits, la dotation en personnel, les opérations, les fusions et les acquisitions. Organiser toutes les alternatives envisagées avec un arbre de décision permet une évaluation systématique simultanée de ces idées.

Cela ne veut pas dire que les arbres de décision devraient être utilisés pour examiner chaque micro-décision. Cependant, les arbres de décision fournissent des cadres généraux permettant de déterminer les solutions aux problèmes et de gérer les conséquences des décisions importantes. Par exemple, un arbre de décision peut aider les responsables à déterminer l'impact financier attendu de l'embauche d'un employé qui ne répond pas aux attentes et doit être licencié.

Tarification des instruments de taux d’intérêt avec des arbres binomiaux

Bien que n'étant pas strictement un arbre de décision, un arbre binomial est construit de la même manière et est utilisé dans le même but de déterminer l'impact d'une variable fluctuante / incertaine. Le mouvement à la hausse et à la baisse des taux d’intérêt a une incidence importante sur le prix des titres à revenu fixe et des dérivés sur taux d’intérêt. Les arbres binomiaux permettent aux investisseurs d'évaluer avec précision les obligations avec call call intégré et de constituer des provisions en utilisant une incertitude quant aux taux d'intérêt futurs.

Figure 5: Détermination du prix des instruments de taux d’intérêt

Le modèle Black-Scholes n'étant pas applicable à l'évaluation des obligations et des options basées sur les taux d'intérêt, le modèle binomial constitue l'alternative idéale. Les projets d’entreprise sont souvent valorisés par des arbres de décision qui prennent en compte divers états alternatifs possibles de l’économie. De même, il est possible de déterminer la valeur des obligations, des seuils et plafonds de taux d’intérêt, des swaps de taux d’intérêt et d’autres types d’investissements en analysant les effets de différents environnements de taux d’intérêt.

Arbres de décision et analyse d'entreprise

Les arbres de décision permettent aux individus d’explorer les divers éléments susceptibles d’avoir une incidence importante sur leurs décisions. Avant de diffuser une publicité de plusieurs millions de dollars dans le Super Bowl, une entreprise cherche à déterminer les différents résultats possibles de sa campagne de marketing. Divers problèmes peuvent influer sur le succès ou l'échec final de la dépense, tels que l'attrait du commercial, les perspectives économiques, la qualité du produit et les publicités des concurrents. Une fois l’impact de ces variables déterminé et les probabilités correspondantes attribuées, l’entreprise peut décider formellement de la diffusion ou non de la publicité.

Figure 6: Analyse de l'entreprise

Le résultat final

Ces exemples donnent un aperçu d’une évaluation typique sur laquelle il est utile d’utiliser un arbre de décision. Une fois que toutes les variables importantes sont déterminées, ces arbres de décision deviennent très complexes. Cependant, ces instruments sont souvent un outil essentiel dans l’analyse des investissements ou dans le processus de prise de décision en matière de gestion.