Quelle est la formule de calcul du taux de croissance annuel composé (CAGR) dans Excel?

Le taux de croissance annuel composé (CAGR) indique le taux de rendement d'un investissement sur une certaine période, exprimé en pourcentage annuel. Vous trouverez ci-dessous un aperçu de la manière de le calculer manuellement et à l’aide de Microsoft Excel.

Qu'est ce que le CAGR?

Mais d’abord, définissons nos termes. La façon la plus simple de penser au TCAC est de reconnaître que, sur un certain nombre d'années, la valeur de quelque chose peut changer, espérons-le pour le mieux, mais souvent à un rythme inégal. Le TCAC fournit le seul taux qui définit le rendement pour toute la période de mesure. Par exemple, si on nous présentait des prix de fin d'année pour un stock tel que:

• 2015: 100 $
• 2016: 120 $
• 2017: 125 $

De fin 2015 à fin 2016, le prix s'est apprécié de 20% (de 100 à 120 USD). De fin 2016 à fin 2017, le prix s'est apprécié de 4, 17% (de 120 USD à 125 USD). D'une année à l'autre, ces taux de croissance sont différents, mais nous pouvons utiliser la formule ci-dessous pour trouver un taux de croissance unique pour l'ensemble de la période.

Le CAGR requiert trois entrées: la valeur initiale d'un investissement, sa valeur finale et la période (exprimée en années). Les outils en ligne, y compris la calculatrice CAGR d’Investopedia, donneront le CAGR lors de la saisie de ces trois valeurs. La formule est la suivante:

CAGR = (EBBB) 1n − 1where: EB = Solde finalBB = Solde initial \ begin {aligné} & CAGR = \ gauche (\ frac {EB} {BB} \ droite) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {où:} \\ & EB = \ text {Solde final} \\ & BB = \ text {Solde initial} \\ & n = \ text {Nombre d'années} \ end {aligné} CAGR = ( BBEB) n1 −1where: EB = solde finalBB = solde initial

En branchant les valeurs ci-dessus, nous obtenons [(125/100) ^ (1/2) - 1] pour un TCAC de 11, 8%. Bien que le cours de l'action ait augmenté à des taux différents chaque année, son taux de croissance global peut être défini à 11, 8%.

Trucs et astuces pour calculer le TCAC

Une erreur facile à commettre en calculant le TCAC est de ne pas compter correctement la période. Par exemple, dans l'exemple ci-dessus, il y a trois années civiles. Mais comme les données sont présentées sous forme de prix de fin d'année, nous n'avons en réalité que deux années complètes. C'est pourquoi l'équation lit 1/2, pas 1/3.

Maintenant, supposons que nous ayons un stock dont les données de prix annuelles sont présentées en pourcentage, au lieu de dollars, comme suit:

• 2015: 10%
• 2016: 15%
• 2017: -4%

Dans ce cas, les données sont affichées depuis le début de l’année, à savoir le rendement annuel total en 2015 (10%), le rendement entièrement annuel en 2016 (15%) et le rendement annuel total en 2017 (- 4%). Donc, lors du calcul du TCAC, nous travaillerions avec une période de trois ans.

Nous aurions besoin de convertir ces pourcentages en valeurs de début et de fin réelles. C'est une bonne opportunité d'utiliser une feuille de calcul, car il est facile d'ajouter une colonne d'assistance pour convertir les pourcentages en valeurs.

Calcul du TCAC dans Excel

La formule mathématique est la même que ci-dessus: vous avez besoin de valeurs finales, de valeurs initiales et d'une longueur mesurée en années. Bien que Excel ait une formule intégrée, celle-ci est loin d’être idéale, nous allons donc expliquer cette dernière.

Les meilleures pratiques de modélisation financière exigent des calculs transparents et vérifiables. Le problème avec la compilation de tous les calculs dans une formule est qu'il est impossible de voir facilement quels numéros vont où, ou quels numéros sont des entrées utilisateur ou codées en dur.

La manière de le configurer dans Excel consiste à regrouper toutes les données dans un tableau, puis à répartir les calculs ligne par ligne. Par exemple, calculons le taux de croissance annuel composé des ventes d’une entreprise sur 10 ans:

Le TCAC des ventes pour la décennie est de 5, 43%.

Une situation plus complexe se produit lorsque la période de mesure n'est pas en années paires. C'est presque une certitude quand on parle de retour sur investissement, comparé aux chiffres de ventes annuels. La solution consiste à calculer le nombre total d'années terminées et à les ajouter à l'année partielle (appelée l'année stub).

Prenons les mêmes chiffres, mais qu’il s’agisse des cours des actions:

Avantages et inconvénients de la CAGR

Le TCAC est supérieur aux autres calculs, tels que les rendements moyens, car il prend en compte le fait que les valeurs se composent au fil du temps.

En revanche, le CAGR atténue la perception de la volatilité. Par exemple, supposons qu'un investissement affiche ces modifications sur trois ans:

• 2015: gain de 25%
• 2016: perte de 40%
• 2017: gain de 54%

Il s'agit en réalité d'un TCAC de 5%, mais la volatilité annuelle de ces rendements est énorme. La réalité est que de nombreux investissements connaissent des hauts et des bas significatifs à court terme et qu'en les lissant, pour ainsi dire, le TCAC pourrait donner une impression de performance numériquement exacte, mais trompeuse sur le plan émotionnel. C'est comme une carte qui vous informe correctement que votre destination est à seulement cinq kilomètres de distance, sans indiquer l'état cahoteux de la route.

Le TCAC est également sujet à des manipulations en fonction de la période de mesure, qui est finalement sélectionnée (et souvent de manière arbitraire). Un TCAC peut être modifié pour éviter une année négative sur le marché boursier (telle que 2008) ou pour inclure une année de forte performance (telle que 2013).

Le résultat final

Le TCAC aide à identifier le taux de rendement constant d'un investissement sur une certaine période. Il suppose que les composés d'investissement ont été investis sur la période spécifiée et qu'il est utile de comparer des investissements présentant des caractéristiques de volatilité similaires.