Quelle est la méthode paramétrique dans la Value at Risk (VaR)?

La méthode paramétrique, également connue sous le nom de méthode de variance-covariance, est une technique de gestion des risques permettant de calculer la valeur à risque (VaR) d'un portefeuille d'actifs. La valeur à risque est une technique de gestion statistique du risque mesurant la perte maximale qu'un portefeuille de placements est susceptible de subir dans un laps de temps déterminé avec un certain degré de confiance. La méthode de variance-covariance utilisée pour calculer la valeur en risque identifie la moyenne ou la valeur attendue et l'écart type d'un portefeuille de placements.

La méthode paramétrique examine les mouvements de prix des investissements sur une période rétrospective et utilise la théorie des probabilités pour calculer la perte maximale d'un portefeuille. La méthode de variance-covariance de la valeur en risque calcule l'écart-type des mouvements de prix d'un investissement ou d'un titre. En supposant que les rendements et la volatilité du cours des actions suivent une distribution normale, la perte maximale comprise dans le niveau de confiance spécifié est calculée.

Une sécurité

Prenons un portefeuille qui ne comprend qu’un seul titre, l’action ABC. Supposons que 500 000 $ soient investis dans les actions ABC. L'écart type sur ABC, sur 252 jours ou une année de négociation, est de 7%. Suivant la distribution normale, le niveau de confiance de 95% a un z-score de 1, 645. La valeur à risque de ce portefeuille est de 57 575 $ (500 000 $ * 1, 645 * .07). Par conséquent, avec une confiance de 95%, la perte maximale ne dépassera pas 57 575 $ au cours d’une année de négociation donnée.

Deux titres

La valeur à risque d'un portefeuille composé de deux titres peut être déterminée en calculant d'abord la volatilité du portefeuille. Multipliez le carré du poids du premier actif par le carré de l'écart type du premier actif et ajoutez-le au carré du poids du deuxième actif multiplié par le carré de l'écart type du deuxième actif. Ajoutez cette valeur à deux, multipliée par les poids du premier et du deuxième actif, le coefficient de corrélation entre les deux actifs, l'écart type de l'actif et l'écart type de l'actif deux. Ensuite, multipliez la racine carrée de cette valeur par le z-score et la valeur du portefeuille.

Par exemple, supposons qu'un gestionnaire de risques veuille calculer la valeur en risque à l'aide de la méthode paramétrique pour un horizon temporel d'un jour. Le poids du premier actif est de 40% et le poids du deuxième actif est de 60%. L'écart type est de 4% pour le premier et de 7% pour le deuxième actif. Le coefficient de corrélation entre les deux est de 25%. Le z-score est -1, 645. La valeur du portefeuille est de 50 millions de dollars.

La valeur à risque paramétrique sur une période d'un jour, avec un niveau de confiance de 95%, est de 3, 99 millions de dollars:

(50 000 000 $ * -1, 645) * √ (0, 4 ^ 2 * 0, 04 ^ 2) + (0, 6 ^ 2 * 0, 07 ^ 2) + [2 (0, 4 * 0, 6 * 0, 25 * 0, 04 * 0, 07 *)]

Actifs multiples

Si un portefeuille a plusieurs actifs, sa volatilité est calculée à l'aide d'une matrice. Une matrice de variance-covariance est calculée pour tous les actifs. Le vecteur des pondérations des actifs du portefeuille est multiplié par la transposition du vecteur des pondérations des actifs multiplié par la matrice de covariance de tous les actifs.

Modélisation financière

En pratique, les calculs de la VaR sont généralement effectués à l'aide de modèles financiers. Les fonctions de modélisation varieront selon que la VaR est calculée pour un titre, deux titres ou un portefeuille de trois titres ou plus.