Pariez plus intelligemment avec la simulation de Monte Carlo

En finance, l'estimation de la valeur future de chiffres ou de montants comporte une part importante d'incertitude et de risques en raison de la grande variété de résultats potentiels. La simulation de Monte Carlo (MCS) est une technique permettant de réduire l’incertitude liée à l’estimation des résultats futurs. Le MCS peut être appliqué à des modèles complexes non linéaires ou pour évaluer la précision et les performances d'autres modèles. Il peut également être mis en œuvre dans les domaines de la gestion des risques, de la gestion de portefeuille, de la détermination des dérivés, de la planification stratégique, de la planification de projet, de la modélisation des coûts, etc.

Définition

Le MCS est une technique qui convertit les incertitudes des variables d'entrée d'un modèle en distributions de probabilité. En combinant les distributions et en sélectionnant aléatoirement leurs valeurs, il recalcule le modèle simulé plusieurs fois et fait ressortir la probabilité de la sortie.

Caractéristiques de base

• MCS permet d'utiliser plusieurs entrées en même temps pour créer la distribution de probabilité d'une ou plusieurs sorties.
• Différents types de distributions de probabilité peuvent être attribués aux entrées du modèle. Lorsque la distribution est inconnue, celle qui représente le meilleur ajustement peut être choisie.
• L'utilisation de nombres aléatoires caractérise le MCS en tant que méthode stochastique. Les nombres aléatoires doivent être indépendants; aucune corrélation ne devrait exister entre eux.
• MCS génère la sortie sous forme de plage au lieu de valeur fixe et indique la probabilité que la valeur de sortie apparaisse dans la plage.

Quelques distributions de probabilités fréquemment utilisées dans MCS

Distribution normale / gaussienne - La distribution continue est appliquée dans les situations où la moyenne et l'écart type sont indiqués et où la moyenne représente la valeur la plus probable de la variable. Il est symétrique autour de la moyenne et n'est pas délimité.

Distribution lognormale - Distribution continue spécifiée par la moyenne et l'écart type. Ceci est approprié pour une variable allant de zéro à l'infini, avec une asymétrie positive et avec un logarithme naturel normalement distribué.

Distribution triangulaire - Distribution continue avec des valeurs minimales et maximales fixes. Elle est délimitée par les valeurs minimale et maximale et peut être symétrique (valeur la plus probable = moyenne = médiane) ou asymétrique.

Distribution uniforme - Distribution continue limitée par des valeurs minimales et maximales connues. Contrairement à la distribution triangulaire, la probabilité d'occurrence des valeurs entre le minimum et le maximum est la même.

Distribution exponentielle - Distribution continue utilisée pour illustrer le temps entre les occurrences indépendantes, à condition que le taux d'occurrences soit connu.

Les maths derrière le MCS

Considérons que nous avons une fonction à valeur réelle g (X) avec une fonction de fréquence de probabilité P (x) (si X est discret) ou une fonction de densité de probabilité f (x) (si X est continu). Ensuite, nous pouvons définir la valeur attendue de g (X) en termes discret et continu, respectivement:

Ensuite, effectuez n dessins aléatoires de X (x ₁, … .., xn), appelés essais ou essais de simulation, calculez g (x ₁ ), … .g (xn) et recherchez la moyenne de g (x) du échantillon:

Exemple simple

Comment l’incertitude sur le prix unitaire, les ventes unitaires et les coûts variables affectera-t-elle l’EBITD ">

Ventes unitaires de droits d'auteur) - (coûts variables + coûts fixes)

Expliquons l’incertitude des entrées - prix unitaire, ventes unitaires et coûts variables - en utilisant une distribution triangulaire, spécifiée par les valeurs minimale et maximale respectives des entrées du tableau.

droits d'auteur

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Tableau de sensibilité

Un graphique de sensibilité peut être très utile pour analyser l’effet des entrées sur la sortie. Cela dit, les ventes unitaires représentent 62% de la variation du BAIID simulé, des coûts variables de 28, 6% et le prix unitaire de 9, 4%. La corrélation entre les ventes unitaires et l'EBITD et entre le prix unitaire et l'EBITD est positive ou une augmentation des ventes unitaires ou du prix unitaire entraînera une augmentation de l'EBITD. Les coûts variables et l'EBITD, en revanche, sont corrélés négativement, et en diminuant les coûts variables, nous augmenterons l'EBITD.

droits d'auteur

Attention à ne pas définir l'incertitude d'une valeur d'entrée par une distribution de probabilité qui ne correspond pas à la distribution réelle et en échantillonner des résultats incorrects. De plus, l'hypothèse selon laquelle les variables d'entrée sont indépendantes peut ne pas être valide. Les résultats trompeurs peuvent provenir d’entrées qui s’excluent mutuellement ou si une corrélation significative est trouvée entre deux distributions d’entrée ou plus.

Le résultat final

La technique MCS est simple et flexible. Il ne peut pas éliminer les incertitudes et les risques, mais peut les rendre plus faciles à comprendre en attribuant des caractéristiques probabilistes aux entrées et aux sorties d'un modèle. Cela peut être très utile pour déterminer différents risques et facteurs qui affectent les variables prédites et, par conséquent, peut conduire à des prévisions plus précises. Notez également que le nombre d'essais ne doit pas être trop petit, car il pourrait ne pas être suffisant pour simuler le modèle, ce qui entraînera un regroupement des valeurs.