Intérêt composé contre intérêt simple

L’intérêt est le coût de l’emprunt, l’emprunteur payant au prêteur des frais pour l’utilisation de son argent. L'intérêt, généralement exprimé en pourcentage, peut être simple ou composé. L'intérêt simple est basé sur le capital d'un prêt ou d'un dépôt, tandis que l'intérêt composé est basé sur le capital et les intérêts qui s'y accumulent à chaque période. Étant donné que les intérêts simples ne sont calculés que sur le capital d'un prêt ou d'un dépôt, il est plus facile à déterminer que les intérêts composés.

La différence entre l'intérêt composé et l'intérêt simple

Intérêt simple

L'intérêt simple est calculé à l'aide de la formule suivante:

Intérêt simple = P × r × n où: P = Principal amountr = Ratio d’intérêt annuel = Durée du prêt, en années \ begin {aligné} & \ text {Intérêt simple} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {où:} \\ & P = \ text {Montant principal} \\ & r = \ text {Taux d'intérêt annuel} \\ & n = \ text {Durée du prêt, en années} \\ \ end {alignée} Simple Interest = P × r × n où: P = capital principal = taux d'intérêt annuel = durée du prêt, en années

En règle générale, les intérêts simples payés ou reçus sur une certaine période correspondent à un pourcentage fixe du principal emprunté ou prêté. Par exemple, supposons qu'un étudiant obtienne un prêt à intérêt simple pour payer un an de ses frais de scolarité au collège, qui coûte 18 000 dollars, et que le taux d'intérêt annuel de son prêt soit de 6%. Ils remboursent leur prêt sur trois ans. Le montant des intérêts simples qu'ils paient est de:

3 240 $ = 18 000 $ × 0, 06 × 3 \ begin {aligné} & \ 3 240 $ = \ 18 000 $ fois 0.06 \ times 3 \\ \ end {aligné} 3 240 $ = 18 000 $ × 0, 06 × 3

et le montant total payé est de:

21 240 $ = 18 000 $ + 3 240 $ \ begin {aligné} & \ 21 240 $ = \ 18 000 $ + \ 3 240 $ \\ \ end {aligné} 21 240 $ = 18 000 + 3 240 $

Prêts à intérêt simple réels

Les prêts auto et les intérêts dus sur des lignes de crédit telles que les cartes de crédit sont deux bons exemples de prêts à intérêt simple. Une personne pourrait par exemple souscrire un prêt auto à intérêt simple. Si le coût total de la voiture est de 100 dollars, l’acheteur devra contracter un emprunt avec un capital de 100 dollars; il est alors stipulé que le prêt a un taux d’intérêt annuel de 5% et doit être remboursé en un an. .

Intérêts composés

L’intérêt composé s’accumule et s’ajoute à l’intérêt accumulé des périodes précédentes; cela comprend les intérêts sur les intérêts, autrement dit. La formule pour l'intérêt composé est la suivante:

Intérêt composé = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Principal amountr = Intérêt annuel Ratet = Nombre d’années d’intérêt appliqué \ begin {aligné} & \ text {Intérêt composé} = P \ fois \ gauche (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {où:} \\ & P = \ text {Montant principal} \\ & r = \ text {Taux d’intérêt annuel} \\ & t = \ text {Nombre d’années d’intérêt est appliqué} \\ \ end {aligné} Intérêt composé = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Principal amountr = Ratio intérêt annuel = Nombre d'années intérêt appliqué

Il est calculé en multipliant le principal par un, majoré du taux d'intérêt annuel porté au nombre de périodes composées, puis en déduisant la réduction du principal pour cette année.

Exemples d'intérêts simples et composés

Vous trouverez ci-dessous quelques exemples d’intérêts simples et composés.

Exemple 1 : supposons que vous versiez 5 000 USD dans un certificat de dépôt (CD) d'un an rémunéré à un taux d'intérêt simple de 3% par an. L'intérêt que vous gagnez après un an serait de 150 $:

5 000 $ × 3% × 1 \ begin {aligné} & \ 5 000 $ \ fois 3 \% \ fois 1 \\ \ end {aligné} 5 000 $ × 3% × 1

Exemple 2 : Continuez avec l'exemple ci-dessus, supposons que votre certificat de dépôt soit encaissable à tout moment, avec intérêts payables au prorata. Si vous encaissez le CD après quatre mois, combien gagneriez-vous en intérêts? Vous gagneriez 50 $:

5 000 $ × 3% × 412 \ begin {aligné} & \ 5 000 $ \ fois 3 \% \ fois \ frac {4} {12} \\ \ end {alignés} 5 000 $ × 3% × 124

Exemple 3 : supposons que Bob le bâtisseur emprunte 500 000 $ pour trois ans à son oncle riche, qui accepte de facturer à Bob un intérêt simple de 5% par an. Combien Bob devrait-il payer en frais d’intérêt chaque année et quel serait le total de ses frais d’intérêt au bout de trois ans? (Supposons que le principal reste le même tout au long de la période de trois ans, c’est-à-dire que le montant total du prêt est remboursé au bout de trois ans.) Bob devra payer des intérêts de 25 000 dollars par an:

500 000 $ × 5% × 1 \ begin {aligné} & \ 500 000 $ fois 5 \% \ fois 1 \\ \ end {aligné} 500 000 $ × 5% × 1

ou 75 000 $ d’intérêts après trois ans:

25 000 $ × 3 \ début {alignés} & \ 25 000 $ \ fois 3 \\ \ fin {alignés} 25 000 $ × 3

Exemple 4 : En reprenant l'exemple ci-dessus, Bob le constructeur doit emprunter 500 000 $ supplémentaires pour trois ans. Mais alors que son riche oncle est engagé, il contracte un emprunt auprès de Acme Borrowing Corporation à un taux d’intérêt de 5% par an composé annuellement, le montant du prêt et l’intérêt étant payables au bout de trois ans. Quel serait l'intérêt total payé par Bob?

Étant donné que les intérêts composés sont calculés sur le capital et les intérêts cumulés, voici comment cela s’ajoute:

Après la première année, intérêts payables = 25 000 $ ou 500 000 $ (capital du prêt) × 5% × 1Après la deuxième année, intérêts payables = 26 250 $, ou 525 000 $ (capital de la créance + intérêts de la première année) × 5% × 1Après la troisième année, intérêts payables = 27 562, 50 $, ou 551 250 $ de principal du prêt + intérêts pour les années deux et 2) × 5% × 1Total des intérêts payables après trois ans = 78 812, 50 $, ou 25 000 $ + 26 250 $ + 27 562, 50 $ \ begin {aligné} & \ text {Après la première année, intérêts payables} = \ 25 000 $ \ text {, } \\ & \ text {ou} \ 500 000 $ \ text {(Principal du prêt)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Après la deuxième année, intérêts payables} = \ 26 250 $ \ text {, } \\ & \ text {or} \ 525 000 $ \ text {(capital du prêt + intérêts de la première année)} \\ & \ fois 5 \% \ times 1 \\ & \ text {après la troisième année, intérêts payables} = \ 27, 562.50 $ \ text {, } \\ & \ text {ou} \ 551, 250 $ \ capital {principal du prêt + intérêts pour la première année} \\ & \ text {et deux)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Total des intérêts payables après trois ans} = \ 78 812, 50 $ \ text {, } \\ & \ text {ou} \ 25 000 $ + \ 26 250 $ + \ 27 562, 50 $ \\ {end} alignés} Af Première année, intérêts payables = 25 000 $ ou 500 000 $ (capital du prêt) × 5% × 1Après la deuxième année, intérêts payables = 26 250 $ ou 525 000 $ (capital des prêts + intérêts de la première année) × 5% × 1Après la deuxième année, intérêts payables = 27, 562.50 $, ou 551 250 $ du principal du prêt + intérêts pour les années deux et 2) × 5% × 1Total d’intérêts payables après trois ans = 78 812, 50 $, ou 25 000 $ + 26 250 $ + 27 562, 50 $

Ceci peut également être déterminé en utilisant la formule d’intérêt composé ci-dessus:

Total des intérêts à payer après trois ans = 78 812, 50 $, ou 500 000 $ (principal du prêt) × (1 + 0, 05) 3− 500 000 $ \ begin {aligné} & \ text {Total des intérêts à payer après trois ans} = \ 78 812, 50 $ \ text {, } \ \ & \ text {or} \ 500 000 $ \ text {(Principal du prêt)} \ times (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 $ \\ \ end {alignés} Intérêt total payable après trois ans = 78 812, 50 $, ou 500 000 $ (prêt Principal) × (1 + 0, 05) 3− 500 000 $

Le résultat final

Dans la vie réelle, les intérêts composés constituent souvent un facteur important dans les transactions commerciales, les investissements et les produits financiers destinés à s'étendre sur plusieurs périodes ou années. Les intérêts simples sont principalement utilisés pour des calculs faciles: ceux portant généralement sur une seule période ou moins d'un an, bien qu'ils s'appliquent également à des situations illimitées, telles que les soldes de cartes de crédit.