Règle empirique

Quelle est la règle empirique?

La règle empirique, également appelée règle de trois-sigma ou règle 68-95-99.7, est une règle statistique qui stipule que pour une distribution normale, presque toutes les données se situent dans les limites de trois écarts-types (notés σ) de la moyenne ( noté µ). Décomposée, la règle empirique montre que 68% se situe dans le premier écart-type (µ ± σ), 95% dans les deux premiers écarts-types (µ ± 2σ) et 99, 7% dans les trois premiers écarts-types (µ ± 3σ). .

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Règle empirique

Comprendre la règle empirique

La règle empirique est souvent utilisée dans les statistiques pour prévoir les résultats finaux. Après avoir calculé l'écart type et avant de collecter des données exactes, cette règle peut être utilisée comme une estimation approximative du résultat des données imminentes. Cette probabilité peut être utilisée entre-temps, car la collecte de données appropriées peut prendre beaucoup de temps, voire être impossible. La règle empirique est également utilisée comme moyen approximatif de tester la "normalité" d'une distribution. Si trop de points de données se situent en dehors des trois limites de l'écart type, cela suggère que la distribution n'est pas normale.

Points clés à retenir

• La règle empirique stipule que presque toutes les données se situent à moins de 3 écarts-types de la moyenne pour une distribution normale.
• Selon cette règle, 68% des données sont comprises dans un écart-type.
• Quatre-vingt-quinze pour cent des données se situent à moins de deux écarts-types.
• 99, 7% des données sont compris dans les trois écarts types.

Exemples de la règle empirique

Supposons qu'une population d'animaux dans un zoo est connue pour être normalement distribuée. Chaque animal vit en moyenne 13, 1 ans (moyenne) et l'écart type de la durée de vie est de 1, 5 ans. Si quelqu'un veut connaître la probabilité qu'un animal vive plus de 14, 6 ans, il peut utiliser la règle empirique. Sachant que la moyenne de la distribution est de 13, 1 ans, les fourchettes d’âge suivantes apparaissent pour chaque écart type:

• Un écart type (µ ± σ): (13, 1 - 1, 5) à (13, 1 + 1, 5) ou 11, 6 à 14, 6
• Deux écarts types (µ ± 2σ): 13, 1 - (2 x 1, 5) à 13, 1 + (2 x 1, 5) ou 10, 1 à 16, 1
• Trois écarts types (µ ± 3σ): 13, 1 - (3 x 1, 5) à 13, 1 + (3 x 1, 5) ou 8, 6 à 17, 6

La personne qui résout ce problème doit calculer la probabilité totale que l'animal vive 14, 6 ans ou plus. La règle empirique montre que 68% de la distribution se situent dans les limites d'un écart-type, dans le cas présent, de 11, 6 à 14, 6 ans. Ainsi, les 32% restants de la distribution se situent en dehors de cette plage. La moitié est au dessus de 14, 6 et la moitié en dessous de 11, 6. Ainsi, la probabilité que l'animal vive plus de 14, 6 ans est de 16% (calculée comme étant 32% divisé par deux).

Autre exemple, supposons qu’un animal du zoo vive en moyenne 10 ans, avec un écart type de 1, 4 ans. Supposons que le gardien de zoo tente de déterminer la probabilité qu'un animal vive plus de 7, 2 ans. Cette distribution se présente comme suit:

• Un écart type (µ ± σ): 8, 6 à 11, 4 ans
• Deux écarts types (µ ± 2σ): 7, 2 à 12, 8 ans
• Trois écarts types ((µ ± 3σ): 5, 8 à 14, 2 ans

La règle empirique stipule que 95% de la distribution se situe à l'intérieur de deux écarts-types. Ainsi, 5% se situe en dehors de deux écarts types; la moitié au-dessus de 12, 8 ans et la moitié en dessous de 7, 2 ans. Ainsi, la probabilité de vivre plus de 7, 2 ans est:

95% + (5% / 2) = 97, 5%

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