Comment la covariance affecte-t-elle le risque et le rendement du portefeuille?

La covariance est une mesure statistique de la façon dont deux actifs se déplacent l'un par rapport à l'autre. Il offre une diversification et réduit la volatilité globale d'un portefeuille. Une covariance positive indique que deux actifs se déplacent en même temps. Une covariance négative indique que deux actifs se déplacent dans des directions opposées.

Lors de la construction d'un portefeuille, il est important d'essayer de réduire le risque global et la volatilité tout en recherchant un taux de rendement positif. Les analystes utilisent les données de prix historiques pour déterminer les actifs à inclure dans un portefeuille. En incluant les actifs qui présentent une covariance négative, la volatilité globale d'un portefeuille sera réduite.

La covariance de deux actifs particuliers est calculée à l'aide d'une formule qui inclut les rendements des actifs historiques sous forme de variables indépendantes et dépendantes, ainsi que la moyenne historique de chaque prix d'actif individuel sur un nombre similaire de périodes de négociation pour chaque actif. La formule prend le rendement quotidien moins le rendement moyen de chaque actif, multiplié par un autre, puis divisé par le nombre de périodes de négociation pour les périodes respectives mesurées. La formule de covariance est la suivante:

La covariance en tant qu'outil de diversification

La covariance peut maximiser la diversification d'un portefeuille d'actifs. Ajouter des actifs avec une covariance négative à un portefeuille réduit le risque global. Au début, ce risque diminue rapidement; au fur et à mesure que des actifs supplémentaires sont ajoutés, cela diminue lentement. Le risque diversifiable ne peut être réduit de manière significative au-delà de l’inclusion de 25 actions différentes dans un portefeuille. Cependant, inclure plus d'actifs avec une covariance négative signifie que le risque diminue plus rapidement.

La covariance a certaines limites. Bien que la covariance puisse indiquer la direction entre deux actifs, elle ne peut pas être utilisée pour calculer la force de la relation entre les prix. Déterminer le coefficient de corrélation entre les actifs est un meilleur moyen de mesurer la force de la relation.

Un autre inconvénient de l'utilisation de la covariance est que la mesure est susceptible d'être faussée par la présence de valeurs aberrantes dans les données sous-jacentes. Ainsi, des mouvements de prix importants sur une période donnée peuvent fausser la volatilité globale de la série de prix et fournir une mesure statistique peu fiable de la nature de la direction entre les actifs.

Utilisation de la covariance par la théorie du portefeuille moderne

La théorie moderne du portefeuille (MPT) utilise la covariance comme élément important de la construction de portefeuilles. MPT suppose que les investisseurs ont une aversion pour le risque tout en recherchant le meilleur rendement possible. MPT tente ainsi de déterminer une frontière efficace pour une combinaison d'actifs dans un portefeuille ou un point optimal où la relation entre le risque et le rendement est la plus bénéfique. La frontière efficiente calcule le rendement maximal d’un portefeuille par rapport au montant du risque associé à la combinaison des actifs sous-jacents. L'objectif est de créer un groupe d'actifs avec un écart-type global inférieur à celui des titres individuels. Le graphique de la frontière efficiente est incurvé, ce qui montre comment des actifs à volatilité élevée peuvent être combinés à des actifs à volatilité inférieure afin de maximiser le rendement, tout en réduisant l'impact des fortes fluctuations de prix. En diversifiant les actifs d'un portefeuille, les investisseurs peuvent réduire les risques tout en rentabilisant leurs investissements.