Variance de portefeuille
La variance de portefeuille est une mesure du risque, de la façon dont les rendements réels globaux d’un ensemble de titres constituant un portefeuille fluctuent dans le temps. Cette statistique de la variance de portefeuille est calculée à l'aide des écarts-types de chaque titre du portefeuille ainsi que des corrélations de chaque paire de titres du portefeuille.
La variance du portefeuille est équivalente à l'écart type du portefeuille au carré.
2:03Variance de portefeuille
Comprendre la variance du portefeuille
La variance de portefeuille examine les coefficients de covariance ou de corrélation pour les titres du portefeuille. En règle générale, une corrélation plus faible entre les titres d'un portefeuille entraîne une variation plus faible du portefeuille.
La variance du portefeuille est calculée en multipliant le poids au carré de chaque titre par la variance correspondante et en ajoutant le double du poids moyen pondéré multiplié par la covariance de toutes les paires de titres.
Selon la théorie moderne du portefeuille, la variance du portefeuille peut être réduite en choisissant des classes d'actifs à corrélation faible ou négative, telles que les actions et les obligations, dans lesquelles la variance (ou l'écart type) du portefeuille est l'axe des x de la frontière efficiente.
Points clés à retenir
- La variance de portefeuille est une mesure du risque global d'un portefeuille et représente l'écart type du portefeuille au carré.
- La variance de portefeuille prend en compte les poids et les variances de chaque actif dans un portefeuille ainsi que leurs covariances.
- La variance de portefeuille (et l'écart type) définissent l'axe de risque de la frontière efficiente dans la théorie du portefeuille moderne.
Équation de la variance du portefeuille
La qualité la plus importante de la variance de portefeuille est que sa valeur est une combinaison pondérée des variances individuelles de chacun des actifs, ajustées en fonction de leurs covariances. Cela signifie que la variance globale du portefeuille est inférieure à une simple moyenne pondérée des variances individuelles des actions du portefeuille.
L'équation de la variance de portefeuille d'un portefeuille à deux actifs, le calcul de la variance de portefeuille la plus simple, prend en compte cinq variables:
- w 1 = la pondération du premier actif
- w 2 = la pondération du deuxième actif
- σ 1 = l'écart type du premier actif
- σ 2 = l'écart type du deuxième actif
- cov (1, 2) = la covariance des deux actifs, qui peut donc être exprimée comme suit: p (1, 2) σ 1 σ 2, où p (1, 2) est le coefficient de corrélation entre les deux actifs
La formule de variation dans un portefeuille de deux actifs est la suivante:
À mesure que le nombre d'actifs dans le portefeuille augmente, les termes de la formule de la variance augmentent de manière exponentielle. Par exemple, un portefeuille de trois actifs a six termes dans le calcul de la variance, alors qu'un portefeuille de cinq actifs en a 15.
Exemple de variance de portefeuille à deux actifs
Par exemple, supposons qu’il existe un portefeuille composé de deux actions. Le stock A vaut 50 000 $ et a un écart type de 20%. Le stock B a une valeur de 100 000 $ et un écart-type de 10%. La corrélation entre les deux actions est de 0, 85. Compte tenu de cela, le poids du portefeuille des actions A est de 33, 3% et 66, 7% pour les actions B. En tenant compte de ces informations dans la formule, la variance est calculée comme suit:
Variance = (33, 3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66, 7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33, 3% x 20% x 66, 7% x 10% 0, 85) = 1, 64%
La variance n’est pas une statistique particulièrement facile à interpréter seule. La plupart des analystes calculent donc l’écart type, qui est simplement la racine carrée de la variance. Dans cet exemple, la racine carrée de 1, 64% est 12, 82%.
Variance de portefeuille et théorie moderne du portefeuille
La théorie moderne du portefeuille est un cadre pour la construction d'un portefeuille d'investissement. MPT part du principe que les investisseurs rationnels veulent maximiser les rendements tout en minimisant les risques, parfois mesurés à l'aide de la volatilité. Les investisseurs recherchent ce que l’on appelle une frontière efficiente, ou le niveau le plus bas, ou le risque et la volatilité auxquels un rendement cible peut être atteint.
Le risque est réduit dans les portefeuilles MPT en investissant dans des actifs non corrélés. Des actifs qui peuvent être risqués en eux-mêmes peuvent en réalité réduire le risque global d'un portefeuille en introduisant un investissement qui augmentera lorsque d'autres investissements chuteront. Cette corrélation réduite peut réduire la variance d'un portefeuille théorique. En ce sens, le rendement d'un placement individuel est moins important que sa contribution globale au portefeuille, en termes de risque, de rendement et de diversification.
Le niveau de risque d'un portefeuille est souvent mesuré à l'aide de l'écart type, calculé à la racine carrée de la variance. Si les points de données sont loin de la moyenne, la variance est élevée et le niveau de risque global du portefeuille est également élevé. L'écart-type est une mesure clé du risque utilisée par les gestionnaires de portefeuille, les conseillers financiers et les investisseurs institutionnels. Les gestionnaires d’actifs incluent systématiquement l’écart type dans leurs rapports sur les performances.
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