Distribution de probabilité
Une distribution de probabilité est une fonction statistique qui décrit toutes les valeurs possibles et les probabilités qu'une variable aléatoire peut prendre dans une plage donnée. Cet intervalle sera limité entre les valeurs minimales et maximales possibles, mais précisément là où la valeur possible est susceptible d'être tracée sur la distribution de probabilité dépend d'un certain nombre de facteurs. Ces facteurs incluent la moyenne de la distribution, l'écart type, l'asymétrie et le kurtosis.
Comment fonctionnent les distributions de probabilité
La distribution de probabilité la plus courante est peut-être la distribution normale, ou "courbe en cloche", bien qu'il existe plusieurs distributions couramment utilisées. En règle générale, le processus de génération de données de certains phénomènes dicte sa distribution de probabilité. Ce processus s'appelle la fonction de densité de probabilité.
Les distributions de probabilité peuvent également être utilisées pour créer des fonctions de distribution cumulative (CDF), qui additionnent la probabilité d'occurrences de manière cumulative et commenceront toujours à zéro et se termineront à 100%.
Les universitaires, les analystes financiers et les gestionnaires de fonds peuvent déterminer la distribution de probabilité d'une action en particulier afin d'évaluer les rendements attendus possibles de l'action à l'avenir. L'historique des rendements du stock, qui peut être mesuré à partir de n'importe quel intervalle de temps, ne sera probablement composé que d'une fraction des rendements du stock, ce qui soumettra l'analyse à une erreur d'échantillonnage. En augmentant la taille de l'échantillon, cette erreur peut être considérablement réduite.
Points clés à retenir
- Une distribution de probabilité décrit les résultats attendus des valeurs possibles pour un processus de génération de données donné.
- Les distributions de probabilité prennent de nombreuses formes avec des caractéristiques différentes, définies par la moyenne, l'écart type, l'asymétrie et le kurtosis.
- Les investisseurs utilisent les distributions de probabilité pour anticiper les rendements d'actifs tels que les actions dans le temps et pour couvrir leur risque.
Types de distributions de probabilité
Il existe de nombreuses classifications différentes des distributions de probabilité. Certains d'entre eux incluent la distribution normale, la distribution khi-carré, la distribution binomiale et la distribution de Poisson. Les différentes distributions de probabilité remplissent des objectifs différents et représentent différents processus de génération de données. La distribution binomiale, par exemple, évalue la probabilité qu'un événement se produise plusieurs fois sur un nombre d'essais donné et compte tenu de la probabilité de l'événement pour chaque essai. et peut être généré en gardant une trace du nombre de lancers francs d'un joueur de basket dans une partie, où 1 = un panier et 0 = un échec. Un autre exemple typique serait d'utiliser une pièce de monnaie juste et de calculer la probabilité que cette pièce vienne en tête sur 10 lancers de suite. Une distribution binomiale est discrète, par opposition à continue, car seule la réponse 1 ou 0 est valide.
La distribution la plus couramment utilisée est la distribution normale, fréquemment utilisée dans les domaines de la finance, de l'investissement, des sciences et de l'ingénierie. La distribution normale est entièrement caractérisée par sa moyenne et son écart type, ce qui signifie que la distribution n'est pas asymétrique et présente un kurtosis. Cela rend la distribution symétrique et il est représenté comme une courbe en forme de cloche lorsqu'il est tracé. Une distribution normale est définie par une moyenne (moyenne) de zéro et un écart type de 1, 0, avec un biais de zéro et kurtosis = 3. Dans une distribution normale, environ 68% des données collectées se situeront dans une plage de +/- un standard écart de la moyenne; environ 95% avec +/- deux écarts types; et 99, 7% dans les trois écarts types. Contrairement à la distribution binomiale, la distribution normale est continue, ce qui signifie que toutes les valeurs possibles sont représentées (par opposition à 0 et 1 sans rien entre les deux).
Distributions de probabilité utilisées pour investir
On suppose souvent que les rendements des actions sont distribués normalement mais, en réalité, ils présentent un kurtosis avec d’importants rendements négatifs et positifs qui sembleraient se produire plus que ne le prédisait une distribution normale. En fait, comme les cours des actions sont limités à zéro mais offrent un potentiel de hausse illimité, la distribution des rendements des actions a été décrite comme log-normale. Cela apparaît sur un graphique des rendements des actions avec les queues de la distribution ayant une plus grande épaisseur.
Les distributions de probabilité sont également souvent utilisées dans la gestion du risque pour évaluer la probabilité et le montant des pertes qu'un portefeuille de placement subirait sur la base d'une distribution de rendements historiques. Une mesure de gestion du risque couramment utilisée dans les placements est la valeur à risque (VaR). La VaR génère la perte minimale pouvant survenir compte tenu de la probabilité et de la durée d'un portefeuille. Alternativement, un investisseur peut obtenir une probabilité de perte pour un montant de perte et une période de temps en utilisant la VaR. Une utilisation abusive et une confiance excessive dans la VaR ont été considérées comme l'une des principales causes de la crise financière de 2008.
Exemple de distribution de probabilité
Comme exemple simple de distribution de probabilité, examinons le nombre observé lors du lancement de deux dés standard à six faces. Chaque dé a une probabilité sur 1/6 de lancer un nombre quelconque, de un à six, mais la somme de deux dés formera la distribution de probabilité décrite dans l'image ci-dessous. Sept est le résultat le plus commun (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Deux et douze, en revanche, sont beaucoup moins probables (1 + 1 et 6 + 6).