Définition de l'écart type résiduel
L'écart-type résiduel est un terme statistique utilisé pour décrire la différence entre les écarts-types des valeurs observées et les valeurs prédites, comme indiqué par les points d'une analyse de régression. L'analyse de régression est une méthode utilisée dans les statistiques pour montrer une relation entre deux variables différentes et pour décrire comment vous pouvez prédire le comportement d'une variable à partir du comportement d'une autre.
L'écart-type résiduel est également appelé écart-type des points autour d'une ligne ajustée ou erreur-type d'estimation.
La formule pour l'écart type résiduel et résiduel est
Résiduel = (Y-Yest) Sres = ∑ (Y-Yest) 2n − 2où: Sres = Écart-type résiduelY = Valeur observéeYest = Valeur estimée ou projetée = Points de données dans la population \ begin {aligné} & \ text {Résiduel} = \ left (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ right) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {où:} \\ & S_ {res} = \ text {Ecart type résiduel} \\ & Y = \ text {Valeur observée} \\ & Y_ {est} = \ text {Valeur estimée ou projetée} \\ & n = \ text {Points de données dans la population} \\ \ end {alignés} Résiduel = (Y-Yest) Sres = n-2∑ (Y − Yest) 2 où: Sres = Écart-type résiduelY = Observé valueYest = Valeur estimée ou projetée = Points de données dans la population
Comment calculer l'écart type résiduel
Pour calculer l'écart type résiduel, vous devez commencer par calculer la différence entre les valeurs prédites et les valeurs réelles formées autour d'une ligne ajustée. Cette différence est appelée valeur résiduelle ou simplement résidu ou distance entre les points de données connus et les points de données prédits par le modèle.
Pour calculer l'écart type résiduel, insérez les résidus dans l'équation de l'écart type résiduel pour résoudre la formule.
Que vous dit l’écart type résiduel?
L'écart-type résiduel est une mesure de la qualité de l'ajustement qui peut être utilisé pour analyser dans quelle mesure un ensemble de points de données s'adapte au modèle réel. Dans un contexte commercial, par exemple, après avoir effectué une analyse de régression sur plusieurs points de données de coûts dans le temps, l’écart type résiduel peut fournir au propriétaire d’une entreprise des informations sur la différence entre les coûts réels et les coûts prévisionnels, ainsi qu'une idée du montant des coûts prévisionnels. pourrait varier de la moyenne des données de coûts historiques.
Points clés à retenir
- L'écart-type résiduel est simplement l'écart-type des valeurs résiduelles, ou la différence entre un ensemble de valeurs observées et prédites.
- L'écart-type des résidus calcule la distance entre les points de données et la ligne de régression.
- Le résultat est utilisé pour mesurer l'erreur de prévisibilité de la droite de régression.
Exemple de calcul de l'écart type résiduel
Commencez par calculer les valeurs résiduelles. Par exemple, en supposant que vous disposiez d'un ensemble de quatre valeurs observées pour une expérience non nommée, le tableau ci-dessous présente les valeurs y observées et enregistrées pour des valeurs données de x :
X | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | sept |
Si l'équation linéaire ou la pente de la ligne prédite par les données du modèle est donnée par y est = 1x + 2 où y est = valeur y prédite, le résidu de chaque observation peut être trouvé.
Le résidu est égal à (y - y est ), donc pour le premier ensemble, la valeur y réelle est 1 et la valeur prédite y est donnée par l'équation est y est = 1 (1) + 2 = 3. La valeur résiduelle est donc 1 - 3 = -2, une valeur résiduelle négative.
Pour le deuxième ensemble de points de données x et y, la valeur y prévue lorsque x est égal à 2 et que y est égal à 4 peut être calculée comme suit: 1 (2) + 2 = 4.
Dans ce cas, les valeurs réelles et prédites sont identiques, la valeur résiduelle sera donc zéro. Vous utiliseriez le même processus pour obtenir les valeurs prévues pour y dans les deux ensembles de données restants.
Une fois que vous avez calculé les résidus pour tous les points à l'aide du tableau ou d'un graphique, utilisez la formule de l'écart type résiduel.
En développant le tableau ci-dessus, calculez l'écart type résiduel:
X | y | y est | Résiduelle (yy est ) | Somme de chaque carré résiduel, ou (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | sept | 6 | 1 | 1 |
Notez que la somme des résidus au carré = 6, ce qui représente le numérateur de l'équation de l'écart type résiduel.
Pour la partie inférieure ou le dénominateur de l'équation d'écart-type résiduel, n = le nombre de points de données, qui est 4 dans ce cas. Calculez le dénominateur de l'équation comme suit:
- (Nombre de résidus - 2) = (4 - 2) = 2
Enfin, calculez la racine carrée des résultats:
- Écart type résiduel: √ (6/2) = √3 ≈ 1, 732
L'ampleur d'un résidu typique peut vous donner une idée de la proximité de vos estimations. Plus l'écart type résiduel est petit, plus l'ajustement de l'estimation aux données réelles est proche. En effet, plus l'écart type résiduel est comparé à l'écart type de l'échantillon, plus le modèle est prédictif ou utile.
L'écart-type résiduel peut être calculé lorsqu'une analyse de régression a été effectuée, ainsi qu'une analyse de variance (ANOVA). Lors de la détermination d'une limite de quantification (LoQ), l'utilisation d'un écart-type résiduel est permise au lieu de l'écart-type.
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