Commerce avec des modèles statistiques gaussiens

Carl Friedrich Gauss était un enfant prodige et un brillant mathématicien du début du XIXe siècle. Les contributions de Gauss comprenaient les équations quadratiques, l'analyse des moindres carrés et la distribution normale. Bien que la distribution normale ait été connue des écrits d'Abraham de Moivre dès le milieu des années 1700, la découverte est souvent attribuée à Gauss, et la distribution normale est souvent appelée distribution de Gauss. Une grande partie de l’étude statistique a été réalisée par Gauss et ses modèles s’appliquent, entre autres, aux marchés financiers, aux prix et aux probabilités.

La terminologie moderne définit la distribution normale comme étant la courbe de cloche avec les paramètres de moyenne et de variance. Cet article explique la courbe en cloche et l’applique au trading.

Centre de mesure: moyenne, médiane et mode

Les distributions peuvent être caractérisées par leur moyenne, leur médiane et leur mode. La moyenne est obtenue en additionnant tous les scores et en divisant par le nombre de scores. La médiane est obtenue en additionnant les deux valeurs médianes d'un échantillon ordonné et en les divisant par deux (dans le cas d'un nombre pair de valeurs de données) ou simplement en prenant la valeur médiane (dans le cas d'un nombre impair de valeurs de données). Le mode est le plus fréquent des nombres dans une distribution de valeurs. Chacun de ces trois nombres mesure le centre d'une distribution. Pour la distribution normale, cependant, la moyenne est la mesure préférée.

Mesure de la dispersion: écart-type et variance

Si les valeurs suivent une distribution normale (gaussienne), 68% de tous les scores sont compris entre -1 et +1 écarts types (de la moyenne), 95% entre deux écarts-types et 99, 7% avec trois écarts-types.

L'écart-type est la racine carrée de la variance, qui mesure l'étendue d'une distribution. (Pour plus d'informations sur l'analyse statistique, lisez Comprendre les mesures de volatilité .)

Appliquer le modèle gaussien à la négociation

L’écart-type mesure la volatilité et détermine la performance attendue des rendements. Des écarts types plus faibles impliquent moins de risque pour un investissement, tandis que des écarts types plus élevés impliquent un risque plus élevé. Les traders peuvent mesurer les prix de clôture par rapport à la moyenne; une différence plus grande entre la valeur réelle et la moyenne suggère un écart-type plus élevé et, par conséquent, une plus grande volatilité.

Les prix très éloignés de la moyenne pourraient revenir à la moyenne, de sorte que les négociants puissent tirer parti de ces situations et que les prix négociés dans une petite fourchette soient prêts pour une évasion. L'indicateur technique souvent utilisé pour les transactions d'écart-type est la bande de Bollinger®, car il s'agit d'une mesure de la volatilité fixée à deux écarts-types pour les bandes supérieure et inférieure avec une moyenne mobile sur 21 jours.

La distribution gaussienne a marqué le début d’une compréhension des probabilités du marché. Il a ensuite conduit à des séries chronologiques, des modèles de Garch, et à d’autres applications de biais telles que le sourire de volatilité.

Skew et Kurtosis

Les données ne suivent généralement pas le modèle de courbe en cloche précis de la distribution normale. L'asymétrie et le kurtosis permettent de mesurer l'écart entre les données et ce modèle idéal. L'asymétrie mesure l'asymétrie des queues de la distribution: une asymétrie positive contient des données qui s'écartent plus du côté haut de la moyenne que du côté bas; l'inverse est vrai pour le biais négatif. (Pour une lecture connexe, voir Risque lié au marché boursier: Remuer la queue .)

Tandis que l'asymétrie est liée au déséquilibre des queues, le kurtosis concerne l'extrémité des queues, qu'elles soient au-dessus ou au-dessous de la moyenne. Une distribution leptokurique a un excès de kurtosis positif et des valeurs de données plus extrêmes (dans les deux queues) que prévu par la distribution normale (par exemple, cinq écarts-types ou plus par rapport à la moyenne). Un excès de kurtosis négatif, appelé platykurtose, se caractérise par une distribution à caractère de valeur extrême moins extrême que celle de la distribution normale.

En tant qu'application de l'asymétrie et du kurtosis, l'analyse des titres à revenu fixe nécessite une analyse statistique minutieuse afin de déterminer la volatilité d'un portefeuille lorsque les taux d'intérêt varient. Les modèles qui prédisent la direction des mouvements doivent prendre en compte l'asymétrie et le kurtosis pour prévoir la performance d'un portefeuille obligataire. Ces concepts statistiques peuvent également être appliqués pour déterminer les fluctuations de prix de nombreux autres instruments financiers tels que les actions, les options et les paires de devises. Les coefficients d'asymétrie sont utilisés pour mesurer les prix des options en mesurant la volatilité implicite.