Le dilemme du voyageur
Le dilemme du voyageur, en théorie des jeux, est un jeu à somme non nulle dans lequel deux joueurs tentent d'optimiser leurs gains, sans se soucier des autres. Le jeu témoigne du "paradoxe de la rationalité": il est ironique de penser que prendre des décisions de manière illogique ou naïve produit souvent de meilleurs résultats en théorie des jeux.
Points clés à retenir
- Le dilemme du voyageur est un jeu dans lequel deux joueurs enchérissent chacun sur un gain proposé et tous deux reçoivent l'enchère la plus basse, plus ou moins un gain en bonus.
- Selon la théorie des jeux, la stratégie rationnelle pour les deux joueurs est de choisir le gain le plus faible possible. Ainsi, les deux joueurs reçoivent des gains inférieurs à ceux qu’ils pourraient obtenir en suivant une stratégie irrationnelle.
- Dans les études expérimentales, les gens choisissaient systématiquement des gains plus élevés et obtenaient de meilleurs résultats que la stratégie rationnelle prédite par la théorie des jeux.
Comprendre le dilemme du voyageur
Le dilemme du voyageur, élaboré en 1994 par l'économiste Kaushik Basu, présente un scénario dans lequel une compagnie aérienne endommage gravement les antiquités identiques achetées par deux voyageurs différents. Le responsable de la compagnie aérienne est disposé à les indemniser pour la perte des antiquités, mais comme il n’a aucune idée de leur valeur, il demande aux deux voyageurs d’écrire séparément leur estimation de la valeur de 2 à 100 dollars sans se confondre avec un un autre.
Cependant, il y a quelques mises en garde:
- Si les deux voyageurs écrivent le même numéro, il remboursera ce montant à chacun d'eux.
- S'ils écrivent des numéros différents, le responsable suppose que le prix le plus bas est la valeur réelle et que la personne avec le numéro le plus élevé triche. Alors qu'il paiera le chiffre le plus bas pour les deux, la personne avec le nombre le plus bas recevra un bonus de 2 $ pour l'honnêteté, tandis que celui qui aura écrit le nombre le plus élevé recevra une pénalité de 2 $.
Le choix rationnel, en termes d'équilibre de Nash, est de 2 $. Le raisonnement va comme suit. La première impulsion du voyageur A pourrait être d'écrire 100 $; si le voyageur B écrit également 100 $, il s’agit du montant qu’ils recevront tous les deux du gestionnaire de la compagnie aérienne. Mais à la réflexion, le voyageur A pense que s’il écrit 99 $ et que B dépose 100 $, alors A recevra 101 $ (bonus de 99 $ + 2 $). Mais A pense que cette pensée s’engagera également pour B, et si B met également 99 $, chacun recevra 99 $. Donc, il serait vraiment préférable de mettre 98 $ et de recevoir 100 $ (bonus de 98 $ + 2 $) si B écrit 99 $. Mais puisque cette même idée d’écrire 98 $ pouvait arriver à B, A envisage d’ajouter 97 $, etc. Cette ligne d'induction rétrograde amènera les voyageurs au plus petit nombre permis, soit 2 $.
Les gens choisissent-ils réellement l'équilibre de Nash?
Dans les études expérimentales, contrairement aux prédictions de la théorie des jeux, la plupart des gens choisissent 100 dollars ou un nombre proche de celui-ci, soit sans réfléchir au problème, soit en sachant pleinement qu’ils s’écartent du choix rationnel. Ainsi, alors que la plupart des gens pensent intuitivement qu’ils choisiraient un nombre beaucoup plus élevé que 2 $, cette intuition semble contredire le résultat logique prédit par la théorie des jeux, à savoir que chaque voyageur choisirait 2 $. En rejetant le choix logique et en agissant de manière illogique en écrivant un nombre plus élevé, les gens finissent par obtenir un gain beaucoup plus important.
Ces résultats sont en accord avec des études similaires utilisant d'autres jeux tels que le dilemme du prisonnier et le jeu des biens publics, où les sujets expérimentaux ont tendance à ne pas choisir l'équilibre de Nash. Sur la base de ces études, des chercheurs ont suggéré que les gens semblent avoir une attitude naturelle et positive en faveur de la coopération. Cette attitude conduit à des équilibres coopératifs offrant des gains plus élevés à tous les joueurs participant à des jeux simples ou répétés, et pouvant s’expliquer par des pressions évolutives sélectives qui favorisent ce type de stratégies apparemment irrationnelles mais bénéfiques.
Cependant, les études sur le dilemme du voyageur ont également montré que lorsque la pénalité / le bonus est plus important ou que les joueurs sont composés d’équipes composées de plusieurs personnes qui prennent une décision commune, les joueurs choisissent plus souvent de suivre la stratégie rationnelle qui conduit à l’équilibre de Nash. Ces effets interagissent également, en ce sens que les équipes de joueurs choisissent non seulement la stratégie la plus rationnelle, mais sont également plus sensibles à la taille de la pénalité / du bonus que les joueurs individuels. Ces études suggèrent que les stratégies développées qui ont tendance à créer des résultats sociaux bénéfiques peuvent être compensées par des stratégies plus rationnelles tendant vers l'équilibre de Nash en fonction de la structure des incitations et de la présence de divisions sociales.
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