Comprendre le ratio de Sharpe

Depuis la création du ratio de Sharpe par William Sharpe en 1966, il s’agit de l’une des mesures de risque / rendement les plus référencées en finance, et sa popularité est en grande partie due à sa simplicité. La crédibilité de ce ratio a encore été renforcée lorsque le Professeur Sharpe a reçu le prix commémoratif Nobel de sciences économiques en 1990 pour ses travaux sur le modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM).

Dans cet article, nous allons décomposer le ratio Sharpe et ses composants.

Le ratio de Sharpe défini

La plupart des finances comprennent comment calculer le ratio de Sharpe et ce qu’il représente. Le ratio décrit le rendement excédentaire que vous recevez pour la volatilité supplémentaire que vous subissez lorsque vous détenez un actif plus risqué. N'oubliez pas que vous avez besoin d'une compensation pour le risque supplémentaire que vous prenez pour ne pas détenir un actif sans risque.

Nous allons vous donner une meilleure compréhension du fonctionnement de ce ratio, en commençant par sa formule:

S (x) = (rx − Rf) StdDev (rx) où: x = L'investissementrx = Le taux de rendement moyen de xRf = Le meilleur taux de rendement disponible d'un titre sans risque (c'est-à-dire les bons du Trésor) StdDev ( x) = l'écart type de rx \ begin {aligné} & S (x) = \ frac {(r_ {x} - R_ {f})} {StdDev (r_ {x})} \\ & \ textbf {où: } \\ & x = \ text {L'investissement} \\ & r_ {x} = \ text {Le taux de rendement moyen de} x \\ & R_ {f} = \ text {Le meilleur taux de rendement disponible d'un}} \\ & \ text {sécurité sans risque (bons du Trésor)} \\ & StdDev (x) = \ text {L'écart-type de} r_ {x} \\ \ end {aligné} S (x) = StdDev (rx ) (Rx -Rf) où: x = L'investissementrx = Le taux de rendement moyen de xRf = Le meilleur taux de rendement disponible d'un titre sans risque (c'est-à-dire des bons du Trésor) StdDev (x) = L'écart type de rx

Retour (r _x )

Les rendements mesurés peuvent être de toute fréquence (par exemple, quotidiens, hebdomadaires, mensuels ou annuels) s'ils sont distribués normalement. C'est là que réside la faiblesse sous-jacente du ratio: tous les rendements des actifs ne sont pas normalement distribués.

Kurtosis - queues plus grosses et pics plus élevés - ou asymétrie peuvent être problématiques pour le rapport car l'écart type n'est pas aussi efficace lorsque ces problèmes existent. Parfois, il peut être dangereux d’utiliser cette formule lorsque les retours ne sont pas distribués normalement.

Taux de rendement sans risque (r _f )

Le taux de rendement sans risque est utilisé pour voir si vous êtes correctement indemnisé pour le risque supplémentaire assumé avec l'actif. Traditionnellement, le taux de rendement sans risque est le titre le plus court du gouvernement (c.-à-d. Le T-Bill américain). Bien que ce type de titre présente le moins de volatilité, certains estiment que le titre sans risque devrait correspondre à la durée de l’investissement comparable.

Par exemple, les actions sont l'actif disponible ayant la plus longue durée. Ne devraient-ils pas être comparés à l'actif sans risque le plus longue qui soit disponible: les titres protégés contre l'inflation (IPS) émis par les gouvernements? L'utilisation d'un IPS à longue échéance donnerait certainement une valeur différente pour le ratio car, dans un environnement de taux d'intérêt normal, IPS devrait avoir un rendement réel supérieur à celui des bons du Trésor.

Par exemple, l'indice Barclays US Treasury Index sur les valeurs protégées contre l'inflation (1 à 10 ans) a enregistré un rendement de 3, 3% pour la période se terminant le 30 septembre 2017, tandis que l'indice S & P 500 a enregistré un rendement de 7, 4% au cours de la même période. Certains diront que les investisseurs ont été compensés équitablement pour le risque de choisir des actions plutôt que des obligations. Le ratio de Sharpe de l'indice obligataire de 1, 16% contre 0, 38% pour l'indice actions indiquerait que les actions sont l'actif le plus risqué.

Déviation standard (StdDev (x))

Maintenant que nous avons calculé l'excédent de rendement en soustrayant le taux de rendement sans risque du rendement de l'actif risqué, nous devons le diviser par l'écart type de l'actif risqué mesuré. Comme mentionné ci-dessus, plus le nombre est élevé, meilleur est l'investissement du point de vue du risque / rendement.

La façon dont les rendements sont distribués est le talon d’Achille du ratio de Sharpe. Les courbes de Bell ne tiennent pas compte des grands mouvements du marché. Comme Benoît Mandelbrot et Nassim Nicholas Taleb le notent dans «Comment les gourous de la finance récupèrent tous les risques» ( Fortune, 2005 ), les courbes en cloche ont été adoptées pour des raisons de commodité mathématique et non de réalisme.

Cependant, à moins que l'écart type ne soit très important, l'effet de levier peut ne pas affecter le ratio. Le numérateur (retour) et le dénominateur (écart type) peuvent doubler sans problème. Si l'écart type devient trop élevé, nous constatons des problèmes. Par exemple, un titre bénéficiant d'un effet de levier 10 contre 1 pourrait facilement subir une chute de prix de 10%, ce qui se traduirait par une chute de 100% du capital initial et par un appel de marge précoce.

Le ratio de Sharpe et le risque

Comprendre la relation entre le ratio de Sharpe et le risque revient souvent à mesurer l'écart type, également appelé risque total. Le carré de l'écart type est la variance, largement utilisée par le lauréat du prix Nobel Harry Markowitz, pionnier de la théorie du portefeuille moderne.

Alors, pourquoi Sharpe a-t-il choisi l’écart type pour ajuster les rendements excédentaires en fonction du risque et pourquoi devrions-nous nous en préoccuper? Nous savons que Markowitz a compris la variance, une mesure de la dispersion statistique ou une indication de son éloignement de la valeur attendue, comme quelque chose de peu souhaitable pour les investisseurs. La racine carrée de la variance, ou écart type, a la même forme d'unité que la série de données analysée et mesure souvent le risque.

L'exemple suivant montre pourquoi les investisseurs doivent se préoccuper de la variance:

Un investisseur a le choix entre trois portefeuilles, tous avec des rendements attendus de 10% pour les 10 prochaines années. Les rendements moyens dans le tableau ci-dessous indiquent les attentes exprimées. Les rendements obtenus pour l'horizon de placement sont indiqués par les rendements annualisés, qui tiennent compte de la composition. Comme l'illustrent le tableau de données et le graphique, l'écart-type éloigne le rendement attendu du rendement attendu. S'il n'y a aucun risque - écart type nul - vos rendements seront égaux à vos rendements attendus.

Résultats moyens attendus

Utiliser le ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe est une mesure du rendement souvent utilisée pour comparer le rendement des gestionnaires de portefeuille en ajustant le risque.

Par exemple, le gestionnaire de placements A génère un rendement de 15% et le gestionnaire de placements B, un rendement de 12%. Il semble que le gestionnaire A soit plus performant. Toutefois, si le gestionnaire A a pris des risques plus importants que le gestionnaire B, il se peut que le gestionnaire B ait un meilleur rendement corrigé du risque.

Pour continuer avec l'exemple, supposons que le taux sans risque est de 5% et que le portefeuille du gestionnaire A a un écart-type de 8%, tandis que le portefeuille du gestionnaire B a un écart-type de 5%. Le ratio de Sharpe pour le gestionnaire A serait de 1, 25, tandis que le ratio du gestionnaire B serait de 1, 4, ce qui est meilleur que celui du gestionnaire A. Sur la base de ces calculs, le gestionnaire B a pu générer un rendement plus élevé sur une base ajustée au risque.

Pour un peu de perspicacité, un ratio de 1 ou mieux est bon, 2 ou mieux est très bon et 3 ou mieux est excellent.

Le résultat final

Le risque et la récompense doivent être évalués ensemble lorsque l'on considère les choix d'investissement. c'est le point central présenté dans la théorie du portefeuille moderne. Dans une définition commune du risque, l’écart type ou la variance prive l’investisseur de récompenses. En tant que tel, tenez toujours compte du risque et de la récompense lors du choix des investissements. Le ratio Sharpe peut vous aider à déterminer le choix d'investissement qui générera les meilleurs rendements tout en tenant compte des risques.