Variance

Qu'est-ce que la variance?

La variance (σ ² ) en statistique est une mesure de l’écart entre les nombres d’un ensemble de données. Autrement dit, il mesure dans quelle mesure chaque nombre de l'ensemble est par rapport à la moyenne et, par conséquent, de chaque autre nombre de l'ensemble.

Points clés à retenir

• En matière d'investissement, la variance est utilisée pour comparer la performance relative de chaque actif d'un portefeuille.
• Comme les résultats peuvent être difficiles à analyser, l’écart-type est souvent utilisé à la place de la variance.
• Dans les deux cas, l'objectif de l'investisseur est d'améliorer la répartition de l'actif.

En investissant, la variance des rendements parmi les actifs d'un portefeuille est analysée comme un moyen de parvenir à la meilleure répartition de l'actif. L'équation de la variance, en termes financiers, est une formule permettant de comparer la performance des éléments d'un portefeuille les uns aux autres et à la moyenne.

Comprendre la variance

La variance est calculée en prenant les différences entre chaque nombre de l'ensemble de données et la moyenne, puis en les comparant pour les rendre positives, puis en divisant la somme des carrés par le nombre de valeurs de l'ensemble de données.

La formule de la variance est

variance σ2 = ∑i = 1n (xi − x¯) 2nwhere: xi = le ième point de donnéesx¯ = la moyenne de tous les points de donnéesn = le nombre de points de données \ begin {alignés} & \ text {variance} \ sigma ^ 2 = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right) ^ 2}} {n} \\ & \ textbf {où:} \\ & x_i = \ text {the} i ^ {th} \ text {point de données} \\ & \ bar {x} = \ text {la moyenne de tous les points de données} \\ & n = \ text {le nombre de points de données} \\ \ end {alignés} variance σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 où: xi = le ième point de données x¯ = la moyenne de tous les points de donnéesn = le nombre de points de données

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Variance

La variance est l’un des paramètres clés de la répartition de l’actif, avec la corrélation. Le calcul de la variance des rendements des actifs aide les investisseurs à développer de meilleurs portefeuilles en optimisant le compromis rendement-volatilité de chacun de leurs investissements.

La racine carrée de la variance est l'écart type (σ).

Comment utiliser la variance

La variance mesure la variabilité par rapport à la moyenne ou à la moyenne. Pour les investisseurs, la variabilité est la volatilité et la volatilité est une mesure du risque. Par conséquent, la statistique de la variance peut aider à déterminer le risque qu'un investisseur assume lorsqu’il achète un titre spécifique.

Une grande variance indique que les nombres de l'ensemble sont loin de la moyenne et éloignés les uns des autres, tandis qu'une petite variance indique le contraire.

La variance peut être négative. Une valeur de variance de zéro indique que toutes les valeurs comprises dans un ensemble de nombres sont identiques.

Tous les écarts non nuls seront des nombres positifs.

Avantages et inconvénients de la variance

Les statisticiens ont recours à la variance pour déterminer les relations entre des nombres individuels dans un ensemble de données, plutôt que d'utiliser des techniques mathématiques plus vastes telles que la disposition des nombres en quartiles.

Un inconvénient de la variance est qu’elle donne un poids supplémentaire aux valeurs aberrantes, les chiffres qui sont loin de la moyenne. La quadrature de ces chiffres peut fausser les données.

La variance peut être négative. Une valeur zéro signifie que toutes les valeurs d'un jeu de données sont identiques.

L'avantage de la variance est qu'elle traite toutes les déviations de la moyenne de la même manière, quelle que soit leur direction. Les déviations au carré ne peuvent pas être égales à zéro et ne donnent aucune apparence de variabilité dans les données.

L'inconvénient de la variance est qu'il n'est pas facilement interprété. Les utilisateurs de variance l'utilisent souvent principalement pour prendre la racine carrée de sa valeur, qui indique l'écart type de l'ensemble de données.

Variance dans l'investissement

La variance est un paramètre clé dans la répartition de l'actif. Utilisée avec la corrélation, la détermination de la variance des actifs peut aider un investisseur à développer un portefeuille optimisant le compromis rendement-volatilité.

Cela dit, le risque ou la volatilité est souvent exprimé sous forme d’écart-type plutôt que de variance, car le premier est plus facile à interpréter.

Exemple de variance

Prenons un exemple d'investissement hypothétique: les rendements d'une action sont de 10% la première année, de 20% la deuxième année et de -15% la troisième année. La moyenne de ces trois rendements est de 5%. Les différences entre chaque rendement et la moyenne sont de 5%, 15% et -20% pour chaque année consécutive.

La quadrature de ces écarts donne des rendements respectifs de 25%, 225% et 400%. La somme de ces écarts au carré donne 650%. En divisant la somme de 650% par le nombre de réponses de l'ensemble de données (3 dans ce cas), on obtient la variance de 216, 67%. En prenant la racine carrée de la variance, on obtient l’écart type de 14, 72% pour les rendements.

Notamment, lors du calcul d'une variance d'échantillon pour estimer une variance de population, le dénominateur de l'équation de variance devient N-1, de sorte que l'estimation est non biaisée et ne sous-estime pas la variance de population.

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