Rendement à maturité (YTM)
Le rendement à l'échéance est le rendement total anticipé d'une obligation si elle est conservée jusqu'à son échéance. Le rendement à l’échéance est considéré comme un rendement obligataire à long terme, mais il est exprimé en taux annuel. En d'autres termes, il s'agit du taux de rendement interne (TRI) d'un investissement dans une obligation si l'investisseur la détient jusqu'à son échéance, tous les paiements étant effectués comme prévu et réinvestis au même taux.
Le rendement à l'échéance est également appelé «rendement comptable» ou «rendement de rachat».
1:56Rendement des obligations: rendement actuel et YTM
RUPTURE DE RENDEMENT À MATURITÉ (YTM)
Le rendement à l'échéance est similaire au rendement actuel, qui divise les rentrées de fonds annuelles d'une obligation par le prix du marché de cette obligation afin de déterminer le montant qu'une personne gagnerait en achetant une obligation et en la conservant pendant un an. Cependant, contrairement au rendement actuel, YTM comptabilise la valeur actuelle des futurs paiements de coupon d'une obligation. En d'autres termes, il prend en compte la valeur temporelle de l'argent, contrairement à un simple calcul du rendement actuel. En tant que tel, il est souvent considéré comme un moyen plus complet de calculer le rendement d’une obligation.
Le YTM d'une obligation à escompte ne payant pas de coupon est un bon point de départ pour comprendre certaines des questions les plus complexes liées aux obligations à coupon. La formule pour calculer YTM d'une obligation à escompte est la suivante
YTM = Valeur nominale actuelle Pricen − 1where: n = nombre d’années jusqu’à l’échéanceValeur = valeur à échéance de l’obligation ou valeur nominale \ begin {aligné} & YTM = \ sqrt [n] {\ frac {\ textit {Valeur faciale}} {{textit {Prix actuel}}} - 1 \\ & \ textbf {où:} \\ & n = \ text {nombre d'années jusqu'à l'échéance} \\ & \ text {Valeur faciale} = \ text {valeur à l'échéance ou valeur nominale de l'obligation} \\ & \ text {Prix actuel} = \ text {le prix actuel de l'obligation} \ end {aligné} YTM = nCette Valeur actuelle du cours −1où: n = nombre d'années jusqu'à l'échéanceFace valeur = la valeur d'échéance ou la valeur nominale de l'obligation Un séjour sans faille
Le rendement à l'échéance étant le taux d'intérêt qu'un investisseur gagnerait en réinvestissant chaque paiement de coupon de l'obligation à un taux d'intérêt constant jusqu'à la date d'échéance de l'obligation, la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs correspond au prix du marché de l'obligation. Un investisseur connaît le prix actuel de l'obligation, ses paiements de coupon et sa valeur à l'échéance, mais le taux d'actualisation ne peut pas être calculé directement. Toutefois, il existe une méthode d’essai et d’erreur permettant de trouver YTM avec la formule de valeur actuelle suivante:
Prix des obligations = Coupon 1 (1 + YTM) 1+ Coupon 2 (1 + YTM) 2 \ begin {aligné} \ textit {Prix des obligations} & = \ \ frac {\ textit {Coupon} 1} {(1 + YTM ) ^ 1} + \ \ frac {\ textit {Coupon} 2} {(1 + YTM) ^ 2} \\ & \ quad + \ \ cdots \ + \ \ frac {\ textit {Coupon} n} {(1 + YTM) ^ n} \ + \ \ frac {\ textit {Valeur faciale}} {{1 + YTM) ^ n} \ end {aligné} Prix obligataire = (1 + YTM) 1Coupon 1 + (1 + YTM ) 2Coupon 2
Ou cette formule:
Prix des obligations = (Coupon × 1−1 (1 + YTM) nYTM) \ begin {aligné} \ textit {Prix des obligations} & = \ \ gauche (\ textit {Coupon} \ \ times \ \ frac {1- \ frac {1} {(1 + YTM) ^ n}} {YTM} \ right) \\ & \ quad + \ left (\ textit {Valeur faciale} \ \ times \ \ frac {1} {(1 + YTM) ^ n } \ right) \ end {aligné} Prix obligataire = (Coupon × YTM1− (1 + YTM) n1)
Chacun des flux de trésorerie futurs de l’obligation est connu et, comme le prix actuel de l’obligation est également connu, un processus d’essais et d’erreur peut être appliqué à la variable YTM de l’équation jusqu’à ce que la valeur actuelle du flux de paiements soit égale à la valeur actuelle. prix de l'obligation.
La résolution manuelle de l'équation nécessite une compréhension de la relation entre le prix et le rendement d'une obligation, ainsi que des différents types d'établissement des prix d'une obligation. Les obligations peuvent être cotées au rabais, au pair ou à la prime. Lorsque le prix de l’obligation est au pair, le taux d’intérêt de l’obligation est égal à son taux de coupon. Une obligation dont le prix est supérieur au pair, appelée prime, a un taux de coupon supérieur au taux d'intérêt réalisé et une obligation dont le prix est inférieur au pair, appelée obligation à escompte, a un taux de coupon inférieur au taux d'intérêt réalisé. Si un investisseur calculait YTM sur une obligation dont le prix était inférieur au pair, il résoudrait l’équation en branchant divers taux d’intérêt annuels supérieurs au taux du coupon jusqu’à ce qu’un prix de l’obligation proche du prix de l’obligation en question soit trouvé. (Pour une lecture connexe, voir "Taux de rendement à l'échéance par rapport au taux du coupon: quelle est la différence?")
Les calculs de rendement à l'échéance (YTM) supposent que tous les paiements de coupon sont réinvestis au même taux que le rendement actuel de l'obligation et tiennent compte du prix actuel de l'obligation, de la valeur nominale, du taux d'intérêt du coupon et de la durée jusqu'à l'échéance de l'obligation. Le YTM n'est qu'un instantané du rendement d'une obligation, car les paiements de coupons ne peuvent pas toujours être réinvestis au même taux d'intérêt. À mesure que les taux d'intérêt augmenteront, le YTM augmentera; à mesure que les taux d'intérêt baissent, le YTM diminuera.
Le processus complexe de détermination du rendement à l'échéance signifie qu'il est souvent difficile de calculer une valeur YTM précise. Vous pouvez utiliser une table de rendement obligataire, une calculatrice financière ou un autre logiciel, tel que le calculateur de rendement à l'échéance d'Investopedia.
Bien que le rendement à l'échéance représente un taux de rendement annualisé sur une obligation, les paiements de coupon sont généralement effectués sur une base semestrielle, de sorte que le YTM est également calculé sur une base de six mois.
Exemple: calcul du rendement à l'échéance par essais et erreurs
Par exemple, supposons qu'un investisseur détient actuellement une obligation dont la valeur nominale est de 100 USD. Le prix de l’obligation est actuellement au rabais de 95, 92 $, vient à échéance dans 30 mois et verse un coupon semestriel de 5%. Par conséquent, le rendement actuel de l'obligation est (coupon de 5% x valeur nominale 100 $) / prix du marché de 95, 92 $ = 5, 21%.
Pour calculer YTM ici, les flux de trésorerie doivent être déterminés en premier. Tous les six mois (semestriellement), le porteur d’obligations recevrait un coupon de (5% x 100 $) / 2 = 2, 50 $. Au total, il recevrait cinq paiements de 2, 50 dollars, en plus de la valeur nominale de l’obligation à échéance, qui est de 100 dollars. Ensuite, nous incorporons ces données dans la formule, qui ressemblerait à ceci:
95, 92 $ = (2, 5 × 1−1 (1 + YTM) 5YTM) + (100 $ × 1 (1 + YTM) 5) \ 95, 92 $ = \ left (\ 2, 5 $ \ \ times \ \ frac {1- \ frac {1} {(1 + YTM) ^ 5}} {YTM} \ right) \ + \ \ left (\ $ 100 \ \ times \ \ frac {1} {(1 + YTM) ^ 5} \ right) 95, 92 $ = (2, 5 $ × YTM1− (1 + YTM) 51) + (100 $ × (1 + YTM) 51)
Nous devons maintenant résoudre le problème du taux d’intérêt «YTM», où les choses se compliquent. Cependant, il n'est pas nécessaire de commencer simplement à deviner des nombres aléatoires si nous nous arrêtons un instant pour examiner la relation entre le prix de l'obligation et le rendement. Comme il a été mentionné ci-dessus, lorsqu'une obligation est évaluée à un prix inférieur à son pair, son taux d'intérêt sera supérieur au taux du coupon. Dans cet exemple, la valeur nominale de l'obligation est de 100 USD, mais son prix est inférieur à la valeur nominale de 95, 92 USD, ce qui signifie que le prix de l'obligation est réduit. En tant que tel, le taux d'intérêt annuel que nous recherchons doit nécessairement être supérieur au taux du coupon de 5%.
Avec cette information, nous pouvons calculer et tester plusieurs prix d’obligations en intégrant différents taux d’intérêt annuels supérieurs à 5% dans la formule ci-dessus. En utilisant quelques taux d’intérêt différents supérieurs à 5%, les prix des obligations suivants seraient calculés:
En portant les taux d’intérêt en hausse de un et deux points de pourcentage à 6% et 7%, les prix des obligations se situent respectivement à 98 $ et 95 $. Comme le prix des obligations dans notre exemple est de 95, 92 USD, la liste indique que le taux d'intérêt pour lequel nous résolvons se situe entre 6% et 7%. Après avoir déterminé la fourchette de taux dans laquelle se situe notre taux d’intérêt, nous pouvons examiner de plus près et créer un autre tableau indiquant les prix produits par les calculs de YTM avec une série de taux d’intérêt augmentant progressivement de 0, 1% au lieu de 1, 0%. En utilisant des taux d’intérêt avec des augmentations plus petites, nos prix obligataires calculés sont les suivants:
Nous voyons ici que la valeur actuelle de notre obligation est égale à 95, 92 $ lorsque le YTM est à 6, 8%. Heureusement, 6, 8% correspond précisément à notre prix obligataire, aucun autre calcul n’est donc nécessaire. À ce stade, si nous découvrions que l’utilisation d’un YTM de 6, 8% dans nos calculs ne donnait pas le prix obligataire exact, nous devions poursuivre nos essais et tester des taux d’intérêt augmentant par incréments de 0, 01%.
La raison pour laquelle la plupart des investisseurs préfèrent utiliser des programmes spéciaux pour limiter les YTM possibles plutôt que de calculer par essais et erreurs est claire, car les calculs nécessaires pour déterminer YTM peuvent être relativement longs et fastidieux.
Utilisations du rendement à maturité (YTM)
Le rendement à l'échéance peut être très utile pour estimer si l'achat d'une obligation est un bon investissement. Un investisseur déterminera le rendement requis (le rendement d’une obligation qui la rendra valable). Une fois qu'un investisseur a déterminé le YTM d'une obligation qu'il envisage d'acheter, il peut comparer le YTM au rendement requis pour déterminer si l'obligation est un bon achat.
Étant donné que YTM est exprimé en taux annuel quelle que soit la durée jusqu'à l'échéance de l'obligation, il peut être utilisé pour comparer des obligations ayant des échéances et des coupons différents, car YTM exprime la valeur de différentes obligations dans les mêmes conditions annuelles.
Variations de rendement à maturité (YTM)
Le rendement à l'échéance présente quelques variations communes qui expliquent les obligations comportant des options incorporées.
Yield to Yield (Yield) suppose que le cautionnement sera appelé. C'est-à-dire qu'une obligation est rachetée par l'émetteur avant son échéance et a donc une période de flux de trésorerie plus courte. Le YTC est calculé en supposant que l'obligation sera appelée à ce que cela soit possible et financièrement réalisable.
Le rendement de vente (YTP) est similaire à YTC, sauf que le détenteur d'une obligation de vente peut choisir de la revendre à l'émetteur à un prix fixe basé sur les conditions de l'obligation. Le YTP est calculé sur la base de l’hypothèse que l’obligation sera remise à l’émetteur dès que cela sera possible et financièrement réalisable.
Le rendement au pire (YTW) est un calcul utilisé lorsqu'une obligation a plusieurs options. Par exemple, si un investisseur évaluait une obligation comportant des clauses d’achat et de vente, il calculait le YTW en fonction des conditions d’option donnant le rendement le plus faible.
Limites de rendement à maturité (YTM)
Les calculs de YTM ne tiennent généralement pas compte des taxes qu'un investisseur paie sur l'obligation. Dans ce cas, YTM est appelé rendement brut de rachat. Les calculs YTM ne tiennent pas compte non plus des coûts d’achat ou de vente.
YTM émet également des hypothèses sur l’avenir qui ne peuvent pas être connues à l’avance. Un investisseur peut ne pas être en mesure de réinvestir tous les coupons, l’obligation peut ne pas être conservée jusqu’à son échéance et son émetteur peut être défaillant.
Récapitulatif du rendement à l'échéance (YTM)
Le rendement à l'échéance d'une obligation (YTM) correspond au taux de rendement interne requis pour que la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs de l'obligation (valeur nominale et paiements en coupons) soit égale au prix actuel de l'obligation. YTM suppose que tous les paiements de coupon sont réinvestis à un rendement égal à YTM et que l'obligation est conservée jusqu'à l'échéance.
Parmi les investissements en obligations les plus connus figurent les municipalités, les sociétés de trésorerie, les entreprises et les investisseurs étrangers. Alors que les obligations municipales, de trésorerie et étrangères sont généralement acquises par le biais des gouvernements locaux, des États ou du gouvernement fédéral, les obligations de sociétés sont achetées par le biais de courtiers. Si vous avez un intérêt dans les obligations de sociétés, vous aurez besoin d'un compte de courtage.
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