Taux de croissance annuel composé - CAGR
Le taux de croissance annuel composé (CAGR) est le taux de rendement nécessaire pour qu'un investissement croisse de son solde initial à son solde final, en supposant que les bénéfices aient été réinvestis à la fin de chaque année de la durée de vie de l'investissement.
Formule et calcul du CAGR
CAGR = (EBBB) 1n − 1where: EB = Solde finalBB = Solde initial \ begin {aligné} & CAGR = \ gauche (\ frac {EB} {BB} \ droite) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {où:} \\ & EB = \ text {Solde final} \\ & BB = \ text {Solde initial} \\ & n = \ text {Nombre d'années} \ end {aligné} CAGR = ( BBEB) n1 −1where: EB = solde finalBB = solde initial
Pour calculer le CAGR d'un investissement:
- Divisez la valeur d'un investissement à la fin de la période par sa valeur au début de cette période.
- Élevez le résultat à un exposant de un divisé par le nombre d'années.
- Soustrayez un du résultat suivant.
Points clés à retenir
- Le TCAC est l’un des moyens les plus précis de calculer et de déterminer les rendements de tout ce qui peut monter ou descendre de valeur avec le temps.
- Les investisseurs peuvent comparer le TCAC de deux options afin d'évaluer les performances d'une action par rapport à d'autres actions d'un groupe de pairs ou par rapport à un indice de marché.
- Le TCAC ne reflète pas le risque d'investissement.
Ce que le CAGR peut vous dire
Le taux de croissance annuel composé n'est pas un taux de rendement réel, mais plutôt un chiffre représentatif. C'est essentiellement un chiffre qui décrit le taux auquel un investissement aurait augmenté s'il avait augmenté au même taux chaque année et si les bénéfices étaient réinvestis à la fin de chaque année. En réalité, ce type de performance est peu probable. Cependant, le CAGR peut être utilisé pour lisser les rendements afin de faciliter leur compréhension par rapport aux investissements alternatifs.
Exemple d'utilisation de CAGR
Imaginez que vous investissiez 10 000 $ dans un portefeuille avec les rendements décrits ci-dessous:
- Du 1 er janvier 2014 au 1 er janvier 2015, votre portefeuille a atteint 13 000 $ (ou 30% la première année).
- Le 1er janvier 2016, le portefeuille était de 14 000 $ (ou 7, 69% de janvier 2015 à janvier 2016).
- Le 1er janvier 2017, le portefeuille s'est terminé avec 19 000 $ (ou 35, 71% de janvier 2016 à janvier 2017).
Nous pouvons constater que, sur une base annuelle, les taux de croissance d’une année sur l’autre du portefeuille de placements étaient très différents, comme indiqué dans la parenthèse.
D'autre part, le taux de croissance annuel composé lisse la performance de l'investissement et ne tient pas compte du fait que les années 2014 et 2016 étaient si différentes de celles de 2015. Le TCAC sur cette période était de 23, 86% et peut être calculé comme suit:
CAGR = (19 000 $ 10 000) 13−1 = 23, 86% CAGR = \ left (\ frac {\ 19 000 $} {\ 10 000}} right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 23, 86 \% CAGR = (10 000 $ 19 000 $) 31 −1 = 23, 86%
Le taux de croissance annuel composé de 23, 86% sur une période d'investissement de trois ans peut aider un investisseur à comparer les différentes options de capital ou à établir des prévisions de la valeur future. Par exemple, imaginons qu'un investisseur compare la performance de deux investissements non corrélés. Au cours d’une année donnée de la période considérée, l’un peut augmenter alors que l’autre diminue. Cela pourrait être le cas lorsque l'on compare des obligations à rendement élevé à des actions ou un investissement immobilier dans des marchés émergents. L'utilisation du TCAC permettrait de lisser le rendement annuel au cours de la période, ce qui faciliterait la comparaison entre les deux alternatives.
Autres utilisations du CGAR
Le taux de croissance annuel composé peut être utilisé pour calculer la croissance moyenne d'un investissement unique. Comme nous l'avons vu dans l'exemple ci-dessus, en raison de la volatilité des marchés, la croissance d'un investissement d'une année à l'autre apparaîtra probablement irrégulière. Par exemple, la valeur d'un investissement peut augmenter de 8% en un an, diminuer de -2% l'année suivante et augmenter de 5% l'année suivante. Le TCAC aide à lisser les rendements lorsque les taux de croissance devraient être volatils et incohérents.
Comparer les investissements
Le CAGR peut être utilisé pour comparer des investissements de types différents. Par exemple, supposons qu'en 2013, un investisseur a placé 10 000 USD dans un compte pendant 5 ans avec un taux d'intérêt annuel fixe de 1% et 10 000 USD dans un fonds commun de placement. Le taux de rendement du fonds d'actions sera inégal au cours des prochaines années, de sorte qu'une comparaison entre les deux investissements serait difficile.
Supposons qu'à la fin de la période de cinq ans, le solde du compte d'épargne s'élève à 10 510, 10 $ et, bien que les autres investissements aient augmenté de manière inégale, le solde final du fonds d'actions s'établissait à 15 348, 52 $. Utiliser le TCAC pour comparer les deux investissements peut aider un investisseur à comprendre la différence de rendement:
Compte d'épargne CAGR = (10 510 $ 10 000 $) 15−1 = 1, 00% \ text {Compte d'épargne CAGR} = \, \ gauche (\ frac {\ 10 510, 10 $} {\ 10 000 $} \ droite) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 1, 00 \% Compte d'épargne CAGR = (10 000 $ 10 510, 10 $) 51 −1 = 1, 00%
Et:
Fonds d’achat CAGR = (15 348, 52 $ US 10 000) 15−1 = 8, 95% \ text {ACDI de fonds actions} = \, \ gauche (\ frac {\ 15 348, 52}} {\ $ 10 000} \ droit) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 8, 95 \% Fonds de base CAGR = (10 000 USD 15 348, 52 USD) 51 −1 = 8, 95%
À la surface, le fonds d’actions peut sembler être un meilleur investissement avec près de neuf fois le rendement du compte d’épargne. Par contre, l’un des inconvénients du CAGR est qu’en lissant les rendements, le CAGR ne peut pas dire à un investisseur à quel point le fonds d’actions était volatil ou risqué.
Suivre les performances
Le CAGR peut également être utilisé pour suivre les performances de différentes mesures commerciales d'une ou de plusieurs sociétés côte à côte. Par exemple, sur une période de cinq ans, la part de marché des magasins Big-Sale était de 1, 82%, mais la satisfaction des clients sur la même période était de -0, 58%. De cette manière, la comparaison des TCAC des mesures au sein d'une entreprise révèle des forces et des faiblesses.
Détecter les faiblesses et les forces
La comparaison des TCAC des activités commerciales de sociétés similaires aidera à évaluer les faiblesses et les atouts concurrentiels. Par exemple, le CAGR de satisfaction client de Big-Sale pourrait ne pas sembler aussi bas comparé au CAGR de satisfaction client de SuperFast Cable de -6, 31% au cours de la même période.
Utilisation de CAGR par les investisseurs
Comprendre la formule utilisée pour calculer le TCAC est une introduction à de nombreuses autres manières pour les investisseurs d’évaluer les rendements passés ou d’estimer les bénéfices futurs. La formule peut être manipulée algébriquement dans une formule pour trouver la valeur actuelle ou future de l’argent, ou pour calculer un taux de rendement seuil.
Par exemple, imaginons qu'un investisseur sache qu'il lui faut 50 000 dollars pour les études collégiales d'un enfant dans 18 ans et qu'il dispose de 15 000 dollars à investir aujourd'hui. Quel doit être le taux de rendement moyen pour atteindre cet objectif? Le calcul du TCAC peut être utilisé pour trouver la réponse à cette question comme suit:
Rendement requis = (50 000 $ 15 000 $) 118−1 = 6, 90% \ text {Rendement requis} = \, \ left (\ frac {\ 50 000 $} {\ 15 000 $} \ right) ^ {\ frac {1} {18 }} - 1 = 6, 90 \% Rendement requis = (15 000 $ 50 000 $) 181 −1 = 6, 90%
Cette version de la formule CAGR est simplement une équation réarrangée de la valeur actuelle et de la valeur future. Par exemple, si un investisseur savait qu’il avait besoin de 50 000 dollars et estimait qu’il était raisonnable d’attendre un retour annuel de son investissement de 8%, il pourrait utiliser cette formule pour savoir combien il lui fallait investir pour atteindre son objectif.
Modification de la formule CAGR
Un investissement est rarement effectué le premier jour de l'année, puis vendu le dernier jour de l'année. Imaginez un investisseur qui souhaite évaluer le TCAC d'un investissement de 10 000 USD entré le 1er juin 2013 et vendu pour 16 897, 14 USD le 9 septembre 2018.
Avant que le calcul du CAGR puisse être effectué, l'investisseur devra connaître le reste de la fraction de la période de détention. Ils ont occupé le poste pendant 213 jours en 2013, une année complète en 2014, 2015, 2016 et 2017, et 251 jours en 2018. Cet investissement a été maintenu pendant 5, 271 années, ce qui a été calculé comme suit:
- 2013 = 213 jours
- 2014 = 365
- 2015 = 365
- 2016 = 365
- 2017 = 365
- 2018 = 251
Le nombre total de jours pendant lesquels l'investissement a eu lieu était de 1 924 jours. Pour calculer le nombre d'années, divisez le nombre total de jours par 365 (1 924/365), ce qui correspond à 5, 271 années.
Le nombre total d'années de détention de l'investissement peut être placé dans le dénominateur de l'exposant dans la formule de CAGR comme suit:
CAGR investissement = (16 897, 14 $ 10 000 $) 15, 271−1 = 10, 46% \ text {CAGR d’investissement} = \, \ gauche (\ frac {\ 16 897, 14 $} {\ 10 000 $} \ droite) ^ {\ frac {1} {5.271 }} - 1 = 10, 46 \% Investissement CAGR = (10 000 USD 16 897, 14 USD) 5, 2711 −1 = 10, 46%
Taux de limitation de croissance lisse
La limitation la plus importante du taux de croissance annuel composé est que, dans la mesure où il calcule un taux de croissance lissé sur une période donnée, il ignore la volatilité et implique que la croissance a été constante pendant cette période. Les rendements des investissements sont inégaux dans le temps, à l'exception des obligations détenues jusqu'à leur échéance, des dépôts et des investissements similaires.
De plus, le TCAC ne prend pas en compte le moment où un investisseur ajoute des fonds à un portefeuille ou en retire des fonds du portefeuille au cours de la période évaluée.
Par exemple, si un investisseur avait un portefeuille pendant cinq ans et y injectait des fonds au cours de la période de cinq ans, le TCAC serait gonflé. Le TCAC calculera le taux de rendement sur la base des soldes de début et de fin sur cinq ans et comptera essentiellement les fonds déposés dans le taux de croissance annuel, ce qui serait inexact.
Autres limites du TCAC
Outre le taux de croissance lissé, le TCAC a d’autres limites. Une deuxième limite en matière d'évaluation des investissements est que, quel que soit le niveau de croissance d'une entreprise ou d'un investissement, les investisseurs ne peuvent présumer que le taux restera le même à l'avenir. Plus le laps de temps utilisé dans l'analyse est court, moins il sera probable que le TCAC réalisé atteigne le TCAC attendu lorsqu'il s'appuie sur des résultats historiques.
Une troisième limite du CAGR est une limitation de la représentation. Disons qu’un fonds d’investissement valait 100 000 USD en 2012, 71 000 USD en 2013, 44 000 USD en 2014, 81 000 USD en 2015 et 126 000 USD en 2016. Si les gestionnaires de fonds représentaient en 2017 que leur TCAC était de 42, 01% au cours des trois dernières années, ils être techniquement correct. Ils omettraient toutefois certaines informations très importantes sur l'historique du fonds, notamment le fait que le TCAC du fonds au cours des cinq dernières années était modeste, à 4, 73%.
CAGR vs. IRR
Le TCAC mesure le retour sur investissement d'un investissement sur une certaine période. Le taux de rendement interne (TRI) mesure également la performance des investissements mais est plus flexible que le CAGR.
La distinction la plus importante est que le TCAC est assez simple pour pouvoir être calculé à la main. En revanche, les investissements et projets plus complexes, ou ceux qui ont des entrées et des sorties de fonds différentes, sont mieux évalués à l'aide du TRI. Pour revenir au taux de TRI, une calculatrice financière, Excel ou un système de comptabilité de portefeuille est idéal.
Exemple d'utilisation de CAGR
Supposons qu'un investisseur ait acheté 100 actions d'Amazon.com (AMZN) en décembre 2015 à 650 USD par action, pour un investissement total de 65 000 USD. Après 3 ans, en décembre 2018, le titre a grimpé à 1 750 USD par action et l'investissement de l'investisseur porte désormais sur 175 000 USD. Quel est le taux de croissance annuel composé?
En utilisant la formule CAGR, nous savons que nous avons besoin des éléments suivants:
- Solde final: 175 000 $
- Solde initial: 65 000 $
- Nombre d'années: 3
Donc, pour calculer le CAGR pour cet exemple simple, saisissons ces données dans la formule comme suit:
CAGR pour Amazon = (175 000 $ 65 000 $) 13−1 = 39, 12% \ text {CAGR pour Amazon} = \, \ left (\ frac {\ 175 000 $} {\ 65 000 $} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 39, 12 \% CAGR pour Amazon = (65 000 $ 175 000 $) 31 −1 = 39, 12%
Cela nous indique que le taux de croissance annuel composé de l'investissement dans Amazon est de 39, 12%.