Comment la volatilité implicite est-elle utilisée dans la formule de Black-Scholes?

La volatilité implicite est dérivée de la formule de Black-Scholes et constitue un élément important pour la détermination de la valeur des options. La volatilité implicite est une mesure de l'estimation de la variabilité future de l'actif sous-jacent au contrat d'options. Le modèle Black-Scholes est utilisé pour évaluer les options. Le modèle suppose que le prix des actifs sous-jacents suit un mouvement brownien géométrique avec une dérive et une volatilité constantes. La volatilité implicite est la seule entrée du modèle non directement observable. L'équation de Black-Scholes doit être résolue pour déterminer la volatilité implicite. Les autres entrées pour l'équation de Black-Scholes sont le prix de l'actif sous-jacent, le prix d'exercice de l'option, le délai jusqu'à l'expiration de l'option et le taux d'intérêt sans risque.

Le modèle Black-Scholes repose sur un certain nombre d'hypothèses qui peuvent ne pas toujours être correctes. Le modèle suppose que la volatilité est constante, alors qu’elle est souvent en mouvement. Le modèle suppose en outre que les marchés efficaces reposent sur une analyse aléatoire des prix des actifs. Le modèle Black-Scholes est limité aux options européennes qui ne peuvent être exercées que le dernier jour, par opposition aux options américaines pouvant être exercées à tout moment avant l'expiration.

Black-Scholes et la volatilité Skew

L'équation de Black-Scholes suppose une distribution log-normale des variations de prix pour l'actif sous-jacent. Ceci est également connu comme une distribution gaussienne. Souvent, les prix des actifs ont une asymétrie et un kurtosis importants. Cela signifie que les baisses à haut risque se produisent souvent plus souvent sur le marché que ne le prévoit une distribution gaussienne.

L’hypothèse des prix des actifs sous-jacents log-normaux devrait donc montrer que les volatilités implicites sont similaires pour chaque prix d’exercice selon le modèle Black-Scholes. Toutefois, depuis le krach boursier de 1987, la volatilité implicite des options à la monnaie est inférieure à celle des options plus éloignées ou plus éloignées. La raison de ce phénomène est que le marché tient compte de la probabilité accrue d’une forte volatilité à la baisse sur les marchés.

Cela a conduit à la présence du biais de volatilité. Lorsque les volatilités implicites des options ayant la même date d'expiration sont représentées sur un graphique, vous pouvez voir un sourire ou une forme asymétrique. Ainsi, le modèle de Black-Scholes n’est pas efficace pour calculer la volatilité implicite.

Vs. Historique La volatilité implicite

Les faiblesses de la méthode Black-Scholes ont conduit certains à accorder plus d'importance à la volatilité historique qu'à la volatilité implicite. La volatilité historique est la volatilité réalisée de l'actif sous-jacent sur une période antérieure. Il est déterminé en mesurant l'écart type de l'actif sous-jacent par rapport à la moyenne au cours de cette période. L'écart-type est une mesure statistique de la variabilité des variations de prix par rapport à la variation des prix moyenne. Cela diffère de la volatilité implicite déterminée par la méthode de Black-Scholes, car elle est basée sur la volatilité réelle de l'actif sous-jacent. Cependant, l’utilisation de la volatilité historique présente également certains inconvénients. La volatilité évolue à mesure que les marchés passent sous différents régimes. Ainsi, la volatilité historique peut ne pas être une mesure précise de la volatilité future.