Définition de probabilité conjointe
La probabilité conjointe est une mesure statistique qui calcule la probabilité que deux événements se produisent ensemble et au même moment. La probabilité conjointe est la probabilité que l'événement Y se produise au même moment où l'événement X se produit.
La formule pour la probabilité conjointe est
La notation pour la probabilité conjointe peut prendre différentes formes. La formule suivante représente l'intersection de probabilité d'événements:
P (X⋂Y) où: X, Y = Deux événements différents qui se croisentP (X et Y), P (XY) = La probabilité conjointe de X et Y \ begin {alignés} & P \ \ left (X \ bigcap Y \ right) \\ & \ textbf {où:} \\ & X, Y = \ text {Deux événements différents qui se croisent} \\ & P (X \ text {et} Y), P (XY) = \ text {Le probabilité conjointe de X et Y} \\ \ end {alignée} P (X⋂Y) où: X, Y = Deux événements différents qui se croisentP (X et Y), P (XY) = La probabilité conjointe de X et Y Un séjour sans faille
Que vous dit la probabilité commune?
La probabilité est un champ de statistiques qui traite de la probabilité qu'un événement ou un phénomène se produise. Il est quantifié comme un nombre compris entre 0 et 1 inclus, où 0 indique une probabilité impossible et 1 le résultat certain d'un événement.
Par exemple, la probabilité de tirer un carton rouge d'un jeu de cartes est de 1/2 = 0, 5. Cela signifie qu'il y a une chance égale de tirer un rouge et de dessiner un noir; Puisqu'il y a 52 cartes dans un jeu, dont 26 rouges et 26 noires, il y a une probabilité de 50-50 de tirer une carte rouge contre une carte noire.
La probabilité conjointe est une mesure de deux événements se produisant en même temps et ne peut être appliquée qu'à des situations où plusieurs observations peuvent se produire simultanément. Par exemple, sur un jeu de 52 cartes, la probabilité commune de prendre une carte à la fois rouge et 6 soit P (6 ∩ rouge) = 2/52 = 1/26, puisqu'un jeu de cartes a deux six rouges— les six de coeurs et les six de diamants. Vous pouvez également utiliser la formule suivante pour calculer la probabilité conjointe:
P (6 ° rouge) = P (6) × P (rouge) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap rouge) = P (6) \ fois P (rouge) = 4/52 \ times 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (rouge) = 4/52 × 26/52 = 1/26
Le symbole "" dans une probabilité conjointe est appelé une intersection. La probabilité que l'événement X et l'événement Y se produisent est la même chose que le point d'intersection de X et Y. Par conséquent, la probabilité conjointe est également appelée l'intersection de deux événements ou plus. Un diagramme de Venn est peut-être le meilleur outil visuel pour expliquer une intersection:
À partir de la Venn ci-dessus, le point où les deux cercles se chevauchent est l'intersection, qui comporte deux observations: le six de cœur et le six de diamant.
La différence entre la probabilité conjointe et la probabilité conditionnelle
La probabilité conjointe ne doit pas être confondue avec la probabilité conditionnelle, c'est-à-dire la probabilité qu'un événement se produise étant donné qu'un autre acte ou événement se produit. La formule de probabilité conditionnelle est la suivante:
P (X, donné Y) ou P (X∣Y) P (X, donné ~ Y) \ text {ou} P (X | Y) P (X, donné Y) ou P (XY)
Cela signifie que la probabilité qu'un événement se produise est conditionnelle à ce qu'un autre événement se produise. Par exemple, sur un jeu de cartes, la probabilité que vous obteniez un six, étant donné que vous avez tiré un carton rouge est de P (6│red) = 2/26 = 1/13, puisqu'il y a deux six des 26 cartons rouges. .
La probabilité conjointe ne prend en compte que la probabilité que les deux événements se produisent. La probabilité conditionnelle peut être utilisée pour calculer la probabilité conjointe, comme indiqué dans cette formule:
P (XY) = P (XY) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ fois P (Y) P (XY) = P (X Y) × P (Y)
La probabilité d'occurrence de A et de B est la probabilité d'occurrence de X, étant donné que Y est multiplié par la probabilité que Y se produise. Étant donné cette formule, la probabilité de tirer un 6 et un rouge en même temps sera la suivante:
P (6red) = P (6red) × P (rouge) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ begin {aligné} & P (6 \ casquette rouge ) = P (6 | rouge) \ times P (rouge) = \\ & 1/13 \ times 26/52 = 1/13 \ times 1/2 = 1/26 \\ \ end {aligné} P (6∩ rouge) = P (6 ° rouge) × P (rouge) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
Les statisticiens et les analystes utilisent la probabilité conjointe comme outil lorsque deux ou plusieurs événements observables peuvent se produire simultanément. Par exemple, la probabilité conjointe peut être utilisée pour estimer la probabilité d’une baisse du Dow Jones Industrial Average (DJIA), accompagnée d’une baisse du cours de l’action de Microsoft ou de la possibilité que la valeur du pétrole augmente parallèlement à l’affaiblissement du dollar américain. .
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