Critère des moindres carrés
Le critère des moindres carrés est une formule utilisée pour mesurer la précision d'une ligne droite en décrivant les données utilisées pour la générer. C'est-à-dire que la formule détermine la ligne de meilleur ajustement.
Cette formule mathématique permet de prédire le comportement des variables dépendantes. Cette approche est également appelée ligne de régression des moindres carrés.
Comprendre le critère des moindres carrés
Le critère des moindres carrés est déterminé en minimisant la somme des carrés créée par une fonction mathématique. Un carré est déterminé en quadrillant la distance entre un point de données et la droite de régression ou la valeur moyenne de l'ensemble de données.
L'analyse des moindres carrés commence par un ensemble de points de données représentés sur un graphique. Les variables indépendantes sont tracées sur l'axe des x horizontal tandis que les variables dépendantes sont tracées sur l'axe des y vertical. L'analyste utilise la formule des moindres carrés pour déterminer la droite la plus précise qui permettra d'expliquer la relation entre une variable indépendante et une variable dépendante.
Utilisations courantes des moindres carrés
Les progrès de la puissance de calcul, associés aux nouvelles techniques d'ingénierie financière, ont accru l'utilisation des méthodes des moindres carrés et en ont étendu les principes de base.
Points clés à retenir
- La méthode du critère des moindres carrés est utilisée dans les domaines de la finance, de l'économie et de l'investissement.
- Il est utilisé pour estimer la précision d'une ligne en décrivant les données utilisées pour le créer.
- Les résultats des moindres carrés peuvent être utilisés pour résumer les données et faire des prédictions sur les valeurs liées mais non observées du même groupe ou système.
Les moindres carrés et les méthodes statistiques associées sont devenus monnaie courante dans les domaines de la finance, de l'économie et des investissements, même si leurs bénéficiaires ne sont pas toujours conscients de leur utilisation.
Par exemple, les robo-conseillers maintenant utilisés par de nombreuses plateformes d'investissement utilisent des techniques de simulation de Monte Carlo pour gérer les portefeuilles, bien que cela se fasse en coulisse et à l'abri des regards des titulaires de compte qui les utilisent.
Parmi les autres applications, citons l'analyse en série chronologique des distributions de rendement, les prévisions économiques et la stratégie politique, ainsi que la modélisation d'options avancée.
Que disent les moindres carrés?
Au lieu d'essayer de résoudre une équation avec exactitude, les mathématiciens utilisent la méthode des moindres carrés pour obtenir une approximation proche. Ceci est appelé une estimation du maximum de vraisemblance.
La méthode des moindres carrés limite la distance entre une fonction et les points de données expliqués par la fonction. Il est utilisé dans l'analyse de régression, souvent dans la modélisation par régression non linéaire dans laquelle une courbe est ajustée dans un ensemble de données.
Les mathématiciens utilisent la méthode des moindres carrés pour obtenir une estimation du maximum de vraisemblance.
La méthode des moindres carrés est une méthode populaire pour déterminer les équations de régression. Elle décrit la relation entre les variables de réponse et les variables prédictives.
Les méthodes de modélisation souvent utilisées lors de l'ajustement d'une fonction à une courbe comprennent la méthode linéaire, la méthode polynomiale, la méthode logarithmique et la méthode gaussienne.
Les moindres carrés linéaires ou ordinaires sont les estimateurs de régression linéaire les plus simples et les plus couramment utilisés pour l'analyse de données d'observation et expérimentales. Il trouve une ligne droite de meilleur ajustement à travers un ensemble de points de données donnés.
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