Définition de la simulation Monte Carlo
Les simulations de Monte Carlo sont utilisées pour modéliser la probabilité de différents résultats dans un processus qu'il est difficile de prévoir en raison de l'intervention de variables aléatoires. C'est une technique utilisée pour comprendre l'impact du risque et de l'incertitude dans les modèles de prévision et de prévision.
La simulation Monte Carlo peut être utilisée pour résoudre un éventail de problèmes dans pratiquement tous les domaines, tels que la finance, l'ingénierie, la chaîne d'approvisionnement et la science.
La simulation Monte Carlo est également appelée simulation à probabilités multiples.
1:28Simulation de Monte Carlo
Expliquer les simulations de Monte Carlo
Lorsqu'elle est confrontée à une incertitude significative dans le processus de prévision ou d'estimation, plutôt que de remplacer la variable incertaine par un nombre moyen unique, la simulation de Monte-Carlo pourrait s'avérer être une meilleure solution. Étant donné que les entreprises et les finances sont en proie à des variables aléatoires, les simulations de Monte Carlo offrent une vaste gamme d'applications potentielles dans ces domaines. Ils sont utilisés pour estimer la probabilité de dépassement des coûts dans les grands projets et la probabilité que le prix d'un actif fluctue d'une certaine manière. Les télécoms les utilisent pour évaluer les performances du réseau dans différents scénarios, ce qui les aide à optimiser le réseau. Les analystes les utilisent pour évaluer le risque de défaillance d'une entité et pour analyser des dérivés tels que des options. Les assureurs et les foreurs de puits de pétrole les utilisent également. Les simulations de Monte Carlo ont d'innombrables applications en dehors du commerce et de la finance, telles que la météorologie, l'astronomie et la physique des particules.
Les simulations de Monte Carlo portent le nom du point chaud du jeu à Monaco, car les résultats aléatoires et aléatoires sont au cœur de la technique de modélisation, tout comme les jeux comme la roulette, les dés et les machines à sous. La technique a été développée par Stanislaw Ulam, un mathématicien qui a travaillé sur le projet Manhattan. Après la guerre, alors qu'il se remettait d'une opération au cerveau, Ulam s'amusait en jouant à d'innombrables jeux de solitaire. Il a commencé à s'intéresser au résultat de chacun de ces jeux afin d'observer leur distribution et de déterminer la probabilité de gagner. Après avoir partagé son idée avec John Von Neumann, les deux collaborateurs ont collaboré au développement de la simulation de Monte Carlo.
Exemple de simulations Monte Carlo: la modélisation du prix des actifs
Une façon d'utiliser une simulation Monte Carlo consiste à modéliser les mouvements possibles du prix des actifs à l'aide d'Excel ou d'un programme similaire. Les mouvements de prix d'un actif comportent deux composantes: la dérive, qui est un mouvement directionnel constant, et une entrée aléatoire, qui représente la volatilité du marché. En analysant les données de prix historiques, vous pouvez déterminer la dérive, l'écart type, la variance et le mouvement des prix moyens d'un titre. Ce sont les blocs de construction d'une simulation de Monte Carlo.
Pour projeter une trajectoire de prix possible, utilisez les données de prix historiques de l'actif pour générer une série de rendements quotidiens périodiques à l'aide du logarithme naturel (notez que cette équation diffère de la formule de variation en pourcentage habituelle):
Rendement journalier périodique = ln (Prix du jourPrécédent du jour) \ begin {aligné} & \ text {Rendement journalier} = ln \ left (\ frac {\ text {Prix du jour}} {{text {Prix du jour précédent}}} right) \\ \ end {aligné} rendement journalier périodique = ln (PriceDay's Day du jour précédent)
Utilisez ensuite les fonctions AVERAGE, STDEV.P et VAR.P sur l’ensemble de la série résultante pour obtenir les entrées de retour quotidien moyen, d’écart type et de variance, respectivement. La dérive est égale à:
Dérive = Rendement journalier moyen − Variance2where: Rendement journalier moyen = Produit à partir de la fonction Excel de Rendements journaliers périodiques seriesVariance = Produit à partir de la fonction Excel'sVAR.P à partir des séries de relevés quotidiens périodiques \ begin {alignés} & \ text {Drift} = \ text {Rendement quotidien moyen} - \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {où:} \\ & \ text {Rendement quotidien moyen} = \ text {à partir d'Excel}} \\ & \ text {fonction AVERAGE de la série de retours quotidiens périodiques} \\ & \ text {Variance} = \ text {produite à partir d'Excel} \\ & \ text {fonction VAR.P de la série de retours quotidiens périodiques} \\ \ end {alignée} Dérive = Rendement journalier moyen −2Variance où: Rendement journalier moyen = Produit à partir de la fonction Excel de REVERS journaliers périodiques SériesVariance = Produit à partir de la fonction Excel'sVAR.P à partir de séries de relevés quotidiens périodiques
Vous pouvez également définir la dérive sur 0; ce choix reflète une certaine orientation théorique, mais la différence ne sera pas énorme, du moins pour des délais plus courts.
Ensuite, obtenez une entrée aléatoire:
Valeur aléatoire = σ × NORMSINV (RAND ()) où: σ = Écart-type, généré à partir de la fonction Excel'sSTDEV.P à partir des retours quotidiens périodiques seriesNORMSINV et RAND = Fonctions Excel \ begin {aligné} & \ text {Valeur aléatoire} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {où:} \\ & \ sigma = \ text {Écart-type, produit à partir de la fonction} \\ & \ text {STDEV.P d'Excel séries de retours quotidiens périodiques} \\ & \ text {NORMSINV et RAND} = \ text {Fonctions Excel} \\ \ end {alignés} Valeur aléatoire = σ × NORMSINV (RAND ()) où: σ = écart type, produit à partir de Fonction STDEV.P d'Excel de retours quotidiens périodiques seriesNORMSINV et fonctions RAND = Excel
L'équation pour le prix du lendemain est la suivante:
Prix du lendemain = Prix du jour × e (Dérive + Valeur aléatoire) \ begin {aligné} & \ text {Prix du lendemain} = \ text {Prix du jour} \ times e ^ {(\ text {Dérive} + \ text { Valeur aléatoire})} \\ \ end {alignée} Prix du lendemain = Prix du jour × e (Dérive + Valeur aléatoire)
Pour prendre e à une puissance donnée x dans Excel, utilisez la fonction EXP: EXP (x). Répétez ce calcul le nombre de fois souhaité (chaque répétition représente un jour) pour obtenir une simulation des mouvements de prix futurs. En générant un nombre arbitraire de simulations, vous pouvez évaluer la probabilité que le prix d'un titre suive une trajectoire donnée. Voici un exemple montrant environ 30 projections pour le stock de Time Warner Inc (TWX) pour le reste de novembre 2015:
Les fréquences des différents résultats générés par cette simulation formeront une distribution normale, c'est-à-dire une courbe en cloche. Le rendement le plus probable se situe au milieu de la courbe, ce qui signifie qu'il y a une chance égale que le rendement réel soit supérieur ou inférieur à cette valeur. La probabilité que le rendement réel se situe dans les limites d'un écart-type du taux le plus probable ("attendu") est de 68%; qu'il soit dans les deux écarts types est de 95%; et qu'il sera dans les trois écarts types est de 99, 7%. Cependant, rien ne garantit que les résultats les plus attendus se produiront ou que les mouvements réels ne dépasseront pas les projections les plus folles.
De manière cruciale, les simulations de Monte Carlo ignorent tout ce qui n’est pas intégré au mouvement des prix (tendances macro-économiques, direction de la société, battage publicitaire, facteurs cycliques); autrement dit, ils supposent des marchés parfaitement efficaces. Par exemple, le fait que Time Warner a abaissé ses prévisions pour l’année le 4 novembre n’est pas pris en compte ici, sauf dans le mouvement des prix pour cette journée, dernière valeur des données; Si ce fait était pris en compte, la plupart des simulations ne prédiraient probablement pas une augmentation modeste du prix.
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