Test à une queue

Qu'est-ce qu'un test unilatéral?

Un test unilatéral est un test statistique dans lequel la zone critique d'une distribution est unilatérale, de sorte qu'elle soit supérieure ou inférieure à une certaine valeur, mais pas les deux. Si l'échantillon testé tombe dans la zone critique unilatérale, l'hypothèse alternative sera acceptée à la place de l'hypothèse nulle.

Un test unilatéral est également appelé hypothèse directionnelle ou test directionnel.

Les bases d'un test unilatéral

Un concept de base en statistiques inférentielles est le test d'hypothèse. Le test d'hypothèse est exécuté pour déterminer si une revendication est vraie ou non, en fonction d'un paramètre de population. Un test mené pour montrer si la moyenne de l'échantillon est significativement supérieure et significativement inférieure à la moyenne d'une population est considéré comme un test bilatéral. Lorsque le test est configuré pour montrer que la moyenne de l'échantillon serait supérieure ou inférieure à la moyenne de la population, on parle de test unilatéral. Le test unilatéral tire son nom du fait de tester la zone sous l’un des côtés d’une distribution normale, bien que le test puisse également être utilisé dans d’autres distributions non normales.

Avant que le test unilatéral puisse être effectué, des hypothèses nulles et alternatives doivent être établies. Une hypothèse nulle est une affirmation que le chercheur espère rejeter. Une hypothèse alternative est la revendication qui est étayée par le rejet de l'hypothèse nulle.

Points clés à retenir

• Un test unilatéral est un test d'hypothèse statistique mis en place pour montrer que la moyenne de l'échantillon serait supérieure ou inférieure à la moyenne de la population, mais pas les deux.
• Lorsqu’il utilise un test unilatéral, l’analyste teste la possibilité d’une relation dans une direction donnée et ignore totalement la possibilité d’une relation dans une autre direction.
• Avant d'exécuter un test unilatéral, l'analyste doit définir une hypothèse nulle et une hypothèse alternative et établir une valeur de probabilité (valeur p).

Exemple de test unilatéral

Supposons qu'un analyste veuille prouver que le gestionnaire de portefeuille a sur-performé de 16, 91% l'indice S & P 500 au cours d'une année donnée. Il peut définir les hypothèses nulles (H ₀ ) et alternatives (H _a ) comme suit:

H ₀ : μ ≤ 16, 91

H _a : μ> 16, 91

L'hypothèse nulle est la mesure que l'analyste espère rejeter. L’hypothèse alternative est l’affirmation de l’analyste selon laquelle le gestionnaire de portefeuille a eu un meilleur rendement que le S & P 500. Si le résultat du test unilatéral aboutit au rejet de la valeur nulle, l’hypothèse alternative sera étayée. D'autre part, si le résultat du test ne permet pas de rejeter la valeur nulle, l'analyste peut procéder à une analyse et à une analyse plus poussées de la performance du gestionnaire de portefeuille.

La région de rejet correspond à un seul côté de la distribution d'échantillonnage dans un test unilatéral. Pour déterminer le rapport entre le retour sur investissement du portefeuille et celui du marché, l’analyste doit effectuer un test de signification dans la partie supérieure de la courbe dans lequel les valeurs extrêmes se situent dans la partie supérieure (à droite) de la courbe de distribution normale. Le test unilatéral effectué dans la partie supérieure ou droite de la courbe montrera à l'analyste à quel point le rendement du portefeuille est supérieur au rendement de l'indice et si la différence est significative.

1%, 5% ou 10%

Les niveaux de signification les plus couramment utilisés (valeurs p) utilisés dans un test unilatéral.

Détermination de l'importance dans un test unilatéral

Pour déterminer l’importance de la différence entre les rendements, vous devez spécifier un niveau de signification. Le niveau de signification est presque toujours représenté par la lettre "p", qui signifie probabilité. Le niveau de signification est la probabilité de conclure à tort que l'hypothèse nulle est fausse. La valeur de signification utilisée dans un test unilatéral est de 1%, 5% ou 10%, bien que toute autre mesure de probabilité puisse être utilisée à la discrétion de l'analyste ou du statisticien. La valeur de probabilité est calculée en supposant que l'hypothèse nulle est vraie. Plus la valeur p est faible, plus la preuve que l'hypothèse nulle est fausse est forte.

Si la valeur p résultante est inférieure à 5%, la différence entre les deux observations est statistiquement significative et l'hypothèse nulle est rejetée. Suivant notre exemple ci-dessus, si la valeur p = 0, 03, ou 3%, l'analyste peut alors être sûr à 97% que les rendements du portefeuille ne sont pas égaux ou inférieurs à ceux du marché pour l'année. Il rejettera donc H ₀ et soutiendra l’affirmation selon laquelle le gestionnaire de portefeuille a surperformé l’indice. La probabilité calculée dans une seule queue d'une distribution est la moitié de la probabilité d'une distribution bilatérale si des mesures similaires étaient testées à l'aide des deux outils de test d'hypothèse.

Lorsqu’il utilise un test unilatéral, l’analyste teste la possibilité d’une relation dans une direction donnée et ignore totalement la possibilité d’une relation dans une autre direction. En utilisant notre exemple ci-dessus, l'analyste cherche à savoir si le rendement d'un portefeuille est supérieur à celui du marché. Dans ce cas, il n’a pas à comptabiliser de manière statistique une situation dans laquelle le gestionnaire de portefeuille a sous-performé l’indice S & P 500. Pour cette raison, un test unilatéral n’est approprié que s’il n’est pas important de tester le résultat à l’autre bout de la distribution.

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